本文選題：余數(shù)系統(tǒng) + 橢圓曲線點乘�。� 參考：《計算機工程與科學(xué)》2014年10期

【摘要】：橢圓曲線密碼運算主要是橢圓曲線點乘,后者由一系列的模乘構(gòu)成。利用余數(shù)系統(tǒng)下的蒙哥馬利模乘算法,素域中對階取模余的模乘可以轉(zhuǎn)化為對余數(shù)系統(tǒng)基底取模余。提出一種新的余數(shù)系統(tǒng)下的方法以加速計算橢圓曲線點乘。(1)與傳統(tǒng)上取兩個幾乎對稱的余數(shù)系統(tǒng)不同,該方法取了兩個非對稱的余數(shù)系統(tǒng)。其中,余數(shù)系統(tǒng)Γ包括兩個模數(shù){2L,2L-1};余數(shù)系統(tǒng)Ω包括八個模數(shù),它們都具有如2L-2 Ki+1的形式。這種選擇使其模算術(shù)變得簡單。(2)在上述非對稱的余數(shù)系統(tǒng)中,大部分原來需要對橢圓曲線域特征值取模的模乘運算可以在余數(shù)系統(tǒng)中直接用乘法代替。此外,計算橢圓曲線點乘時用到了僅計算x坐標(biāo)的蒙哥馬利梯子。在每次并行的倍點和點加結(jié)束時,需要四次余數(shù)系統(tǒng)下的蒙哥馬利模乘,以壓縮中間結(jié)果的值域。因此,計算一個N位的橢圓曲線點乘,需要的時間約為55.5 N·I,其中,I是一個L/2位的乘法、一次保留進位加法、一個L/2位的加法的總延時。
[Abstract]:Elliptic curve cryptographic operation is mainly elliptic curve point multiplication, the latter is composed of a series of modular multiplication. By using the Montgomery modular multiplication algorithm in the remainder system, the modular multiplication of the module complement in the prime domain can be transformed into the base of the complementary system. A new method for computing elliptic curve point multiplication is proposed in this paper. It is different from the traditional method of taking two almost symmetric remainder systems. The method takes two asymmetric remainder systems. The remainder system 螕 includes two modules {2L ~ (2) L ~ (-1), and the remainder system 惟 includes eight modules, all of which have the form of 2L-2 Ki _ 1. This choice makes modular arithmetic simple. 2) in the above asymmetric remainder system, most of the modular multiplication operations which need to take the modules of the eigenvalues of the elliptic curve domain can be directly replaced by multiplication in the remainder system. In addition, a Montgomery ladder with only x coordinates is used to calculate the elliptic curve point multiplication. At the end of each parallel point and point addition, the Montgomery module multiplication under the system of the quaternion remainder is required to compress the range of the intermediate result. Therefore, it takes about 55.5 Ni to calculate the point multiplication of an elliptic curve with N bit, where I is a multiplication of L / 2 bits, a reserved carry-addition, and a total delay of an addition of L / 2 bits.
【作者單位】： 清華大學(xué)微電子與納電子學(xué)系;清華大學(xué)微電子學(xué)研究所;
【基金】：國家863計劃資助項目(2012AA011402) 國家自然科學(xué)基金資助項目(61073173) 清華大學(xué)自主科研發(fā)展規(guī)劃(20111081040)
【分類號】：TP332.2

【參考文獻】

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【共引文獻】

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9 岳e，

本文編號：1883153