本文選題：改進(jìn)的Fourier級數(shù)法　切入點(diǎn)：振動特性　出處：《哈爾濱工程大學(xué)》2014年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：矩形板及其耦合結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域,其振動特性對設(shè)備的綜合性能有著重要影響。目前,關(guān)于矩形板及其耦合結(jié)構(gòu)振動特性的研究主要基于Kirchhoff理論,此理論由于忽略了剪切變形和轉(zhuǎn)動慣量的影響,從而會產(chǎn)生誤差,且誤差值將隨著板厚的增加而增大。Mindlin理論考慮了剪切變形和轉(zhuǎn)動慣量的影響,因此,能建立更準(zhǔn)確的模型。同時(shí),邊界條件作為影響振動特性的重要因素,在結(jié)構(gòu)的振動控制中發(fā)揮著重要作用。因此,采用Mindlin理論研究矩形板及其耦合結(jié)構(gòu)在任意彈性邊界條件下的振動建模,進(jìn)而分析邊界條件的影響特性,具有重要的理論意義和工程實(shí)際意義。本文圍繞著矩形板的彎曲振動、面內(nèi)振動以及耦合板的振動等問題,開展了如下的研究工作:針對傳統(tǒng)的級數(shù)法主要用于求解簡支等特定邊界條件下矩形板的振動問題,提出Mindlin理論下矩形板彎曲振動的改進(jìn)Fourier級數(shù)法,建立了矩形板結(jié)構(gòu)在任意彈性邊界條件下的振動模型。將矩形板的橫向位移函數(shù)和繞x、y軸的轉(zhuǎn)角位移函數(shù)描述為標(biāo)準(zhǔn)的余弦Fourier級數(shù)加上輔助級數(shù)的形式,并代入到結(jié)構(gòu)的振動控制方程和邊界約束方程中,推導(dǎo)出矩形板彎曲振動方程的矩陣表達(dá)式。通過數(shù)值算例分析,并與其它文獻(xiàn)的結(jié)果對比,驗(yàn)證本方法的快速收斂性和準(zhǔn)確性,同時(shí)研究了結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)與邊界條件對振動特性的影響。在此基礎(chǔ)上,推導(dǎo)出復(fù)合材料層合板彎曲振動的勢能函數(shù)和動能函數(shù),利用Hamilton原理,得到任意彈性邊界條件下的對稱鋪設(shè)層合板在外力作用下的振動方程,研究了結(jié)構(gòu)振動特性與層合板的相關(guān)參數(shù)間的關(guān)系。采用Newmark算法,推導(dǎo)出層合板在瞬態(tài)點(diǎn)力和面力作用下的響應(yīng)。基于振動功率流理論,研究層合板在單點(diǎn)激勵(lì)和多點(diǎn)激勵(lì)作用下振動能量流動特性。面內(nèi)振動的縱向位移函數(shù)與剪切位移函數(shù)相互耦合,從而使傳統(tǒng)的級數(shù)法難以被使用,為了解決此問題,本文提出矩形板面內(nèi)振動的改進(jìn)Fourier級數(shù)法,建立了矩形板的面內(nèi)振動模型。通過在每邊布置縱向位移約束彈簧和剪切位移約束彈簧,建立面內(nèi)振動在任意彈性邊界條件下的結(jié)構(gòu)模型。將面內(nèi)縱向位移函數(shù)和剪切位移函數(shù)表示為余弦Fourier級數(shù)加上輔助級數(shù)的形式,結(jié)合Rayleigh-Ritz法,推導(dǎo)出面內(nèi)振動在任意彈性邊界條件下的矩陣方程。同時(shí),通過引入Delta函數(shù),建立面內(nèi)振動在點(diǎn)支撐邊界條件下的統(tǒng)一振動模型。通過模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析,并與文獻(xiàn)結(jié)果和有限元結(jié)果進(jìn)行對比,驗(yàn)證了本方法具有良好的收斂性和較高的計(jì)算精度。通過導(dǎo)納分析,研究了邊界條件對矩形板面內(nèi)振動特性的影響。針對現(xiàn)有耦合板結(jié)構(gòu)的振動建模方法在適用范圍、邊界條件和耦合條件等方面存在的局限性,本文考慮彎曲振動與面內(nèi)振動的影響,采用Mindlin理論,提出了耦合板結(jié)構(gòu)的改進(jìn)Fourier級數(shù)建模方法。通過在耦合板結(jié)構(gòu)的耦合邊上均勻布置六種類型線性約束彈簧,在非耦合邊上布置五種類型的線性約束彈簧,建立了耦合板結(jié)構(gòu)在任意彈性邊界條件和耦合條件下以任意角度耦合的統(tǒng)一結(jié)構(gòu)模型。將振動位移函數(shù)表示為改進(jìn)Fourier級數(shù)的形式,結(jié)合Rayleigh-Ritz法,推導(dǎo)出了耦合板結(jié)構(gòu)的振動方程。通過求解振動方程得到結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù),并與有限元結(jié)果進(jìn)行對比,驗(yàn)證本方法的準(zhǔn)確性,同時(shí),研究了邊界條件和耦合條件對耦合板的導(dǎo)納特性以及振動能量傳遞特性的影響。設(shè)計(jì)了與理論模型一致的實(shí)驗(yàn)測試件,開展了矩形板、復(fù)合材料層合板以及耦合板的實(shí)驗(yàn)測量工作,得到了矩形板、層合板、不完全耦合板以及完全耦合板等結(jié)構(gòu)自由振動的頻率與振型。通過與本文的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比,從實(shí)驗(yàn)角度進(jìn)一步驗(yàn)證了本方法的準(zhǔn)確性。
[Abstract]:......
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工程大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2014
【分類號】：TH113.1

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