發(fā)布時(shí)間：2017-09-06 16:10

  本文關(guān)鍵詞：穩(wěn)健整體最小二乘算法與應(yīng)用研究

  更多相關(guān)文章： Gauss-Markov模型 EIV模型 最小二乘法 整體最小二乘法 穩(wěn)健整體最小二乘法 參數(shù)估計(jì) 坐標(biāo)變換 高程擬合 影像配準(zhǔn)

【摘要】：Gauss-Markov模型能對(duì)誤差進(jìn)行有效的配賦,因此成為測(cè)量界應(yīng)用最為廣泛的數(shù)據(jù)處理方法。經(jīng)典的Gauss-Markov模型假定函數(shù)模型已知、非隨機(jī),并且認(rèn)為系數(shù)矩陣是可以精確求定的,僅假定觀測(cè)值向量包含隨機(jī)誤差。在許多實(shí)際問題中如數(shù)字地面模型擬合、大地測(cè)量反演、GIS空間數(shù)據(jù)分析、滑坡監(jiān)測(cè)和坐標(biāo)變換等數(shù)學(xué)模型中,觀測(cè)向量和描述函數(shù)模型的系數(shù)矩陣均由觀測(cè)數(shù)據(jù)組成,兩者都包含隨機(jī)誤差。這類平差模型稱為EIV(error-in-variables)模型。經(jīng)典最小二乘法(Least-Squares, LS)以觀測(cè)向量殘差平方和達(dá)到最小為約束條件,并未考慮系數(shù)矩陣所包含的誤差,采用LS對(duì)EIV模型進(jìn)行求解并不合理。因此,急需引入一種更為合理的處理方法來解決此類問題。直到十九世紀(jì)八十年代,Golub和Van Loan通過總結(jié)前人的研究成果,提出了整體最小二乘法(Total Least-Squares, TLS)。TLS以觀測(cè)向量和系數(shù)矩陣殘差平方和達(dá)到最小為約束條件,能更好地對(duì)EIV模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì),自提出以來被廣泛地應(yīng)用于信號(hào)處理、計(jì)算機(jī)視覺、圖像處理、通信工程以及大地測(cè)量與攝影測(cè)量等測(cè)繪相關(guān)領(lǐng)域,成為各專業(yè)領(lǐng)域進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的基本方法。測(cè)繪領(lǐng)域最早開始對(duì)TLS進(jìn)行研究,并將其應(yīng)用到坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、數(shù)字地面擬合以及回歸分析等領(lǐng)域。伴隨著關(guān)于整體最小二乘算法的研究不斷發(fā)展,其各種改進(jìn)模型和解算方法相繼被提出,其在測(cè)繪領(lǐng)域的應(yīng)用也日益廣泛。然而,目前關(guān)于整體最小二乘的研究基本上都是針對(duì)觀測(cè)值僅含有偶然誤差的情況,當(dāng)觀測(cè)向量和系數(shù)矩陣還存在粗差時(shí),則模型歪曲,造成參數(shù)估計(jì)嚴(yán)重失實(shí)。眾所周知,在測(cè)量觀測(cè)中,由于儀器、環(huán)境、操作人員等因素的影響,觀測(cè)數(shù)據(jù)不可避免會(huì)含有偶然誤差甚至一定量的粗差。針對(duì)存在粗差的情況,如果僅僅依靠平差中通過一些簡(jiǎn)單的方法進(jìn)行檢核,以及利用人工的方法挑出粗差,不僅作業(yè)困難,并且平差結(jié)果往往取決于作業(yè)人員的認(rèn)真程度和理論知識(shí)水平,而且簡(jiǎn)單的檢驗(yàn)方法不可能發(fā)現(xiàn)觀測(cè)值中的小粗差。因此,如何針對(duì)EIV模型進(jìn)行有效的、自動(dòng)的進(jìn)行粗差定位成為國內(nèi)外一個(gè)熱點(diǎn)研究課題。本文著力于研究針對(duì)于EIV模型的穩(wěn)健估計(jì)方法,也就是穩(wěn)健整體最小二乘方法(RTLS)。在理論方面,本文基本上沿襲著一般最小二乘穩(wěn)健估計(jì)的思路,從估值穩(wěn)健化原則入手,通過選擇合適的權(quán)函數(shù),結(jié)合整體最小二乘迭代法,在迭代過程中對(duì)權(quán)值進(jìn)行修正,含粗差的觀測(cè)值在迭代過程中權(quán)值越來越小,逐步趨近于零,這便實(shí)現(xiàn)了粗差自動(dòng)定位和改正。在實(shí)驗(yàn)方面,本文以曲面擬合為例,從兩方面對(duì)穩(wěn)健整體最小二乘方法進(jìn)行驗(yàn)證。首先,本文對(duì)觀測(cè)值僅含有偶然誤差和觀測(cè)值混入粗差的兩種情況分別采用LS、TLS、WTLS和RTLS對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì),并作對(duì)比分析。其次,本文分別經(jīng)典LS權(quán)函數(shù)、最小范數(shù)法權(quán)函數(shù)、Huber法權(quán)函數(shù)、Hampel法權(quán)函數(shù)、Krarup法權(quán)函數(shù)以及驗(yàn)后方差法權(quán)函數(shù)進(jìn)行定權(quán)的RTLS估計(jì)對(duì)平未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì),并分析迭代過程中含粗差觀測(cè)值的權(quán)值變化情況。在應(yīng)用方面,本文分別以坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、GPS高程擬合以及遙感影像配準(zhǔn)三個(gè)方面為例,通過LS、TLS和RTLS的對(duì)比分析,驗(yàn)證了RTLS的可行性及適用性。
【關(guān)鍵詞】：Gauss-Markov模型 EIV模型 最小二乘法 整體最小二乘法 穩(wěn)健整體最小二乘法 參數(shù)估計(jì) 坐標(biāo)變換 高程擬合 影像配準(zhǔn)
【學(xué)位授予單位】：西南交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：P207
【目錄】：

• 摘要6-8
• Abstract8-13
• 第一章 緒論13-17
• 1.1 研究背景及研究意義13-14
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀14-15
• 1.3 本文主要研究?jī)?nèi)容15-17
• 第二章 整體最小二乘概述17-29
• 2.1 最小二乘理論概述17-19
• 2.1.1 Gauss-Markov模型17-18
• 2.1.2 最小二乘估計(jì)18-19
• 2.2 整體最小二乘理論概述19-29
• 2.2.1 EIV(error-in-variables)模型19
• 2.2.2 整體最小二乘SVD解法19-21
• 2.2.3 整體最小二乘Lagrange迭代法21-23
• 2.2.4 加權(quán)整體最小二乘Lagrange迭代法23-26
• 2.2.5 改進(jìn)的加權(quán)整體最小二乘迭代法(IWTLS)26-29
• 第三章 穩(wěn)健估計(jì)法簡(jiǎn)介29-39
• 3.1 穩(wěn)健估計(jì)基本原理30-32
• 3.1.1 極大似然估值穩(wěn)健化原則30-32
• 3.1.2 最小二乘估值穩(wěn)健化32
• 3.2 常用權(quán)函數(shù)介紹32-36
• 3.3 基于驗(yàn)后方差估計(jì)定權(quán)36-39
• 第四章 穩(wěn)健整體最小二乘算法研究及對(duì)比分析39-48
• 4.1 穩(wěn)健整體最小二乘迭代法39-40
• 4.2 LS、TLS以及RTLS的理論對(duì)比分析40-41
• 4.3 LS、TLS以及RTLS的實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析41-48
• 4.3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)43
• 4.3.2 不同估計(jì)方法比較43-45
• 4.3.3 不同權(quán)函數(shù)的RTLS方法比較45-48
• 第五章 穩(wěn)健整體小二乘應(yīng)用研究48-60
• 5.1 穩(wěn)健整體最小二乘在平面直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方面的應(yīng)用48-52
• 5.1.1 平面直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型48-49
• 5.1.2 實(shí)驗(yàn)分析49-52
• 5.2 穩(wěn)健整體最小二乘在GPS高程擬合方面的應(yīng)用52-55
• 5.2.1 GPS高程擬合模型52-53
• 5.2.2 實(shí)驗(yàn)分析53-55
• 5.3 穩(wěn)健整體最小二乘在遙感影像配準(zhǔn)方面的應(yīng)用55-60
• 5.3.1 幾何糾正模型56
• 5.3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)56-58
• 5.3.3 計(jì)算結(jié)果58-60
• 結(jié)論與展望60-62
• 致謝62-64
• 參考文獻(xiàn)64-68
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文68

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前8條

1 劉帥;王禮江;朱建軍;趙伶俐;;GPS高程擬合模型的優(yōu)選[J];測(cè)繪工程;2006年04期

2 郭廣禮,汪云甲;概率積分法參數(shù)的穩(wěn)健估計(jì)模型及其應(yīng)用研究[J];測(cè)繪學(xué)報(bào);2000年02期

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4 楚彬;范東明;;基于比例整體最小二乘的GPS高程擬合[J];測(cè)繪工程;2014年04期

5 楚彬;范東明;;改進(jìn)的多元線性回歸模型及其應(yīng)用[J];測(cè)繪工程;2014年06期

6 楚彬;范東明;劉波;秦寧;;基于EIV模型的穩(wěn)健估計(jì)[J];測(cè)繪工程;2014年09期

7 李政;李永樹;楚彬;;基于驗(yàn)后方差估計(jì)的穩(wěn)健整體最小二乘方法[J];測(cè)繪工程;2015年07期

8 孫同賀;閆國慶;;基于驗(yàn)后方差估計(jì)原理探測(cè)與剔除粗差[J];海洋測(cè)繪;2011年05期

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前2條

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2 牛麗娟;測(cè)量坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型研究與轉(zhuǎn)換系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)[D];長(zhǎng)安大學(xué);2010年

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