本文關(guān)鍵詞：基于MCMC方法的熱傳導(dǎo)反問題研究

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【摘要】：求解熱傳導(dǎo)反問題的主要困難來自于反問題的不適定性及自身的復(fù)雜性。熱傳導(dǎo)系統(tǒng)中具有諸多的不確定性,如溫度數(shù)據(jù)測量的不確定,數(shù)學(xué)模型及參數(shù)的不確定等,如何解決這些不確定性成為求解熱傳導(dǎo)反問題必須解決的問題。本文從概率統(tǒng)計學(xué)的角度出發(fā),把先驗信息、測量數(shù)據(jù)、模型參數(shù)等采用概率形式描述,將傳統(tǒng)反問題求解算法中從逼近求解轉(zhuǎn)化為估計求解,逼近求解是求“精”,而估計求解是求“泛”。這樣就能有效的克服反問題中的不確定性問題。本文通過構(gòu)建基于貝葉斯推理的熱傳導(dǎo)反問題求解模型,運用馬爾科夫鏈蒙特卡洛(MCMC:Markov Chain Monte Carlo)抽樣方法對貝葉斯數(shù)學(xué)模型進行抽樣求解。采用有限控制體積法(FCV:Finite Control Volume method)作為對一維非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)數(shù)學(xué)模型的求解工具求解正問題得到的溫度值作為測量溫度,構(gòu)建關(guān)于求解導(dǎo)熱系數(shù)及表面熱流的貝葉斯推理數(shù)學(xué)模型,采用MCMC抽樣方法對貝葉斯模型進行抽樣反演獲得導(dǎo)熱系數(shù)及表面熱流的抽樣樣本。樣本的統(tǒng)計結(jié)果表明MCMC方法對求解熱傳導(dǎo)反問題中的導(dǎo)熱系數(shù)及表面熱流是可行的。通過分析溫度傳感器的動態(tài)特性,建立了傳感器動態(tài)特性數(shù)學(xué)模型,通過分析溫度傳感器動態(tài)特性中的時間常數(shù)對熱傳導(dǎo)反問題反演結(jié)果的影響。結(jié)論得出傳感器的動態(tài)特性對反演影響較大,可以根據(jù)實際情況對實際反演過程進行分析判斷。實測工程材料表面溫度數(shù)據(jù),運用MCMC方法對材料導(dǎo)熱系數(shù)反演計算。反演結(jié)果顯示MCMC方法在工程應(yīng)用中反演導(dǎo)熱系數(shù)能夠取得較好的效果。
【關(guān)鍵詞】：熱傳導(dǎo)反問題 貝葉斯推理 馬爾科夫鏈蒙特卡洛 溫度傳感器 表面熱流
【學(xué)位授予單位】：西南科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：TK124
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-10
• 1 緒論10-17
• 1.1 研究背景及意義10-12
• 1.1.1 反問題研究簡述10-11
• 1.1.2 反問題的特點11-12
• 1.2 熱傳導(dǎo)反問題研究概述12-15
• 1.2.1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀12-14
• 1.2.2 存在的不足14-15
• 1.3 反問題與MCMC方法15-16
• 1.4 本文主要研究內(nèi)容16-17
• 2 MCMC方法17-30
• 2.1 貝葉斯推理方法17-20
• 2.1.1 貝葉斯推理概述17
• 2.1.2 貝葉斯推理17-18
• 2.1.3 先驗分布18-19
• 2.1.4 似然函數(shù)19-20
• 2.1.5 后驗概率密度函數(shù)20
• 2.2 Markov Chain Monte Carlo (MCMC)算法20-29
• 2.2.1 Monte Carlo方法簡介20-21
• 2.2.2 Markov鏈基本概念21-23
• 2.2.3 MCMC抽樣23-24
• 2.2.4 Metropolis-Hastings方法24-25
• 2.2.5 后驗概率分布的抽樣25-26
• 2.2.6 Metropolis-Hastings算法抽樣算例26-29
• 2.3 本章小結(jié)29-30
• 3 熱傳導(dǎo)的導(dǎo)熱系數(shù)反演估計30-48
• 3.1 引言30
• 3.2 熱傳導(dǎo)反問題的模型及求解30-34
• 3.2.1 一維非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題的模型30-31
• 3.2.2 熱傳導(dǎo)反問題模型的求解31-34
• 3.3 導(dǎo)熱系數(shù)的反演算例分析34-42
• 3.3.1 模型參數(shù)及觀測數(shù)據(jù)34-36
• 3.3.2 模型參數(shù)抽樣結(jié)果分析36-42
• 3.4 溫度傳感器動態(tài)特性42-46
• 3.4.1 溫度傳感器動態(tài)特性數(shù)學(xué)模型43
• 3.4.2 溫度傳感器動態(tài)特性對反演估計的影響分析43-46
• 3.5 本章小結(jié)46-48
• 4 表面熱流的反演估計48-67
• 4.1 引言48
• 4.2 表面熱流的反演估計48-52
• 4.2.1 關(guān)于表面熱流的熱傳導(dǎo)問題的模型及求解48-49
• 4.2.2 MCMC抽樣49-52
• 4.3 算例一52-60
• 4.3.1 模型參數(shù)抽樣及觀測數(shù)據(jù)52-53
• 4.3.2 MCMC方法反演估計(一)53-57
• 4.3.3 MCMC方法反演估計(二)57-60
• 4.4 算例二60-63
• 4.4.1 模型參數(shù)抽樣及觀測數(shù)據(jù)60-61
• 4.4.2 MCMC方法反演估計61-63
• 4.5 溫度傳感器動態(tài)特性分析63-66
• 4.5.1 傳感器動態(tài)特性數(shù)學(xué)模型63-64
• 4.5.2 傳感器動態(tài)特性對反演估計的影響分析64-66
• 4.6 本章小結(jié)66-67
• 5 熱傳導(dǎo)反問題的工程應(yīng)用分析67-73
• 5.1 引言67
• 5.2 一維非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題描述67-70
• 5.2.1 物理模型67-68
• 5.2.2 數(shù)學(xué)模型68
• 5.2.3 實驗條件及數(shù)據(jù)測量68-70
• 5.3 導(dǎo)熱系數(shù)的反演估計70-72
• 5.4 小結(jié)72-73
• 總結(jié)與展望73-75
• 致謝75-76
• 參考文獻76-80
• 攻讀碩士期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文及研究成果80

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本文編號：1029353