本文關(guān)鍵詞：Partial EIV模型的總體最小二乘方法及應(yīng)用研究

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【摘要】：經(jīng)典的Gauss-Markov模型中僅顧及了觀測向量y的隨機(jī)噪聲,忽略或假定系數(shù)矩陣A不受隨機(jī)噪聲的影響,采用最小二乘方法(LS:least squares)便可求得模型參數(shù)解。變量誤差模型(EIV:errors-in-variables)中既顧及了觀測值y的隨機(jī)噪聲,同時(shí)考慮到系數(shù)矩陣A也可能受到隨機(jī)噪聲的影響,采用總體最小二乘方法(TLS:total least squares),便可求得模型參數(shù)解。但在大地測量和工程測量的實(shí)際應(yīng)用中,許多情況下系數(shù)矩陣只有部分含有隨機(jī)誤差,這類問題宜采用Partial-EIV(PEIV)模型進(jìn)行未知參數(shù)的求解。不管是在EIV模型或是PEIV模型中,現(xiàn)有的大部分研究成果均對隨機(jī)模型進(jìn)行了特定的假設(shè):(1)假定觀測向量和系數(shù)矩陣中的元素不存在相關(guān)性;(2)假定觀測向量和系數(shù)矩陣具有相同的單位權(quán)方差,即組成觀測向量和系數(shù)矩陣的數(shù)據(jù)均來自同一類觀測數(shù)據(jù)。很明顯,以上兩個(gè)假設(shè)在實(shí)際問題中往往無法得到保證,同時(shí)也限制了已有的研究成果在實(shí)際生產(chǎn)中的應(yīng)用。如何解決這些問題,是大地測量等數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域研究的重要課題之一。本文針對這方面問題做了如下工作:1)系統(tǒng)研究了PEIV模型的構(gòu)造方法,總結(jié)了采用該模型解決總體最小二乘問題的優(yōu)勢和存在的問題;以PEIV模型為基礎(chǔ),詳細(xì)推導(dǎo)了觀測向量和系數(shù)矩陣元素相關(guān)且不等精度情況下的三種加權(quán)總體最小二乘算法,通過算例實(shí)驗(yàn)對這三種算法進(jìn)行了比較分析,研究表明本文算法效果較好,特別是對于觀測向量和系數(shù)矩陣中存在常數(shù)元素和重復(fù)元素的情況。2)系統(tǒng)研究了方差分量估計(jì)在總體最小二乘中的應(yīng)用,以PEIV模型為基礎(chǔ),詳細(xì)推導(dǎo)了總體最小二乘問題中的赫爾默特方差分量估計(jì)方法,并利用該方法確定附有相對權(quán)比的總體最小二乘平差問題中的權(quán)比大小,最后通過算例驗(yàn)證了本文算法的可行性及有效性。3)系統(tǒng)研究了附有相對權(quán)比的總體最小二乘平差模型的特性,針對觀測向量和系數(shù)矩陣可能具有不相同的單位權(quán)方差而導(dǎo)致所定初權(quán)不準(zhǔn)確的問題,以觀測向量和系數(shù)矩陣的隨機(jī)模型為基礎(chǔ),構(gòu)造不同于一般總體最小二乘問題的平差準(zhǔn)則,通過在平差準(zhǔn)則中加入相對權(quán)比,調(diào)整觀測向量和系數(shù)矩陣中元素對平差過程的貢獻(xiàn)度。以PEIV模型為基礎(chǔ),詳細(xì)介紹了兩種解決附有相對權(quán)比的總體最小二乘平差問題中權(quán)比確定的方法,驗(yàn)前單位權(quán)方差法和判別函數(shù)最小化法。詳細(xì)推導(dǎo)了驗(yàn)前單位權(quán)方差法的具體計(jì)算公式,在判別函數(shù)最小化法中加入新的判別函數(shù)來確定權(quán)比大小。研究結(jié)果表明,兩種方法在確定相對權(quán)比方面均具有較好效果,對于準(zhǔn)確已知觀測數(shù)據(jù)驗(yàn)前單位權(quán)方差的情況,采用驗(yàn)前單位權(quán)方差法進(jìn)行權(quán)比的確定效果較好,若驗(yàn)前信息無法準(zhǔn)確知道,則采用判別函數(shù)最小化法效果更好。4)以PEIV模型為基礎(chǔ),結(jié)合本文推導(dǎo)的相應(yīng)算法,系統(tǒng)研究了地殼應(yīng)變參數(shù)反演過程中系數(shù)矩陣中元素對參數(shù)解算結(jié)果的影響情況。
【關(guān)鍵詞】：最小二乘 加權(quán)總體最小二乘 partial-EIV模型 相對權(quán)比 方差分量估計(jì)
【學(xué)位授予單位】：東華理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：P207
【目錄】：

• 摘要3-5
• Abstract5-10
• 1 緒論10-17
• 1.1 選題的背景及意義10-11
• 1.2 研究現(xiàn)狀11-14
• 1.2.1 平差函數(shù)模型的求解12-13
• 1.2.2 平差隨機(jī)模型的求解13-14
• 1.3 論文研究的目標(biāo)和內(nèi)容14-17
• 1.3.1 研究目標(biāo)14
• 1.3.2 主要研究內(nèi)容和論文結(jié)構(gòu)14-17
• 2 相關(guān)觀測的PEIV模型算法17-28
• 2.1 概述17
• 2.2 最小二乘平差17-18
• 2.3 變量誤差模型（EIV模型）18-19
• 2.4 部分變量誤差模型（PEIV模型）19-27
• 2.4.1 相關(guān)觀測的加權(quán)總體最小二乘算法 119-20
• 2.4.2 相關(guān)觀測的加權(quán)總體最小二乘算法 220-21
• 2.4.3 相關(guān)觀測的加權(quán)總體最小二乘算法 321-22
• 2.4.4 算例和分析22-27
• 2.5 本章小結(jié)27-28
• 3 PEIV模型方差分量估計(jì)28-48
• 3.1 概述28
• 3.2 Gauss-Markov模型方差分量估計(jì)28-32
• 3.3 EIV模型方差分量估計(jì)問題32-33
• 3.4 PEIV模型方差分量估計(jì)33-47
• 3.4.1 加入權(quán)修正因子的PEIV加權(quán)總體最小二乘平差方法34-35
• 3.4.2 權(quán)修正因子的確定和迭代算法35-37
• 3.4.3 算例及分析37-47
• 3.5 本章小結(jié)47-48
• 4 附有相對權(quán)比的PEIV總體最小二乘平差48-60
• 4.1 概述48
• 4.2 附有相對權(quán)比的變量誤差模型48-50
• 4.3 附有相對權(quán)比的PEIV模型總體最小二乘平差方法50-53
• 4.4 相對權(quán)比的確定53-54
• 4.4.1 驗(yàn)前單位權(quán)方差法53
• 4.4.2 判別函數(shù)最小化法53-54
• 4.5 算例與分析54-59
• 4.5.1 直線擬合54-55
• 4.5.2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換55-57
• 4.5.3 算例分析57-59
• 4.6 本章小結(jié)59-60
• 5 坐標(biāo)點(diǎn)觀測誤差對地殼應(yīng)變率參數(shù)反演的影響60-70
• 5.1 概述60
• 5.2 由坐標(biāo)位移反演地殼應(yīng)變率參數(shù)60-62
• 5.3 系數(shù)矩陣誤差對LS估計(jì)值的影響62-63
• 5.4 算例分析63-68
• 5.4.1 模擬算例63-66
• 5.4.2 川滇地區(qū)應(yīng)變率參數(shù)反演66-68
• 5.5 本章小結(jié)68-70
• 6 總結(jié)與展望70-72
• 6.1 主要研究成果70-71
• 6.2 下一步工作展望71-72
• 參考文獻(xiàn)72-75
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文、主要學(xué)術(shù)活動(dòng)75-76
• 致謝76

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 楊元喜;張菊清;張亮;;基于方差分量估計(jì)的擬合推估及其在GIS誤差糾正的應(yīng)用[J];測繪學(xué)報(bào);2008年02期

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本文編號：857124