本文關(guān)鍵詞：基于近似模型的工程優(yōu)化方法中相關(guān)問題研究及應(yīng)用

  更多相關(guān)文章： 近似模型 均勻/自適應(yīng)序列采樣 組合/高維建模 Lipschitz 無約束/約束優(yōu)化

【摘要】：隨著數(shù)值計(jì)算方法的發(fā)展和計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步,為了提高產(chǎn)品設(shè)計(jì)效率,數(shù)值仿真技術(shù)在工業(yè)產(chǎn)品開發(fā)設(shè)計(jì)中得到廣泛應(yīng)用。但是,如今的一些工程問題變得越來越復(fù)雜,它們具有幾十甚至上百的設(shè)計(jì)變量,需考慮多學(xué)科的復(fù)雜耦合作用,計(jì)算代價(jià)非常巨大。為了減輕基于數(shù)值仿真的工程優(yōu)化問題的計(jì)算代價(jià),近似模型方法在過去的20年得到了廣泛的應(yīng)用。近似模型方法通過有限次仿真分析,利用數(shù)學(xué)手段,構(gòu)造關(guān)于計(jì)算耗時(shí)的仿真模型的近似模型。利用近似模型預(yù)測未知點(diǎn)的響應(yīng)非�？焖俜奖�,因此通過近似模型可以進(jìn)行效率極高的優(yōu)化設(shè)計(jì)�；诮颇Ｐ偷墓こ虄�(yōu)化設(shè)計(jì)體系包括三個(gè)基本要素：(1)試驗(yàn)設(shè)計(jì),(2)近似模型和(3)基于近似模型的全局優(yōu)化。本文圍繞這三方面進(jìn)行深入研究,致力于提高近似模型的預(yù)測質(zhì)量和基于數(shù)值仿真的優(yōu)化問題的求解效率,并將其應(yīng)用到葉輪機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中。具體的研究工作包括：(1)試驗(yàn)設(shè)計(jì)方面,為了提高采樣效率和采樣質(zhì)量,本文首先提出一種基于空間縮減的快速均勻序列采樣方法。該方法通過設(shè)置拒絕區(qū)間提前識別所有可行區(qū)間,提高采樣效率。此外,該方法通過蒙特卡羅方法和邊界搜索方法快速提高采樣質(zhì)量。均勻序列采樣方法的樣本點(diǎn)只是均勻分布整個(gè)設(shè)計(jì)空間,不能反映函數(shù)的局部特征。因此,本文提出兩種自適應(yīng)序列采樣方法。第一種自適應(yīng)序列采樣方法在貝葉斯框架下,通過交叉驗(yàn)證信息調(diào)整關(guān)聯(lián)方程,實(shí)現(xiàn)在誤差大的區(qū)域密集布點(diǎn)的目的。同時(shí),該方法利用人為定義的搜索序列實(shí)現(xiàn)從局部到全局的循環(huán)采樣,提高采樣質(zhì)量。第二種自適應(yīng)序列采樣方法簡單易用。在整個(gè)采樣過程中,該方法通過識別敏感多邊形來實(shí)現(xiàn)局部開發(fā),通過敏感區(qū)域漂移來實(shí)現(xiàn)全局探索,內(nèi)在的誤差追蹤機(jī)制動(dòng)態(tài)平衡局部開發(fā)和全局探索。現(xiàn)有的自適應(yīng)序列采樣方法大都只適用于單響應(yīng)系統(tǒng),而工程中更常見的是多響應(yīng)系統(tǒng)。因此,本文進(jìn)一步將第二種自適應(yīng)序列采樣方法擴(kuò)展到多響應(yīng)系統(tǒng),提出一種多響應(yīng)情況下的自適應(yīng)序列采樣方法。(2)近似建模方面,本文首先提出一種最優(yōu)權(quán)重逐點(diǎn)組合建模方法。該方法通過逐點(diǎn)權(quán)重方程將由不同的基函數(shù)構(gòu)造的徑向基函數(shù)(radial basis functions,RBF)模型組合起來形成一個(gè)新的組合模型。逐點(diǎn)權(quán)重方程通過0-1策略和最小誤差策略得到最優(yōu)的控制參數(shù),使得組合后的RBF模型預(yù)測質(zhì)量更高、更魯棒。在高維情況下現(xiàn)有的近似模型大都表現(xiàn)不佳,且構(gòu)造耗時(shí)。本文發(fā)展了一種處理空間隨機(jī)點(diǎn)的GRBF-HDMR (generalied RBF-based high dimensional model representatio n)建模方法。GRBF-HDMR通過將隨機(jī)點(diǎn)映射到切割線和切割面上構(gòu)造虛擬規(guī)則點(diǎn),然后利用誤差分配策略估計(jì)虛擬點(diǎn)的響應(yīng),從而調(diào)整各階RBF模型的預(yù)測值。相比原來的RBF-HDMR建模方法,GRBF-HDMR能有效利用空間隨機(jī)點(diǎn)提高RBF-HDM R的預(yù)測精度,使之在工程問題中更具實(shí)用性。(3)基于近似模型的全局優(yōu)化方面,本文首先結(jié)合Lipschizt優(yōu)化思想和近似模型提出兩種高效的全局無約束優(yōu)化算法。第一種優(yōu)化算法通過近似模型技術(shù)構(gòu)造一種更光滑、準(zhǔn)確的支撐方程和近似方程,使得函數(shù)在局部區(qū)域的下界估計(jì)更準(zhǔn)確。此外,該算法通過DIRECT策略獲得的一系潛在最優(yōu)Lipschitz常數(shù)循環(huán)動(dòng)態(tài)平衡算法的局部開發(fā)和全局探索,有效加快優(yōu)化收斂。第二種優(yōu)化算法提出一種擴(kuò)展DIRECT策略。該策略利用一種靈活的空間分割方式克服DIRECT算法采樣排外的缺點(diǎn),并且這種靈活的分割方式能夠跟近似模型結(jié)合加快算法收斂。目前大部分基于近似模型的全局優(yōu)化算法只適合處理無約束優(yōu)化問題。為了處理約束優(yōu)化,本文提出一種基于擴(kuò)展DIRECT策略的全局約束優(yōu)化算法。該算法通過一種新穎的約束處理方法分別處理可行和不可行多邊形,避免參數(shù)調(diào)節(jié)問題。另外,該算法利用一種自適應(yīng)的近似模型策略分別為目標(biāo)和約束函數(shù)構(gòu)造最合適的近似模型類型,從而有效提高近似模型的預(yù)測質(zhì)量和約束優(yōu)化問題的求解效率。(4)本文將提出的多種采樣方法、近似建模方法和全局優(yōu)化算法應(yīng)用到實(shí)際的葉輪機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題,如單級渦輪盤減重優(yōu)化、空心風(fēng)扇葉片設(shè)計(jì)、軸流壓氣機(jī)葉片罩量調(diào)節(jié)、高速儲能飛輪形狀優(yōu)化和多級渦輪盤減重優(yōu)化,取得了很好的效果。證明基于近似模型的優(yōu)化對工程問題而言是一條高效的途徑。
【關(guān)鍵詞】：近似模型 均勻/自適應(yīng)序列采樣 組合/高維建模 Lipschitz 無約束/約束優(yōu)化
【學(xué)位授予單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：TK05
【目錄】：

• 摘要4-6
• ABSTRACT6-21
• 主要符號表21-23
• 1 緒論23-37
• 1.1 研究背景及意義23-25
• 1.2 文獻(xiàn)綜述25-34
• 1.2.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)25-29
• 1.2.2 近似模型29-32
• 1.2.3 基于近似模型的全局優(yōu)化32-34
• 1.2.4 研究問題的提出34
• 1.3 本文的研究工作34-37
• 2 基于空間縮減的快速均勻序列采樣37-51
• 2.1 MCSR序列采樣方法37-40
• 2.2 局部邊界搜索：進(jìn)一步提高采樣質(zhì)量40-42
• 2.3 數(shù)值測試42-47
• 2.3.1 采樣特性比較43-46
• 2.3.2 采樣效率比較46-47
• 2.4 單級渦輪盤減重優(yōu)化設(shè)計(jì)47-50
• 2.5 本章小結(jié)50-51
• 3 利用誤差信息的自適應(yīng)序列采樣51-84
• 3.1 自適應(yīng)最大熵序列采樣51-55
• 3.1.1 貝葉斯模型和ME均勻采樣簡介51-52
• 3.1.2 AME自適應(yīng)序列采樣52-54
• 3.1.3 AME采樣步驟描述54-55
• 3.2 AME采樣方法數(shù)值測試55-64
• 3.2.1 一維數(shù)值測試55-57
• 3.2.2 其它數(shù)值測試57-64
• 3.2.3 搜索模式的影響64
• 3.3 基于誤差追蹤的自適應(yīng)序列采樣64-67
• 3.3.1 CV-Voronoi自適應(yīng)序列采樣64-66
• 3.3.2 CV-Voronoi采樣步驟描述66-67
• 3.4 CV-Voronoi采樣方法數(shù)值測試67-73
• 3.4.1 一維數(shù)值測試67-69
• 3.4.2 其它數(shù)值測試69-73
• 3.5 處理多響應(yīng)系統(tǒng)的CV-Voronoi自適應(yīng)序列采樣73-75
• 3.5.1 多響應(yīng)系統(tǒng)定義73
• 3.5.2 mCV-Voronoi自適應(yīng)采樣73-75
• 3.6 mCV-Voronoi多響應(yīng)采樣方法數(shù)值測試75-83
• 3.6.1 測試結(jié)果與討論75-81
• 3.6.2 空心風(fēng)扇葉片設(shè)計(jì)81-83
• 3.7 本章小結(jié)83-84
• 4 最優(yōu)權(quán)重逐點(diǎn)組合近似建模84-101
• 4.1 RBF插值模型介紹84-85
• 4.2 RBF模型的最優(yōu)權(quán)重逐點(diǎn)組合85-90
• 4.2.1 確定已有點(diǎn)的權(quán)重86-87
• 4.2.2 確定未知點(diǎn)的權(quán)重87-89
• 4.2.3 組合RBF模型89-90
• 4.3 OWPE逐點(diǎn)組合方法數(shù)值測試90-100
• 4.3.1 一維數(shù)值測試90-92
• 4.3.2 其它數(shù)值測試92-96
• 4.3.3 采樣尺度的影響96-97
• 4.3.4 組分RBF模型數(shù)目的影響97-98
• 4.3.5 形狀參數(shù)c的影響98-99
• 4.3.6 GMSE的影響99-100
• 4.4 本章小結(jié)100-101
• 5 處理隨機(jī)數(shù)據(jù)的高維近似建模101-118
• 5.1 RBF-HDMR高維建模方法101-103
• 5.2 處理隨機(jī)數(shù)據(jù)的GRBF-HDMR建模方法103-109
• 5.2.1 誤差模型策略103
• 5.2.2 誤差分配策略103-105
• 5.2.3 二維演示算例105-109
• 5.3 GRBF-HDMR數(shù)值測試109-116
• 5.3.1 測試算例和測試方案109-111
• 5.3.2 結(jié)果和討論111-114
• 5.3.3 隨機(jī)點(diǎn)數(shù)目和維度的影響114-115
• 5.3.4 運(yùn)行時(shí)間比較115-116
• 5.4 單級渦輪盤設(shè)計(jì)116-117
• 5.5 本章小結(jié)117-118
• 6 基于Lipschitz優(yōu)化和近似模型的全局無約束優(yōu)化118-147
• 6.1 Lipschitz優(yōu)化算法簡介118-119
• 6.2 基于潛在最優(yōu)Lipschitz常數(shù)的全局優(yōu)化算法119-125
• 6.2.1 新的近似方程119-120
• 6.2.2 潛在最優(yōu)Lipschitz常數(shù)120-123
• 6.2.3 PLRS優(yōu)化流程描述123-125
• 6.2.4 收斂性證明125
• 6.3 PLRS優(yōu)化算法數(shù)值測試125-130
• 6.3.1 測試函數(shù)125-126
• 6.3.2 結(jié)果和討論126-129
• 6.3.3 優(yōu)化參數(shù)的影響129-130
• 6.4 高速儲能飛輪優(yōu)化設(shè)計(jì)130-133
• 6.5 基于擴(kuò)展DIRECT策略的全局優(yōu)化算法133-139
• 6.5.1 DIRECT算法簡介133-134
• 6.5.2 eDIRECT全局優(yōu)化算法134-137
• 6.5.3 eDIRECT優(yōu)化流程描述137-138
• 6.5.4 收斂性證明138-139
• 6.6 eDIRECT優(yōu)化算法數(shù)值測試139-143
• 6.6.1 結(jié)果和討論139-141
• 6.6.2 優(yōu)化參數(shù)的影響141-143
• 6.7 軸流壓氣機(jī)葉片罩量調(diào)節(jié)143-145
• 6.8 本章小結(jié)145-147
• 7 基于擴(kuò)展DIRECT策略的全局約束優(yōu)化147-166
• 7.1 eDIRECT-C全局約束優(yōu)化算法147-154
• 7.1.1 約束問題描述148
• 7.1.2 識別潛在最優(yōu)多邊形148-150
• 7.1.3 細(xì)分潛在最優(yōu)多邊形150-151
• 7.1.4 基于自適應(yīng)近似模型策略的純粹貪心搜索151-152
• 7.1.5 處理不可行初始樣本集152-153
• 7.1.6 eDIRECT-C優(yōu)化流程描述153-154
• 7.2 eDIRECT-C約束優(yōu)化算法數(shù)值測試154-161
• 7.2.1 測試算例和測試方案154-156
• 7.2.2 結(jié)果和討論156-160
• 7.2.3 約束處理技術(shù)和自適應(yīng)近似模型策略的影響160-161
• 7.3 多級渦輪盤減重優(yōu)化設(shè)計(jì)161-164
• 7.4 本章小結(jié)164-166
• 8 結(jié)論與展望166-169
• 8.1 結(jié)論166-167
• 8.2 創(chuàng)新點(diǎn)摘要167-168
• 8.3 未來研究展望168-169
• 參考文獻(xiàn)169-181
• 攻讀博士學(xué)位期間科研成果及科研項(xiàng)目181-184
• 致謝184-185
• 作者簡介185

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本文編號：1050028