對量子計(jì)算的計(jì)算潛力的高度期望源于量子力學(xué)的各種特性,如疊加原理、糾纏現(xiàn)象、破壞性和建設(shè)性的量子干擾。相對于經(jīng)典計(jì)算,量子計(jì)算具有某些假定的優(yōu)勢,例如量子算法的運(yùn)行速度比經(jīng)典算法快;但另一方面卻似乎存在影響經(jīng)典算法但不影響量子算法的障礙,障礙之一是傳統(tǒng)上歸因于Werner Heisenberg的兩個(gè)不確定性原理。Heisenberg最初制定的不確定性原理涉及用于測量量子系統(tǒng)的非量子儀器必然會對該系統(tǒng)造成影響。這個(gè)原理與其后來的發(fā)展有所不同,因?yàn)楹髞戆l(fā)現(xiàn)的不確定性所假定的是不交換可觀察量在測量方面存在固有的不能精確測量的特性。在目前的技術(shù)發(fā)展?fàn)顩r以及當(dāng)前對量子力學(xué)的形式表述與詮釋的情況下,這兩種不確定性皆有可能對量子計(jì)算的速度造成不良影響。近年來,針對這兩種不確定性原理有了新的研究成果:1)Ozawa對Heisenberg原理提出了修改,將兩種不確定性納入其內(nèi)進(jìn)行并列考慮,從而可以減小Heisenberg原理的不確定性程度;2)在考慮到熵不確定性的情況下,Heisenberg不確定性可被視為Hirschmann不確定性的下界,因此除了在測量上的不確定性之外,量子計(jì)算還必須考慮來自其他如信...

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圖6誤差E(h)和有效計(jì)算時(shí)間T(h)隨步長的變化

應(yīng)當(dāng)指出,上述試驗(yàn)所揭示的現(xiàn)象的價(jià)值不在于顯示對初值條件的敏感依賴性,而在于確定在有限機(jī)器精度下一個(gè)數(shù)值解的最大有效時(shí)間.根據(jù)上述結(jié)果(并參考圖4(c)和(d)),對于計(jì)算誤差和有效計(jì)算時(shí)間廓線可以得到如下定性結(jié)論(圖6):一開始,當(dāng)步長減小時(shí),方法誤差減小,總的誤差也減小,使得....

圖3逐步調(diào)整的最優(yōu)計(jì)算方法具體實(shí)現(xiàn)過程流程框圖

就導(dǎo)致了與量子力學(xué)中著名的不準(zhǔn)關(guān)系相類似的計(jì)算不確定性原理.果把離散誤差和舍入誤差看作是“共計(jì)算不確定性原理意味著,若其中之一小,則它的“共軛”量的不確定性就越機(jī)器精度給定時(shí),數(shù)值方法所得數(shù)值解好準(zhǔn)確度就已完全確定.計(jì)算不確定值極端敏感的混沌系統(tǒng)和一些具有暫非線性系統(tǒng)的長....

圖2Bloch球體上的量子位表示

Hilbert空間是歐幾里得空間的一個(gè)擴(kuò)充。二維歐幾里得空間中的單位圓可以擴(kuò)充至二維Hilbert空間中的單位球體(如果單考慮歸一化向量,即長度為1的向量,這些向量尖端都位于單位球體的球面上),即Bloch球體。Bloch球體上可表示任何具有兩態(tài)的單量子位元的量子系統(tǒng)。異于單位圓....

圖3量子位單位正交基的例子及轉(zhuǎn)基公式

在二維Hilbert空間中,通常用規(guī)范正交基向量{|0〉,|1〉}來表示一個(gè)量子位元,這個(gè)基礎(chǔ)稱為“計(jì)算基”(computationalbasis)。量子位元也可以用其他基礎(chǔ)表示,譬如,將經(jīng)典比特|0〉或|1〉置于疊加態(tài)的一種方法是利用Hadamard矩陣,將這個(gè)矩陣用于|ψ〉....

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