非常規(guī)結構下復雜流體的流動、傳熱及反常擴散,廣泛應用于地質、航天、化學、生物和醫(yī)學等諸多領域,是當前國際研究的熱點課題。本文針對指數(shù)變厚度旋轉圓盤、多孔介質和圓形梳狀向內分支結構等幾類非常規(guī)結構,主要研究了賓漢流體、卡森流體、Maxwell流體和Al2O3-水基納米流體等復雜流體在幾種非常規(guī)結構下的流動、傳熱與反常擴散。具體工作如下:本文主要分為三部分,第一部分（第三章）從指數(shù)型變厚度旋轉圓盤出發(fā),研究了其上賓漢流體、兩相納米流體和CMC-水基磁納米流體的三維邊界層流動、傳熱與傳質。提出了廣義Von Karman相似變換,將控制方程組轉化為耦合的非線性常微分方程組,并利用近似解析法-同倫分析方法或數(shù)值解法-bvp4c函數(shù)求解非線性耦合方程的邊值問題。其次研究了 Maxwell納米流體在變厚度拉伸板上的邊界層流動與熱質傳遞。詳細考察了厚度參數(shù)、形狀參數(shù)、布朗運動參數(shù)和熱泳參數(shù)等物理參數(shù)對速度、溫度和濃度場的作用以及對壁摩擦系數(shù)、局部努塞爾數(shù)和局部舍伍德數(shù)的影響。第二部分（第四章）接著研究了在多孔介質中,MHD流體和卡森流體在拉伸板上的非穩(wěn)態(tài)流動傳熱、反常擴散和化學反應。針對濃度擴散的非局... 

【文章頁數(shù)】：137 頁

【學位級別】：博士

【部分圖文】：

圖２－２：平板圓盤示意圖??

［２ｎ通過Ｋｅｌｌｅｒ－Ｂｏｘ方法考慮了旋轉圓??盤的層流流動和傳熱問題。Ａｃｋｒｏｙｄ—研宄了旋轉圓盤流在表面抽吸或噴注條件??下的級數(shù)解。隨著現(xiàn)代計算機技術的成熟和發(fā)展，關于平板旋轉圓盤的近似解析??求解和數(shù)值計算己成為研究工程領域物理模型的強有力工具，能夠將實驗大數(shù)據(jù)??和由非牛頓流體力學簡化出的數(shù)學模型求解結果直觀地展現(xiàn)在人們面前。??２．１．３多孔介質??多孔介質是含有孔隙的材料�？紫锻ǔ３錆M流體，骨架材料通常是固體，其??主要物理特征是孔隙尺寸極其微小，比表面積很大，如圖２－３所示［２３＞。多孔介質??內的流體以滲流方式運動。實際的多孔介質通常具有非均勻和各向異性的特征。??通常固體基質和孔隙網(wǎng)絡都是連續(xù)的，從而形成兩個相互滲透的連續(xù)體。多孔介??質按成因可分為天然多孔介質和人造多孔介質。在天然多孔介質中，孔隙的形狀??和大小分布不規(guī)則。天然多孔介質的例子很多，如海灘沙、砂巖、石灰?guī)r、黑麥??面包、木材和人肺等。在工業(yè)生產中廣泛應用人工多孔介質，如過濾設備中的過??濾器、催化劑等。多孔介質中的流動和傳熱問題在食品加工、農業(yè)、地熱開采和??地下污染物擴散等許多工業(yè)領域都具有重要意義。??＿＿??圖２－３：多孔介質示意圖??對多孔介質傳輸現(xiàn)象的關注與研究由來己久，最初的研宄領域是地下水勘探??與預測。早在１８５６年，達西曾對法國Ｄｉｊｏｎ城的地下水源進行了研宄，提出了著??名的適用于一定條件下多孔介質中流體流動的達西定律［２３］：流動方向上的壓力梯??度Ｖｐ和流體在孔隙中的達西速度ｖ之間呈線性關系：▽；？＝－ｇｖ，其中ｙ是動力??粘度，是多孔介質的滲透率，表述了在一定流動驅動力推動下，流體通過多孔??材料

熱力學理論等，理論分析和計算求解過程還與數(shù)理方程、數(shù)值方法等??緊密相聯(lián)。而且流體在多孔介質中的流動和化學反應問題己經(jīng)得到了多種方法的??推廣，是多學科交叉的結果。??２．１．４梳狀結構??梳狀模型捕捉了隨機行走在分形介質上的主要行為，如滲流團簇，其中隨機??行走只能移動到導電點上，不允許踏入非導電點或孤立點上。在滲流閾值下，滲??流結構可以理想化為一個無限大的團簇，它由一條與主干相對應的傳導路徑、側??枝或帶有懸掛鍵的手指組成。在某種理想化程度上，這個結構對應于一個梳子，??如圖２－４所示。梳狀結構是由；ｃ方向的主干和ｙ方向連續(xù)分布的分支組成，這些??分支延伸到無窮遠。擴散的一個特殊特征是；ｃ方向的位移只能沿著結構軸。換句??話說，擴散系數(shù)Ｄｖ．ｖ僅在：＞；?＝?０時不等于０：?沿ｙ方向的擴散系數(shù)??為常規(guī)類型：Ｄｖｙ?＝?Ｄ２。梳狀結構上的隨機行走由擴散張量描述??八（Ｄｉ５（ｙ）?０?＼??Ｖ?」，?（２－１８）??＼?〇?ｄ２?Ｊ??因此，擴散方程為??ｄＰ?ｄ＾Ｐ?ｄ＾Ｐ??－＾Ｄ，８（ｙ）?—?￣Ｄ２＾－Ｉ?＝?８（ｘ）５（ｙ）８（ｔ），?（２－１９）??其中Ｚ３是粒子的分布函數(shù)，５是狄拉克函數(shù)。??ｙ??主干???ｘ??圖２－４：梳狀結構示意圖??２．１．５分數(shù)階微積分??分數(shù)階微積分是一個歷史悠久的領域，它的誕生可以追溯到古典微積分的??誕生。早在１６９５年９月３０日Ｌｅｉｂｎｉｚ給Ｌ’ＨｏｓｐＩｔａｌ的回信中就提到了?〇：?＝?１／２??階導數(shù)。由于缺乏實際的應用背景，分數(shù)階微積分理論的早期發(fā)展非常緩慢。??直到１９７５年，最早的非整數(shù)階積分和導數(shù)的理論由Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ和Ｒ

【參考文獻】：
期刊論文
[1]旋轉圓盤系統(tǒng)的流動研究現(xiàn)狀與進展[J]. 聞蘇平,朱報禎,秦國良.  流體機械. 1997(07)

博士論文
[1]分數(shù)階微分方程及李群分析在復雜流體研究中的應用[D]. 潘明陽.北京科技大學 2018



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