【摘要】：工程反問題的研究對促進現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)發(fā)展具有重要意義。然而，由于實驗條件的局限性、測量數(shù)據(jù)的隨機性、結(jié)構(gòu)模型的復(fù)雜性以及認(rèn)知能力的差異性等眾多不確定性因素的影響，導(dǎo)致工程反問題的研究面臨著新的挑戰(zhàn)。這主要表現(xiàn)為，在輸入、輸出和模型中存在不確定性因素條件下，確定性反求方法很難定量度量反求結(jié)果的可信性，因而需要發(fā)展不確定性反求方法對反求結(jié)果進行有效評價。目前，在不確定性反問題的求解效率、不確定性反問題向確定性反問題的轉(zhuǎn)化、多源不確定性的混合度量和融合等諸多方面尚存在一系列的技術(shù)難點有待解決。 為此，本文圍繞工程不確定性反問題中輸出不確定性、模型不確定性和多源不確定性三方面問題，力求在工程不確定性反問題的實用性計算反求方法方面做出一系列的探索與嘗試。借鑒目前不確定性研究領(lǐng)域中概率、區(qū)間和證據(jù)理論等求解策略，構(gòu)造出具有工程實用價值的不確定性反求方法。從而，一定程度上能夠針對固體力學(xué)、車輛工程和沖擊工程中典型不確定性反問題的反求結(jié)果進行有效評價。鑒于此思路，本文開展并完成了以下幾方面的工作： （1）針對輸入和（或）輸出中只有部分參數(shù)已知且這些已知參數(shù)服從隨機分布的工程反問題，提出了基于敏感性矩陣法和最大似然法相結(jié)合的反求方法。首先，利用敏感性矩陣方法將輸入和（或）輸出中具有不充足參數(shù)的欠定方程轉(zhuǎn)化為適定方程。然后，基于這個適定方程，利用最大似然方法反求出未知參數(shù)的均值和置信區(qū)間。該方法能夠結(jié)合敏感性矩陣法和最大似然法的各自優(yōu)點，有效地量化部分已知參數(shù)的隨機不確定性對反求結(jié)果的影響。 （2）針對貝葉斯識別理論在實際工程應(yīng)用中的計算效率問題，提出了基于自適應(yīng)近似加密技術(shù)的抽樣方法。首先，采用徑向基函數(shù)近似代替真實的未知參數(shù)聯(lián)合后驗概率密度分布函數(shù)。然后，利用自適應(yīng)加密技術(shù)確保近似模型的精度。最后，基于這個高精度近似模型，采用馬爾科夫鏈蒙特卡羅法對未知參數(shù)的邊緣后驗概率密度分布進行求解。該方法不需大量調(diào)用原耗時的仿真模型，而是每次利用自適應(yīng)近似模型進行準(zhǔn)確而快速地抽樣，從而大幅提高貝葉斯識別的計算效率。 （3）針對輸出和模型中不確定性參數(shù)難以采用精確概率描述的復(fù)雜工程反問題，發(fā)展了基于區(qū)間分析的反求方法。以區(qū)間數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)采用區(qū)間來定量描述不確定性。利用區(qū)間分析方法將不確定性反問題轉(zhuǎn)化為兩類確定性反問題，即未知參數(shù)中點與半徑的反求。利用基于近似模型信賴域管理策略的反求方法和隔代遺傳算法穩(wěn)定實現(xiàn)這兩類確定性反問題的求解，進而通過區(qū)間運算實現(xiàn)未知參數(shù)上下界的確定。在不確定性參數(shù)獲取樣本信息較少的情況下，該方法能夠高效客觀地評價輸出和模型中同時存在的區(qū)間不確定性對反求結(jié)果的影響。 （4）針對處理模型中非物理不確定性因素的影響，提出了基于模型確認(rèn)的反求方法。首先，采用模型確認(rèn)方法獲得最佳的數(shù)值模型，并對影響數(shù)值模型計算結(jié)果的不確定性因素進行評價。然后，利用合適的反求方法求解基于此模型構(gòu)造出的確定性反問題。該方法將不確定性因素在模型建立時進行有效的處理和評價，進而在反求過程中避免構(gòu)造復(fù)雜繁瑣的不確定性算法。另外，該方法概念明確、操作簡單，計算效率高，在考慮模型非物理因素不確定性對反求結(jié)果影響的意義上，是基于區(qū)間分析的反求方法的重要補充。 （5）針對輸出和模型中同時存在不同類型不確定性參數(shù)的工程反問題，提出了基于概率與區(qū)間混合度量的反求方法。該方法在貝葉斯理論框架下，采用概率描述測量數(shù)據(jù)中的隨機不確定性，采用區(qū)間描述結(jié)構(gòu)模型中的認(rèn)知不確定性。由于不確定性區(qū)間參數(shù)的存在，，導(dǎo)致未知參數(shù)邊緣后驗概率密度分布并不是單一形式，而是帶狀形式。分析區(qū)間不確定性參數(shù)對此帶狀分布空間的影響，然后利用馬爾科夫鏈蒙特卡羅法求解未知參數(shù)的均值區(qū)間和置信區(qū)間。該方法能夠結(jié)合不同類型的不確定性處理方法的各自優(yōu)點對反求結(jié)果進行有效評價。 （6）針對工程反問題中相同類型不確定性參數(shù)的多源數(shù)據(jù)融合，發(fā)展了基于證據(jù)理論的反求方法，提出了一種基于高沖突證據(jù)加權(quán)和低沖突證據(jù)聚焦相結(jié)合的多源證據(jù)融合方法�；谧C據(jù)距離的可信程度對高沖突證據(jù)進行加權(quán)平均，進而克服沖突性證據(jù)融合問題。同時，繼承與運算的優(yōu)點并引入聚焦系數(shù)，進而反映低沖突證據(jù)間的交叉融合程度。該方法能夠同時考慮證據(jù)沖突和聚焦問題，有效地放寬了多源證據(jù)融合的條件，同時拓寬了證據(jù)理論在評價多源不確定性對反求結(jié)果影響中的應(yīng)用范圍。
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【學(xué)位授予單位】：湖南大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2013
【分類號】：TH123;TP18

【參考文獻】

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本文編號：2383047