【摘要】：針對現(xiàn)有關于復動力系統(tǒng)和多維動力系統(tǒng)生成分形的研究中所存在的問題,系統(tǒng)地提出了復雜系統(tǒng)的分形圖形生成方法,對非解析復動力系統(tǒng)的分形圖形生成、復參擾演化系統(tǒng)的分形變形、三元數(shù)動力系統(tǒng)的三維分形生成、三維多項式動力系統(tǒng)的三維分形生成等分形構造理論和方法進行了深入地研究,并在此基礎上,將復雜系統(tǒng)的分形生成方法應用于解決混沌動力系統(tǒng)的可視化和平面四桿機構綜合等工程問題,取得了很好的效果。 論文的主要工作包括: 第一章首先回顧了分形理論的發(fā)展歷程及其對相關領域的影響,然后綜述了分形理論及其應用研究的現(xiàn)狀,指出了現(xiàn)有關于復動力系統(tǒng)和多維動力系統(tǒng)生成分形的研究中所存在的問題,最后闡述了本文的研究意義、研究背景和研究內容。 第二章研究了指數(shù)為負實數(shù)的非解析復動力系統(tǒng)z_(n+1)=(?)~(-α)+c(α≥2)構造廣義Mandelbrot集的方法。嚴格地給出了α為正整數(shù)時復動力系統(tǒng)周期1軌道穩(wěn)定區(qū)域邊界的參數(shù)方程,分析和證明了α取不同值時該動力系統(tǒng)的廣義M集所具有的性質。提出了對稱周期檢測法,根據(jù)各參數(shù)點的周期值對M集進行著色,并充分利用M集的對稱性來提高繪制M集的速度。 第三章論述了復參擾演化系統(tǒng)的分形變形原理與方法。給出了復參擾演化系統(tǒng)的基本數(shù)學模型,通過乘法擾動、動力擾動和加法擾動等控制參數(shù)實現(xiàn)對分形集整體結構和局部細節(jié)的有效控制。構造了二維變形伸縮因子,將其作用于分形集的所有點可實現(xiàn)多種變形效果。設計了復參擾演化系統(tǒng)的分形變形算法,并通過大量分形變形實例驗證了該法的有效性。 第四章提出了三元數(shù)動力系統(tǒng)構造三維分形集的方法。分析和討論了指數(shù)為正整數(shù)的三元數(shù)動力系統(tǒng)t_(n+1)=t_n~m+c(t,c∈T,m∈N,m≥2)的三維廣義M集和J集所具有的性質。提出了基于周期檢測的光線跟蹤體繪制算法,利用該法繪制的大量四元代數(shù)和三元數(shù)動力系統(tǒng)生成的分形集實例表明,三元數(shù)動力系統(tǒng)構造三維分形集具有直觀、快速、可控等優(yōu)點。 第五章提出了三維多項式動力系統(tǒng)構造三維廣義Julia集的方法。分析和證明了三維多項式映射滿足等變的條件,精確地給出了關于正四面體群和正八面體群具有旋轉不變對稱性的兩類三維等變映射的具體公式,在此基礎上討論并證明了利用這兩類等變映射生成的三維廣義J集所具有的性質。提出了基于逃逸距離色彩調配的光線跟蹤體繪制算法,并通過實驗證明了三維多項式動力系統(tǒng)構造三
【圖文】：

a=2，35X35比較

比較圖2.1和.22，容易看出不同周期點所對應的顏色，，例如，周期是1、2、3、4的點所對應的顏色分別為紅色、綠色、藍色和黃色。從這兩個圖中我們可以看出，。為2時復動力系統(tǒng)周期1軌道穩(wěn)定區(qū)域的邊界(也即圖2.1中紅色區(qū)域的邊界)是心臟線，這與第2.4.1小節(jié)中的分析是完全一致的�！�35.
【學位授予單位】：浙江大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2005
【分類號】：TH113

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本文編號：2640314