發(fā)布時間：2021-04-15 15:53

　　傳統(tǒng)的有限容積法（FVM）在數(shù)值分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)流動與傳熱問題時存在計(jì)算存儲空間大、耗時長等不足,隨著工業(yè)技術(shù)的快速發(fā)展,急需開發(fā)一種快速而準(zhǔn)確的計(jì)算方法。本征正交分解（POD）方法能夠減少描述物理過程中所儲存的數(shù)據(jù)量,大大縮短計(jì)算時間,并保證準(zhǔn)確性。但是,POD技術(shù)用于流動與傳熱問題的現(xiàn)有研究中,大部分基于簡單的物理模型和單一的熱邊界條件,這些條件與物理實(shí)際存在一定的偏差。本文針對帶有不同翼型渦產(chǎn)生器的扁管板翅式換熱器,首次建立了基于適體坐標(biāo)系、在耦合傳熱邊界條件下的POD降階模型,并對POD方法的適用性進(jìn)行了分析討論。主要工作為:（1）在適體坐標(biāo)系下對安裝有三種不同翼型（直角三角形翼、等腰三角形翼、矩形翼）渦產(chǎn)生器的扁管板翅式換熱器的物理模型進(jìn)行計(jì)算區(qū)域離散,采用FVM建立了求解帶有這三種翼型渦產(chǎn)生器的扁管板翅式換熱器的高階求解模型,并在耦合邊界條件下進(jìn)行了流動與傳熱性能的多工況模擬計(jì)算,為POD方法的應(yīng)用提供了樣本。（2）采用拉格朗日插值、線性插值和牛頓插值的方法求解譜系數(shù);采用SVD（Singular Value Decomposition）方法從FVM高階模型樣本中提取基函數(shù);結(jié)... 

【文章來源】：蘭州交通大學(xué)甘肅省

【文章頁數(shù)】：106 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

適體坐標(biāo)網(wǎng)格生成示意圖

不同翼型渦產(chǎn)生器扁管板翅式換熱器流動與傳熱性能的POD分析-6-只要在計(jì)算平面中采用矩形網(wǎng)格即可，所以適體坐標(biāo)系生成的是結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。(3)物理平面求解區(qū)域內(nèi)部的網(wǎng)格疏密程度要易于控制。(4)在適體坐標(biāo)的邊界上，網(wǎng)格線最好與邊界線正交或接近于正交，以便于邊界條件的離散化[67]。目前生成適體坐標(biāo)的主要方法有：(1)代數(shù)生成法。就是通過代數(shù)關(guān)系式，把物理平面上的不規(guī)則區(qū)域轉(zhuǎn)換成計(jì)算平面上規(guī)則區(qū)域的方法，一般適用于邊界較規(guī)則的區(qū)域。該方法的不足之處在于適用范圍較窄，需要構(gòu)造不同的代數(shù)關(guān)系式來完成不同區(qū)域的轉(zhuǎn)換，生成網(wǎng)格的正交性較差。最常用的是雙邊界法和無線插值法。(2)微分方程法。通過求解微分方程獲得平面與物理平面上節(jié)點(diǎn)間的對應(yīng)關(guān)系。微分方程法將適體網(wǎng)格的生成表述成一個邊值問題，即已知計(jì)算平面上的邊界點(diǎn)(ξB，ηB)所對應(yīng)的物理平面邊界上相應(yīng)點(diǎn)(xB，yB)，求解內(nèi)部點(diǎn)(ξ，η)所對應(yīng)的物理平面坐標(biāo)(x，y)。應(yīng)用這種方法時可以利用微分方程的一些性質(zhì)使所生成網(wǎng)格更合理、完善。(3)復(fù)變函數(shù)法。復(fù)變函數(shù)法也叫保角變換法，該方法通過對原區(qū)域在復(fù)平面上旋轉(zhuǎn)伸縮平移等變換將不規(guī)則區(qū)域規(guī)則化。由于要求邊界連續(xù)，所以對變換的區(qū)域要求較高，生成網(wǎng)格可控性較差，從應(yīng)用程度來講它是介于代數(shù)法和微分方程法之間的一種網(wǎng)格生成手段[67]。2.1.2采用適體坐標(biāo)建立求解區(qū)域通過適體坐標(biāo)變換可以將具有相同特點(diǎn)的不同形狀物理區(qū)域轉(zhuǎn)換成相同的計(jì)算區(qū)域。因此，通過計(jì)算區(qū)域即可聯(lián)系多個形狀區(qū)域，為求解不同形狀區(qū)域提供統(tǒng)一的轉(zhuǎn)換平臺。下面以一個如圖2.2所示的物理模型的二維截面為例進(jìn)行說明。圖2.2扁管換熱器模型

蘭州交通大學(xué)碩士學(xué)位論文-7-圖2.3適體坐標(biāo)變換示意圖如圖2.3所示，物理區(qū)域A和計(jì)算區(qū)域的映射關(guān)系為,,1Fyx，物理區(qū)域B和計(jì)算區(qū)域映射關(guān)系為,,2Fyx。由此可知，對于物理區(qū)域A中的任意一點(diǎn)11(x,y)，都可以找到其在計(jì)算平面上的對應(yīng)點(diǎn)11,Fx,y(11F表示1F映射的逆映射)，進(jìn)而可以得到物理區(qū)域B上與11(x,y)相對應(yīng)的點(diǎn)1222211111(x,y)F(,)FFx,yG(x,y)。1F和2F都是一一對應(yīng)的映射關(guān)系，可推出物理區(qū)域A和B之間的映射關(guān)系G也為一一映射關(guān)系，同理可以建立起同一物理模型在計(jì)算坐標(biāo)下其它不同形狀物理區(qū)域間的映射關(guān)系[68]。2.2POD理論基本思想POD方法是一種完全基于現(xiàn)有數(shù)據(jù)分析高維數(shù)據(jù)的方法。這種方法提供了一組滿足最小二乘意義上能量最優(yōu)的基函數(shù)，將這組基函數(shù)和對應(yīng)譜系數(shù)進(jìn)行線性組合即可實(shí)現(xiàn)對高維數(shù)據(jù)的低維描述。通常少數(shù)幾個含能最高的POD基函數(shù)就包含了樣本數(shù)據(jù)的本質(zhì)信息，可以以較高的精度重構(gòu)樣本數(shù)據(jù)[69]。POD與插值法相結(jié)合可以對高維度物理問題建立降階模型，該模型可以在保證計(jì)算結(jié)果精度的前提下實(shí)現(xiàn)物理問題的高效求解。POD降階模型的實(shí)施過程如圖2.4所示，包括以下三個步驟：(1)對樣本矩陣進(jìn)行本征正交分解得到POD基函數(shù)；(2)根據(jù)物理問題的實(shí)際情況，選取含能較高的幾組基函數(shù)并用插值法計(jì)算對應(yīng)譜系數(shù)；

【參考文獻(xiàn)】：
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本文編號：3139634