外來入侵生物已經(jīng)給一些地區(qū)的生態(tài)系統(tǒng)甚至人類健康帶來了巨大的危害,利用數(shù)學模型研究外來入侵生物的防控策略可以為有關(guān)部門提供管控的理論依據(jù)。我們主要運用微分方程穩(wěn)定性和泛函微分方程等理論與方法,研究入侵生物的建模及其動力學行為,得到了許多有意義的結(jié)果。第一部分研究了外來入侵生物的階段結(jié)構(gòu)模型。考慮攜帶有害生物和患病兩個階段的植物樹種,建立了一類生物入侵的植物病蟲害模型,給出了系統(tǒng)的無入侵平衡點和入侵平衡點,利用Lyapunov穩(wěn)定性理論給出了該系統(tǒng)入侵平衡點漸近穩(wěn)定的充分條件。第二部分研究了具有飽和發(fā)生率和噴灑殺蟲劑的外來入侵生物模型。在考慮傳染率為飽和發(fā)生率情況下,首先得到了系統(tǒng)的基本再生數(shù)并通過計算得到了系統(tǒng)的無入侵平衡點和入侵平衡點;其次用穩(wěn)定性第一近似方法證明了無入侵平衡點的局部漸近穩(wěn)定性,并用第二加性復合矩陣理論得到入侵平衡點全局漸近穩(wěn)定的充分條件;最后證明了該系統(tǒng)的一致持續(xù)持久性,并用MATLAB進行數(shù)值模擬驗證了結(jié)論。第三部分研究了具有飽和發(fā)生率的外來生物入侵時滯模型。一是計算分析了系統(tǒng)的無入侵平衡點、入侵平衡點以及基本再生數(shù);二是用Lyapunov穩(wěn)定性理論討論平衡點的穩(wěn)定性,得到兩類平衡點局部漸近穩(wěn)定的充分條件;三是用LaSalle不變集原理討論無入侵平衡點和入侵平衡點的全局穩(wěn)定性,證明了系統(tǒng)的一致持續(xù)持久性。
【學位單位】：浙江工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O175;Q16
【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 外來入侵生物治理的必要性
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的研究工作
第二章 預備知識
    2.1 有關(guān)概念和定理
    2.2 時滯微分方程的基本知識
第三章 外來入侵生物階段結(jié)構(gòu)模型的穩(wěn)定性
    3.1 模型的建立
    3.2 系統(tǒng)的平衡點
    3.3 平衡點的穩(wěn)定性
    3.4 結(jié)語
第四章 具有飽和發(fā)生率的外來生物入侵模型
    4.1 系統(tǒng)模型
    4.2 基本再生數(shù)
    4.3 平衡點的存在性
    4.4 平衡點穩(wěn)定性分析
    4.5 數(shù)值模擬
    4.6 結(jié)語
第五章 外來入侵生物時滯模型及其穩(wěn)定性
    5.1 模型的建立
    5.2 系統(tǒng)的入侵平衡點
    5.3 系統(tǒng)的穩(wěn)定性
    5.4 系統(tǒng)的持久性
    5.5 結(jié)語
第六章 結(jié)論與展望
    6.1 結(jié)論
    6.2 展望
參考文獻
致謝
攻讀學位期間參加的科研項目和成果

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