【摘要】：目前,地下水污染問題受到各國政府、企業(yè)和學(xué)術(shù)界的普遍關(guān)注,數(shù)值模擬技術(shù)逐漸成為研究分析水資源各種問題的重要手段。很多地下水污染問題的數(shù)學(xué)模型都被歸結(jié)為對流擴散方程,研究對流擴散方程的數(shù)值解對水資源的自然生態(tài)保護具有重要的理論和實際意義。本文主要研究一類地下水污染問題的數(shù)值方法及理論分析�？紤]平面單向流場中示蹤劑的二維彌散造成污水滲流的實際問題,其數(shù)學(xué)模型為僅在x方向有對流的二維對流擴散方程:(?)αC(x,y,t)/(?)tα=Dx(?)2C(x,y,t)/(?)x2+Dy(?)2C(x,y,t)/(?)y2-v(?)C(x,y,t)/(?)x+f(x,y,t),其中C(x,y,t)為溶質(zhì)濃度,Dx和Dy分別為橫向和縱向彌散系數(shù),v為平均孔隙速度,α為時間分數(shù)階導(dǎo)數(shù)的階數(shù),f(x,y,t)為源項。研究內(nèi)容主要包括三部分:①瞬時注入(α=1,f(x,y,t)=0)的情開形;②帶有源項(α=1,f(x,y,t)≠0)的情形;③時間分數(shù)階(0α＜1,f(x,y,t)≠0)的情形。本文的主要工作是:根據(jù)地下水污染的實際問題建立合適的定解條件,借助降維思想將原方程等價改寫為兩個方程,運用有限差分方法或緊致有限差分方法,構(gòu)造合適的數(shù)值計算格式,研究原問題的數(shù)值解,模擬污染物在多孔介質(zhì)中的運移規(guī)律。首先,對空間導(dǎo)數(shù),我們在①中應(yīng)用一、二階中心差商代替一、二階導(dǎo)數(shù)項進行離散,得到二階精度;在②和③中采用處理一維問題的三點四階緊致差分格式離散,得到四階精度。其次,對時間導(dǎo)數(shù),我們在①和②中使用Cank-Nicolson(C-N)格式離散,得到二階精度;在@中則用Caputo分數(shù)階導(dǎo)數(shù)的L1插值進行逼近,得到(2-α)階精度。最后,在緊致差分格式的唯一可解性、穩(wěn)定性和收斂性的理論分析基礎(chǔ)上,我們給出多個數(shù)值算例,并借助hMATLAB軟件編程計算,驗證了所提的格式的精確性、有效性和可靠性。結(jié)果表明,我們的方法能更加精確地模擬污染物的濃度分布,為水資源保護特別是應(yīng)對水污染突發(fā)性事件提供了快速、直觀的決策依據(jù)。
【圖文】：

狀態(tài)以及它與周圍其他系統(tǒng)之間的聯(lián)系。這些模型的優(yōu)點是：物理意義比較明逡逑確，能夠詳細地刻畫出系統(tǒng)的狀態(tài)隨時間和空間的變化。逡逑在本文中，我們主要介紹物質(zhì)輸運模型中的對流一擴散模型，圖１－１表示逡逑對流擴散型水質(zhì)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)成，其中的對流擴散方程是以多孔介質(zhì)中流體動逡逑力彌散理論為基礎(chǔ)的。逡逑對流擴散方程中Ｉ定解條件Ｉ日Ｉ水質(zhì)數(shù)學(xué)模型胃逡逑圖１－１對流擴散型水質(zhì)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)成逡逑這種模型是由偏微分方程組成的，而且有時候是非線性的，能求得解析解逡逑的情形十分有限。孫納正教授也曾在文獻［７２］中提到：在實際上，水質(zhì)模型只逡逑有靠數(shù)值方法求解。逡逑然而，要建立某一含水層系統(tǒng)的水質(zhì)模型，除了按實際條件和一般理論確逡逑定各個方程的類型外，還有一個更加關(guān)鍵的因素一一確定出現(xiàn)在方程中的各種逡逑水文地質(zhì)參數(shù)的值（尤其是與彌散有關(guān)的參數(shù)）以及方程的定解條件。水質(zhì)模逡逑型的輸入與輸出見圖１－２。逡逑區(qū)域幾何形狀邐邋邐逡逑：邐溶逡逑流動參數(shù)１邐邋｜｜逡逑擴散系數(shù)＾的逡逑邐邋庾邐時逡逑，邐１邋梭—間逡逑丨污染源位置強度一邋＝邐｜逡逑一邋空逡逑…初語蔡件———邐間逡逑——＿邋．邐分逡逑邐：邐布逡逑邊界條件邐邐—逡逑圖１－２邋水質(zhì)模型的輸入與輸出逡逑９逡逑

若地下含水層是單層水平均質(zhì)巖層，介質(zhì)為多孔介質(zhì)，水的實際流速是常逡逑數(shù)且流向平行于ｒｒ軸．取０（０．０）為坐標原點（即污染源），，設(shè)該無限平面為平逡逑面Ｏ－ｚｙ，水流方向和工軸方向一致．圖２－３是這一實際問題的模型圖示，逡逑（0，0）邋邐觀測孔邐逡逑ｙ逡逑圖２－３水平含水層中污染物質(zhì)的單向輸運逡逑其可由如下的具有對流項的二維拋物方程來描述：逡逑￣ｍ＝Ｄｘ￣ｄ＾邋＋邋ＤｙＷ￣ｖ￣ｄ＾＂邋（°＜＾＜＋００＾＞°）！邐（２．１．１）逡逑Ｃ（ｘ，ｙ，０）邋＝邋０，邐｛ｘ．ｙ）邋＾邋（０，０），邐（２．１．２）逡逑／＋00邋，？＋00逡逑／邋ｎＣ邋ｃＬｒｄ＂邋＝邋ｍ，邐（２．１．３）逡逑－00邋Ｊ邋—ｏｏ逡逑ｌｉｍ邋Ｃ（ｘ：ｙ．ｔ）邋＝邋０，邋（ｔ邋＞邋０），邐（２．１．４）逡逑ｘ—＞ｚｂｏｏ逡逑ｌｉｍ邋Ｃ（ｘ，邋ｙ，邋ｔ）邋＝邋０，邋（ｔ邋＞邋０）．邐（２．１．５）逡逑
【學(xué)位授予單位】：山東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號】：O241.82;X523

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前5條

1 開依沙爾·熱合曼;阿孜古麗·牙生;祖麗皮耶·如孜;;求解一維對流擴散方程的高精度緊致差分格式[J];佳木斯大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2014年01期

2 李慧玲;李功勝;賈現(xiàn)正;池光勝;;時間分數(shù)階二維對流擴散方程多點源強的數(shù)值反演[J];山東理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2013年06期

3 谷文娟;李功勝;殷鳳蘭;池光勝;;一個時間分數(shù)階擴散方程的參數(shù)反演問題[J];山東理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2010年06期

4 劉明會;;二維泊松方程的高精度緊致差分方法[J];福建工程學(xué)院學(xué)報;2006年03期

5 田振夫;構(gòu)造定常對流擴散方程高精度緊致差分格式的新方法[J];計算物理;1997年Z1期

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1 李慧玲;二維分數(shù)階擴散方程的反問題[D];山東理工大學(xué);2014年

2 李成林;基于GIS技術(shù)的水環(huán)境污染模擬研究[D];解放軍信息工程大學(xué);2006年

本文編號：2675660