分形維數(shù)概念是歐氏幾何中的維數(shù)概念的一種發(fā)展或者推廣,而維數(shù)概念本身則來自生活和生產(chǎn)中的測量.當(dāng)人們想要量算一個事物的長度、面積或者體積等測度的時候,就不可避免地涉及維數(shù).然而,經(jīng)過數(shù)學(xué)家的抽象之后,維數(shù)似乎變得有些高深莫測.這篇文章力圖從日常生活中的測度出發(fā),逐步揭開維數(shù)表面的抽象面紗,將其還原為一個通俗的概念.維數(shù)可以由特征尺度與測度的冪律關(guān)系定義,此時測度確定,冪指數(shù)為歐氏維數(shù);如果一個現(xiàn)象的特征長度不存在,則測度依賴于尺度,冪律關(guān)系不變,但冪指數(shù)給出分形維數(shù).分形幾何與歐氏幾何在測量方面具有"對偶"關(guān)系.其一,測量目標(biāo)不同.歐氏幾何體的維數(shù)不測可知,需要的是相應(yīng)的測度;分形幾何體的測度在理論上不測可知,需要的是相應(yīng)的維數(shù).其二,表達(dá)形式不同.歐氏幾何體應(yīng)該采用正冪律描述,建立尺度與測度關(guān)系;而分形幾何體最好采用負(fù)冪律描述,建立尺度與測量次數(shù)的關(guān)系.其三,測量重點不同.歐氏幾何重在測量結(jié)果,其基礎(chǔ)是尺度;分形幾何重在測量過程,其基礎(chǔ)是標(biāo)度. 

【文章來源】：信陽師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版). 2020,33(01)北大核心

【文章頁數(shù)】：8 頁

【文章目錄】：
0 引言
1 測量中的維數(shù)概念
    1.1 生活、生產(chǎn)與測量
    1.2 測量與維數(shù)
2 幾何測度關(guān)系
    2.1 幾何測度關(guān)系的歸納
    2.2 一般原理的總結(jié)
3 冪律與分形
    3.1 兩種冪律與分維概念
    3.2 歐氏幾何與分形幾何的對偶關(guān)系
4 結(jié)束語



本文編號：3512643