粘彈性流體在食品加工、生物醫(yī)學、能源工程上有著廣泛的應(yīng)用,已有的研究表明:基于分數(shù)階導數(shù)的本構(gòu)模型比整數(shù)階導數(shù)的本構(gòu)模型更加符合實際情況,可以更好的描述粘彈性流體的蠕變、松弛等復雜流變行為。本文針對Maxwell流體和Burgers流體,建立了基于分數(shù)階導數(shù)的流動傳熱傳質(zhì)模型,利用有限差分方法構(gòu)造了求解模型的數(shù)值算法并進行了一定的收斂性分析,得到了各參數(shù)對分數(shù)階Maxwell流體和分數(shù)階Burgers流體流動、傳熱、傳質(zhì)的影響規(guī)律。第一部分研究了周期振蕩加速平板引發(fā)的分數(shù)階Burgers流體的流動傳熱問題。考慮了速度的一階滑移和二階滑移的影響,同時以周期振蕩形式對平板進行加熱,建立了基于分數(shù)階導數(shù)的流動傳熱模型。基于G1算法建立了求解控制方程的數(shù)值差分格式,并構(gòu)造數(shù)值算例驗證了差分格式的收斂性,討論了分數(shù)階導數(shù)、普朗特數(shù)、振蕩角頻率等參數(shù)對流體速度和溫度的影響。第二部分研究了冪指數(shù)加速平板引發(fā)的分數(shù)階Maxwell流體的流動傳熱問題。考慮了速度的一階滑移和對流換熱邊界條件的影響,通過粘性耗散項將分數(shù)階導數(shù)引入到能量方程中,建立了含有多項時間分數(shù)階導數(shù)的流動傳熱模型。基于L1算法建立了求... 

【文章來源】：北京建筑大學北京市

【文章頁數(shù)】：60 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

粘彈性流體示意圖

似偏微分方程的研究越來越多，隨著對其研，成為一個廣大研究者急需解決的問題。能得到解析解的，所以即使得到了部分方有特殊函數(shù)，而且要計算這些特殊函數(shù)是得到了廣大研究者的關(guān)注。格剖分定解問題比較常用的是有限差分方法，其的只含有有限個未知量的差分方程組近似問題的近似解。題的基本思想是差分化，也就是用有限差對給出的求解區(qū)域進行網(wǎng)格剖分 0 ,在 x -t 的上半平面畫出兩族平行于坐的直線為網(wǎng)格線，稱其交點為網(wǎng)格點或節(jié)

數(shù)階 Burgers 流體的本構(gòu)方程為 21 2 3, 1 1 t t tp D D D = I S S A張量, p是壓強, I 是單位張量, pI 是正應(yīng)力張量,, S 是偏應(yīng)力張量, L 是速度梯度, ,1 ,3 是粘性系參數(shù)。上隨體分數(shù)階導數(shù)ntD 定義為,2, ( ),n n n n nt t t t tD D D D D S S V S LS SL S S tD 是基于 Riemann-Liouville 的分數(shù)階導數(shù)的定的動量和能量方程如下：d d, : ,d det t u b u q,b 是體積力場。d= d , ,pe C T q K T液體的比熱容,K 導熱系數(shù),T 是溫度。

【參考文獻】：
期刊論文
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博士論文
[1]分數(shù)階粘彈性流體非穩(wěn)態(tài)對流傳熱傳質(zhì)數(shù)值研究[D]. 趙金虎.北京科技大學 2017
[2]分數(shù)階微積分理論在粘彈性流體力學及量子力學中的某些應(yīng)用[D]. 王少偉.山東大學 2007

碩士論文
[1]多孔介質(zhì)中非牛頓流體流動阻力與傳熱特性研究[D]. 王鈺翔.山東建筑大學 2017



本文編號：3106194