本文選題：改進的Fourier級數(shù)法　切入點：振動特性　出處：《哈爾濱工程大學》2014年博士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：矩形板及其耦合結構廣泛應用于各個領域,其振動特性對設備的綜合性能有著重要影響。目前,關于矩形板及其耦合結構振動特性的研究主要基于Kirchhoff理論,此理論由于忽略了剪切變形和轉動慣量的影響,從而會產(chǎn)生誤差,且誤差值將隨著板厚的增加而增大。Mindlin理論考慮了剪切變形和轉動慣量的影響,因此,能建立更準確的模型。同時,邊界條件作為影響振動特性的重要因素,在結構的振動控制中發(fā)揮著重要作用。因此,采用Mindlin理論研究矩形板及其耦合結構在任意彈性邊界條件下的振動建模,進而分析邊界條件的影響特性,具有重要的理論意義和工程實際意義。本文圍繞著矩形板的彎曲振動、面內振動以及耦合板的振動等問題,開展了如下的研究工作:針對傳統(tǒng)的級數(shù)法主要用于求解簡支等特定邊界條件下矩形板的振動問題,提出Mindlin理論下矩形板彎曲振動的改進Fourier級數(shù)法,建立了矩形板結構在任意彈性邊界條件下的振動模型。將矩形板的橫向位移函數(shù)和繞x、y軸的轉角位移函數(shù)描述為標準的余弦Fourier級數(shù)加上輔助級數(shù)的形式,并代入到結構的振動控制方程和邊界約束方程中,推導出矩形板彎曲振動方程的矩陣表達式。通過數(shù)值算例分析,并與其它文獻的結果對比,驗證本方法的快速收斂性和準確性,同時研究了結構尺寸參數(shù)與邊界條件對振動特性的影響。在此基礎上,推導出復合材料層合板彎曲振動的勢能函數(shù)和動能函數(shù),利用Hamilton原理,得到任意彈性邊界條件下的對稱鋪設層合板在外力作用下的振動方程,研究了結構振動特性與層合板的相關參數(shù)間的關系。采用Newmark算法,推導出層合板在瞬態(tài)點力和面力作用下的響應。基于振動功率流理論,研究層合板在單點激勵和多點激勵作用下振動能量流動特性。面內振動的縱向位移函數(shù)與剪切位移函數(shù)相互耦合,從而使傳統(tǒng)的級數(shù)法難以被使用,為了解決此問題,本文提出矩形板面內振動的改進Fourier級數(shù)法,建立了矩形板的面內振動模型。通過在每邊布置縱向位移約束彈簧和剪切位移約束彈簧,建立面內振動在任意彈性邊界條件下的結構模型。將面內縱向位移函數(shù)和剪切位移函數(shù)表示為余弦Fourier級數(shù)加上輔助級數(shù)的形式,結合Rayleigh-Ritz法,推導出面內振動在任意彈性邊界條件下的矩陣方程。同時,通過引入Delta函數(shù),建立面內振動在點支撐邊界條件下的統(tǒng)一振動模型。通過模態(tài)分析和諧響應分析,并與文獻結果和有限元結果進行對比,驗證了本方法具有良好的收斂性和較高的計算精度。通過導納分析,研究了邊界條件對矩形板面內振動特性的影響。針對現(xiàn)有耦合板結構的振動建模方法在適用范圍、邊界條件和耦合條件等方面存在的局限性,本文考慮彎曲振動與面內振動的影響,采用Mindlin理論,提出了耦合板結構的改進Fourier級數(shù)建模方法。通過在耦合板結構的耦合邊上均勻布置六種類型線性約束彈簧,在非耦合邊上布置五種類型的線性約束彈簧,建立了耦合板結構在任意彈性邊界條件和耦合條件下以任意角度耦合的統(tǒng)一結構模型。將振動位移函數(shù)表示為改進Fourier級數(shù)的形式,結合Rayleigh-Ritz法,推導出了耦合板結構的振動方程。通過求解振動方程得到結構的模態(tài)參數(shù),并與有限元結果進行對比,驗證本方法的準確性,同時,研究了邊界條件和耦合條件對耦合板的導納特性以及振動能量傳遞特性的影響。設計了與理論模型一致的實驗測試件,開展了矩形板、復合材料層合板以及耦合板的實驗測量工作,得到了矩形板、層合板、不完全耦合板以及完全耦合板等結構自由振動的頻率與振型。通過與本文的預測結果進行對比,從實驗角度進一步驗證了本方法的準確性。
[Abstract]:......
【學位授予單位】：哈爾濱工程大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2014
【分類號】：TH113.1

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