有限內(nèi)存方法是求解大規(guī)模無約束優(yōu)化的一類有效的方法。它是將有限內(nèi)存技術與擬牛頓方法相結合,這種方法簡便快捷,是能夠保持擬牛頓法大部分優(yōu)良性質(zhì)的方法。近幾年,韋增欣、張建中等學者利用新的擬牛頓條件產(chǎn)生了許多新的有限內(nèi)存算法,新算法既有梯度信息,又有函數(shù)值信息,且數(shù)值表現(xiàn)比以往的算法優(yōu)越的多。 本文的主要思想有兩個方面:一是在韋增欣、張建中等學者提出的新算法的基礎上,通過引入一個參數(shù)θ,給出一種具有統(tǒng)一形式的修正公式,是一種推廣了的有限內(nèi)存算法。在一定的條件下,證明出新算法對二次連續(xù)凸函數(shù)具有全局收斂性和R-線性收斂速度后,進行數(shù)值驗證算法的有效性,比標準的有限內(nèi)存BFGS算法更優(yōu)越。 另一方面,本文基于Liu,Nocedal等學者提出的具有緊湊形式的有限內(nèi)存BFGS公式,我們推導出統(tǒng)一形式的修正公式的緊湊形式,緊湊形式的重要特征是并不要求存儲矩陣H_k,而是根據(jù)H_k的緊湊表示,由遞推公式直接計算H_kg_k,從而得到搜索方向d_k。這就降低了算法對計算量和存儲量的要求,因而特別適用于求解...

【文章頁數(shù)】：40 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 引言
    1.2 大規(guī)模無約束優(yōu)化問題概述
        1.2.1 共軛梯度法
        1.2.2 稀疏擬牛頓法
        1.2.3 無記憶擬牛頓法
        1.2.4 有限內(nèi)存方法
    1.3 有限內(nèi)存方法的研究現(xiàn)狀
    1.4 本文主要工作及結構安排
第二章 一類新的有限內(nèi)存BFGS類公式及算法的收斂性分析
    2.1 新的有限內(nèi)存BFGS公式的推導
    2.2 新的有限內(nèi)存BFGS公式的算法
    2.3 收斂性分析
第三章 數(shù)值驗證
第四章 新的修正公式的緊湊形式
    4.1 修正矩陣的緊湊形式
    4.2 緊湊形式的算法
    4.3 收斂性分析
結論
致謝
參考文獻



本文編號：3836791