本文關(guān)鍵詞：三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的Gauss-Helmert模型及其抗差解法，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換在大地測量、GNSS、工程測量、攝影測量與遙感、三維激光掃描等領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛。隨著現(xiàn)代測量技術(shù)的發(fā)展,對(duì)測量精度的要求越來越高,而目前,大多數(shù)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問題還依賴于傳統(tǒng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型和方法,轉(zhuǎn)換的精度往往偏低,理論和應(yīng)用上的局限性也越發(fā)明顯。針對(duì)高精度的三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型的研究具有十分重要的意義。三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵在于精確的求解轉(zhuǎn)換參數(shù),而求解的轉(zhuǎn)換參數(shù)精度的高低取決于轉(zhuǎn)換模型的精度。傳統(tǒng)的三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型主要基于經(jīng)典的最小二乘(least squares,LS)原理,通過建立Gauss-Markov模型進(jìn)行轉(zhuǎn)換參數(shù)的求解,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角較小時(shí),可采用線性Bursa-Wolf模型進(jìn)行求解,但當(dāng)旋轉(zhuǎn)角較大時(shí),線性Bursa-Wolf模型求解的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)會(huì)嚴(yán)重失真,甚至導(dǎo)致轉(zhuǎn)換失敗,這時(shí)需要采用非線性Bursa-Wolf模型進(jìn)行參數(shù)的求解。傳統(tǒng)的基于LS原理的三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型僅考慮了觀測向量的隨機(jī)誤差,而忽略系數(shù)矩陣中含有的觀測值的隨機(jī)誤差,模型并不十分合理。通過引入變量誤差模型(errors-in-variables,EIV)可以有效解決系數(shù)矩陣存在的隨機(jī)誤差問題,EIV模型主要是基于整體最小二乘(total least squares,TLS)估計(jì),同時(shí)對(duì)觀測向量和系數(shù)矩陣的隨機(jī)誤差進(jìn)行處理,若考慮到不等精度觀測,則TLS估計(jì)可以進(jìn)一步拓展為加權(quán)整體最小二乘(weight total least squares,WTLS)估計(jì)。本文首先通過研究TLS估計(jì)的基本原理,以直線擬合的簡單算例為基礎(chǔ),實(shí)現(xiàn)TLS的幾種解算方法,在等精度觀測的情況下,可以通過基于奇異值分解的TLS直接解法和基于非線性拉格朗日函數(shù)的TLS迭代算法進(jìn)行擬合參數(shù)的求解,在不等精度的情況下,可以通過基于非線性拉格朗日函數(shù)的WTLS迭代算法和基于Newton-Gauss法的WTLS迭代算法進(jìn)行擬合參數(shù)的求解。最后將TLS和WTLS算法引入到三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中,考慮到Gauss-Helmert模型是標(biāo)準(zhǔn)EIV模型的廣義表達(dá),本文推導(dǎo)了三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的Gauss-Helmert模型,并通過采用Newton-Gauss迭代算法,實(shí)現(xiàn)其參數(shù)的求解算法。相較于現(xiàn)有研究,新算法在推導(dǎo)的復(fù)雜度和待估參數(shù)的數(shù)目上,有一定的優(yōu)勢,且求解的轉(zhuǎn)換參數(shù)精度與現(xiàn)有高精度轉(zhuǎn)換模型一致。在三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中,觀測值常常會(huì)受到粗差污染,本文首先研究了LS和WTLS抗差的基本原理和相關(guān)抗差解法,雖然抗差加權(quán)整體最小二乘(robust weight total least squares,RWTLS)估計(jì)可以有效解決三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中存在隨機(jī)誤差和粗差的情況,但傳統(tǒng)的三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的RWTLS算法直接采用殘差構(gòu)造權(quán)因子函數(shù)不能顧及結(jié)構(gòu)空間抗差,本文提出一種基于非線性Gauss-Helmert模型的三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的抗差解法�；贕auss-Helmert模型建立了三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的Bursa-Wolf模型,推導(dǎo)了三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換Gauss-Helmert模型的殘差協(xié)因數(shù)陣表達(dá)式,由此獲得標(biāo)準(zhǔn)化殘差,基于標(biāo)準(zhǔn)化殘差構(gòu)造權(quán)因子函數(shù),同時(shí)實(shí)現(xiàn)觀測空間和結(jié)構(gòu)空間抗差,最后通過Newton-Gauss法,推導(dǎo)其迭代算法。通過算例表明,新算法基于標(biāo)準(zhǔn)化殘差構(gòu)造權(quán)因子函數(shù)同時(shí)實(shí)現(xiàn)了觀測空間和結(jié)構(gòu)空間的抗差,且隨著粗差數(shù)目的增多,算法的穩(wěn)健性仍然較好,較現(xiàn)有研究,新算法在處理含有粗差污染的三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問題上更具優(yōu)勢。
【關(guān)鍵詞】：最小二乘 整體最小二乘 三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 Bursa-Wolf模型 變量誤差模型 Gauss-Helmert模型 Newton-Gauss迭代算法 抗差加權(quán)整體最小二乘
【學(xué)位授予單位】：安徽理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：P226.3
【目錄】：

• 摘要5-7
• Abstract7-13
• 1 緒論13-19
• 1.1 研究背景及意義13
• 1.2 研究現(xiàn)狀及分析13-17
• 1.3 主要研究內(nèi)容和結(jié)構(gòu)安排17-19
• 1.3.1 主要研究內(nèi)容17-18
• 1.3.2 全文結(jié)構(gòu)安排18-19
• 2 整體最小二乘平差理論和方法19-37
• 2.1 最小二乘平差原理19-20
• 2.2 整體最小二乘估計(jì)20-21
• 2.3 基于奇異值分解的整體最小二乘直接解法21-23
• 2.4 基于非線性拉格朗日函數(shù)的整體最小二乘迭代解法23-28
• 2.4.1 等觀測精度下的迭代解法23-25
• 2.4.2 不等觀測精度下的迭代解法25-28
• 2.5 基于Newton-Gauss法的加權(quán)整體最小二乘迭代算法28-31
• 2.6 算例分析31-35
• 2.6.1 算例131-32
• 2.6.2 算例232-35
• 2.7 本章小結(jié)35-37
• 3 三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的加權(quán)整體最小二乘算法37-56
• 3.1 基于最小二乘的三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型37-40
• 3.1.1 三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的線性模型38-39
• 3.1.2 三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的非線性模型39-40
• 3.2 基于整體最小二乘的三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型40-44
• 3.3 三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的非線性Gauss-Helmert模型及其解法44-47
• 3.4 算例分析47-54
• 3.4.1 算例147-52
• 3.4.2 算例252-53
• 3.4.3 算例353-54
• 3.5 本章小結(jié)54-56
• 4 三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的Gauss-Helmert模型的抗差解法56-70
• 4.1 抗差估計(jì)56-63
• 4.1.1 抗差估計(jì)的基本概念和特點(diǎn)56
• 4.1.2 抗差估計(jì)的基本原理56-58
• 4.1.3 基于標(biāo)準(zhǔn)化殘差和中位數(shù)的抗差估計(jì)模型58-59
• 4.1.4 加權(quán)整體最小二乘的抗差解法59-63
• 4.2 基于Gauss-Helmert模型的三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的抗差解法63-65
• 4.2.1 基于IGG Ⅲ方案的抗差加權(quán)整體最小二乘方法63-64
• 4.2.2 檢驗(yàn)量的推導(dǎo)64-65
• 4.2.3 算法的迭代過程65
• 4.3 算例分析65-69
• 4.4 本章小結(jié)69-70
• 5 結(jié)論與展望70-73
• 5.1 主要研究成果70-72
• 5.2 下一步工作展望72-73
• 參考文獻(xiàn)73-78
• 致謝78-80
• 作者簡歷80

【參考文獻(xiàn)】

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1 林鵬;任意旋轉(zhuǎn)角下三維基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換的整體最小二乘法[D];安徽理工大學(xué);2015年

  本文關(guān)鍵詞：三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的Gauss-Helmert模型及其抗差解法，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：465493