【摘要】 本文通過計算流體力學和非線性理論知識，重點分析了嚙合型密煉機和剪切型密煉機在混煉過程中的流場情況。并分別從Poincaré截面、線拉伸率和平均對數線拉伸、Lyapunov指數的角度判定了在密煉機混煉過程中是否出現(xiàn)了混沌現(xiàn)象。首先，簡要闡述了本課題的研究背景和主要研究內容，并重點歸納了混沌混合在近幾年的研究現(xiàn)狀。然后，在第二章數值模擬了嚙合型密煉機內具有高粘度性質的熔體的流動情況。結果顯示：轉子轉速、轉子中心距和密煉室內不同位置等因素對密煉機的混合效果都直接產生了影響。通過Poincaré截面圖發(fā)現(xiàn)轉子轉速的提高將促進“馬蹄形”混沌結構的產生，從而強化了密煉機的混合效果。轉子中心距的增大，將增加在嚙合區(qū)的平均剪切速率和平均剪切應力，強化了在嚙合區(qū)對熔體的分散作用。且由于轉子對不同位置的流體的擾動強度不同，因此在遠離轉子嚙合區(qū)的位置釋放的流體，產生的分散效果要差。通過平均對數線拉伸、Lyapunov指數的計算，定量地證明Poincaré截面反映出來的結果。其次，在第三章中重點介紹了剪切型密煉機內熔體的數值模擬情況。分析了不同轉子截面形狀、不同轉速和不同轉速比、初始相位角等因素對密煉機混煉過程的影響。結果顯示：Roller轉子密煉機的混煉效果要明顯強于Cam轉子密煉機。因為在混煉過程中，具有三個突棱的Roller轉子對熔體的擾動頻率要高于具有兩個突棱的Cam轉子。同時，轉速的提高也從擾動頻率的角度及增強剪切速率的角度強化了密煉機對熔體的混煉效果。對于不同轉速比條件，3rpm：3rpm條件下的同步轉子密煉機的混煉效果要強于3rpm：2rpm條件下的異步轉子密煉機。因為異步轉子的密煉機在混煉過程中除了轉速的不對稱性還有轉子轉子轉速帶來的轉子分布結構的動態(tài)不對稱性均對混煉過程中熔體分散不均勻現(xiàn)象產生了影響。最后，第四章對比分析了在雙軸偏心攪拌器內引發(fā)混沌混合的兩個方法，時間混沌混合和空間混沌混合，對攪拌器混合效果產生的不同影響。結果證明：時間混沌混合的效果要明顯強于空間混沌混合的效果。然后，將誘發(fā)混沌混合的時間混沌混合方法，正弦式擾動，引入到剪切型密煉機內進行數值模擬。對比分析了不同轉速變換頻率條件下的流場情況和恒速轉動與正弦式轉動條件下的流場情況。結果顯示：隨著轉速變換頻率的增加，密煉機的混煉效果逐漸變差。同時，正弦式擾動強化了密煉機的的混合效率，縮短了混合時間。最終通過混沌作用強化了混合效果。 

1 緒論

1.1 本課題研究內容

本文在指導教師科研項目的基礎上結合科技文獻建立二維有限元模型進行數值模擬。選擇了典型的嚙合式轉子密煉機和剪切型轉子密煉機作為研究的混煉設備，高分子材料——聚合物作為流體分析對象進行了數值模擬和分析研究。在研究的過程中引入了非線性的理論概念——混沌混合。

首先，對混合機理和混沌混合的概念做了簡要介紹。并重點歸納了將混沌混合概念引入到流場后對混沌研究的現(xiàn)狀和應用情況。

然后，在計算流體力學理論知識的基礎上結合有限元分析軟件 PolyFlow對聚合物流體在混煉過程中嚙合型密煉機和剪切型密煉機的流場情況進行了數值模擬。并結合非線性理論中的混沌理論，對不同條件下（不同轉速和轉速比、不同轉子截面形狀、不同粒子釋放位置等）的流體的Poincaré 截面、線拉伸率和平均對數線拉伸、Lyapunov 指數等對密煉機的混煉過程進行了定性和定量的判定、分析。

最后，通過雙軸偏心攪拌器研究了時間混沌混合和空間混沌混合對攪拌器混合效果的對比，得出了時間混沌混合的效果要強于空間混沌混合的效果的結論。同時，分析了轉子轉速在正弦式變化規(guī)律的擾動下，剪切型轉子密煉機內流場的特征和Poincaré截面圖的變化情況。

1.2 本課題研究背景

進入 20 世紀后，隨著科學技術對材料科學的快速發(fā)展的推動作用，人們使用的材料也在快速的發(fā)展著。在當今的社會生產中，高分子材料逐漸成為人們日常生活和工業(yè)生產中不可缺少的生產原材料。逐漸地，高分子材料已經成為一個時代的代表。據一些機構的統(tǒng)計，在高分子材料中橡膠制品的種類已達十萬種。且橡膠產量和總產值仍在不斷的逐年增加。在產量和總產值不端增長的背景下，人們逐漸開始對高分子材料的功能也提出了更高的要求。而在中國，隨著我國科學技術的發(fā)展，特別是近幾年我國汽車行業(yè)的快速發(fā)展，對橡膠行業(yè)的要求也變得更加高。這就要求，在聚合物的混煉過程中均勻地加入其它成分對其進行改性，以獲得所需功能的聚合物。然而，高分子材料聚合物是一種具有高粘度的熔體，在混煉的過程中流動狀態(tài)為層流流動。在層流流動過程中，流體處于分層流動狀態(tài)，兩層流體之間的物質交換只能通過強度很小的擴散來完成。這就使聚合物中添加的其他成分均勻地分散在聚合物中帶來了困難。為了解決這一難題，更好的使混煉過程變得均勻，我們選擇了具有高剪切能力的密煉機作為混煉設備。在混煉的過程中，密煉機因其對流體具有高剪切、高混合的功能，且在密煉機轉子的周期性擾動作用下，聚合物流體在密煉機內被反復地拉伸、折疊，使流體在混煉的過程中出現(xiàn)混沌現(xiàn)象�；煦缁旌系某霈F(xiàn)和應用，為我們提高高粘度聚合物混合效率和混合效果提供了可能。Francois Lekien 等利用有限時間 Lyapunov 指數表征混沌的強度（如圖1.1 所示）。本文正是在混沌混合的背景下進行研究，分析了影響提高密煉機混合效率的因素。

2 嚙合型密煉機混沌混合分析

密煉機因為具有混煉容量大、混煉時間短、生產效率高等優(yōu)勢，已經成為高分子材料加工行業(yè)的重要加工設備。根據密煉機轉子的直徑和兩根轉子的軸間距，我們可以將密煉機分成兩類。一類是軸間距小于轉子的直徑的混煉機，稱為嚙合型密煉機；一類是軸間距大于轉子的直徑的混煉機，稱為剪切型密煉機。當然，我們還可以根據密煉機的使用目的、要求的性能、轉子的截面形狀等因素將密煉機進行分類。本章利用網格重疊技術（MST），對嚙合型密煉機流體的流動過程進行數值模擬。主要采用粒子示蹤技術，結合 4 階Rung-Kutta法計算出密煉機的速度場。在速度場的基礎上，分析了轉子中心距、轉子速度和密煉機內不同位置等因素對密煉機的混煉效果的影響，并結合Poincaré截面、線拉伸和平均對數線拉伸、Lyapunov 指數對密煉機內流體的流動情況進行了定性和定量分析。

2.1 幾何模型和有限元模型

嚙合型密煉機的二維幾何模型和有限元模型如圖2.1(a)、(b)所示。

圖 2.1展示了嚙合型密煉機轉子的截面形狀。由于密煉機轉子之間的位置關系，在混煉過程中對流體流動過程造成的混煉作用，主要發(fā)生在兩個轉子的之間，轉子頂棱與密煉室內壁之間發(fā)生的剪切作用起輔助作用。其幾何尺寸如表 2.1所示。

2.2 數值模擬方法驗證

在計算流體力學中，數值模擬結果的正確性取決于多種因素。本節(jié)根據上述條件對嚙合型密煉機在 0.5rpm 轉速條件下的流場進行了驗證性的計算。并將數值模擬結果與 Avalosseand Crochet 的實驗結果對比（如圖 2.2所示）。從圖中可以看出，數值模擬得出的 Poincaré截面與實驗結果相吻合。從一定程度上說明了本次數值模擬方法的合理性。

3 剪切型轉子密煉機混沌混合分析................27

3.1 幾何模型和有限元模型..............27

3.2 流場特性分析...............29

4 轉子的正弦式轉動對密煉機混煉效果的影響.............44

4.1 概述............44

4.1.1 幾何模型和有限元模型.............44

5 結論和展望............58

5.1 結論...............58

5.2 展望................59

4 轉子的正弦式轉動對密煉機混煉效果的影響

引發(fā)混沌混合的基本原理是通過動力性擾動破壞流體粒子的周期性運動軌跡。根據產生動力學擾動的方法，可以將混沌混合分為空間混沌混合和時間混沌混合。第二章、第三章分別講述了轉子在恒速轉動條件下對密煉機混煉效果產生的影響。其中，第三章提到了通過改變轉子的初始相位角關系的方法來實現(xiàn)混沌混合。這就是空間混沌混合的一種方法。然而，通過前兩章的分析可以得知：在轉子的恒速轉動擾動下，密煉室內的流體發(fā)生了混沌現(xiàn)象，但強度比較小。當要求提高混煉效果時，若單純的通過提高轉速來實現(xiàn)，則會導致熔體生熱過快、夾生、分散相分散不均勻等影響產品質量的現(xiàn)象。本章在前兩章的恒速轉動的基礎上提出了轉速的正弦式變化的方案，通過轉子的正弦式擾動來破壞流體粒子的周期性運動軌跡，，從而強化混沌現(xiàn)象來達到提高混煉質量和混合效率的目的。由于熔體屬于高粘度的聚合物，轉子在變速轉動過程中承受的轉矩較大，對結構的強度要求較高。為了降低結構強度方面的要求及跟第二章、第三章相同的轉速，本章選擇了配有平均轉速為 5rpm 的電機的低速密煉機。由于目前在實際應用中只存在著單速、雙速、變速密煉機，還沒有出現(xiàn)轉子速度以正弦規(guī)律變化的密煉機，因此本文結合文獻中提到的方法進行了理論上的數值模擬，并通過文獻中的例子印證了該方法的正確性。

5 結論和展望

5.1 結論

本文在借鑒前人工作的基礎上，結合Poincaré截面、Lyapunov 指數等對嚙合型轉子密煉機和剪切型轉子密煉機在不同條件下的流場進行了分析研究。得出主要結論如下：

（1）通過構建嚙合型轉子密煉機的物理模型，對密煉室內部流體的速度場及混沌混合特性進行了分析，得出如下結論：

① 中心距的改變會影響嚙合型密煉機的混煉效果。嚙合區(qū)的熔體受轉子的剪切作用隨著中心距的增大而變強，從而強化了密煉室內的混沌混合強度，促進了流體的混合效果。

② 密煉室內混沌混合的強度隨著轉子轉速的增大而變強。當轉速增大到某一值時，密煉室內熔體的分散混合情況不再繼續(xù)變強。這是因為轉子轉速的增大，使轉子對熔體的擾動頻率增大，導致在流場中出現(xiàn)了混沌現(xiàn)象。但轉速增大到某一值時，由于剪切速率的影響，改變了熔體的黏度，從而導致拉伸、折疊等混沌特征下降。

③ 密煉室內，不同位置的流體被拉伸、折疊的強度不同，其混合效果也不同。靠近轉子嚙合區(qū)的流體被拉伸、折疊的強度要明顯大于靠近機筒內壁的流體�；旌闲Ч鄬碚f也較好。

（2）構建剪切型轉子密煉機的物理模型，對密煉室內部流體進行了數值模擬，對比不同轉子截面形狀、不同轉速和轉速比、不同相位角等條件下的Poincaré截面和Lyapunov 指數等，得出如下結論：

① 從釋放在 Roller 轉子密煉機中的流體粒子的 Poincaré截面中可以看出：流體被拉伸、折疊的程度要明顯強于 Cam 轉子密煉機。并通過平均對數線拉伸、Lyapunov指數定量地證明了Roller轉子密煉機內流體的混沌強度大于Cam轉子密煉機。

② 對于剪切型密煉機，可以通過提高轉子轉速來強化密煉機的混合效果和混煉效率。同時，同步轉子密煉機對熔體的拉伸、折疊作用要強于異步轉子密煉機。因此，同步轉子密煉機的混煉效果強于異步轉子密煉機。

參考文獻（略）