Tikhonov正則化法是大地測(cè)量中應(yīng)用最為廣泛的病態(tài)問(wèn)題解算方法之一。影響正則化法解算效果的重要因素是正則化參數(shù),然而,最優(yōu)正則化參數(shù)的確定一直是正則化解算的難題,如L曲線法確定的正則化參數(shù)具有穩(wěn)定性好、可靠性高的優(yōu)點(diǎn),但存在過(guò)度平滑問(wèn)題,導(dǎo)致正則化法對(duì)模型參數(shù)估值精度改善較小。本文從均方誤差角度分析了正則化參數(shù)對(duì)模型參數(shù)估計(jì)質(zhì)量的影響。基于奇異值分解技術(shù),提出了由模型參數(shù)投影值分塊計(jì)算均方誤差的方法,避免了均方誤差迭代計(jì)算,并基于均方誤差最小準(zhǔn)則給出了正則化參數(shù)優(yōu)化方法,實(shí)現(xiàn)了對(duì)L曲線正則化參數(shù)的優(yōu)化。數(shù)值模擬試驗(yàn)與PolInSAR植被高反演試驗(yàn)結(jié)果表明,正則化參數(shù)優(yōu)化方法有效改善了正則化法解算效果,提高了模型參數(shù)估計(jì)精度。 

【文章來(lái)源】：測(cè)繪學(xué)報(bào). 2020,49(04)北大核心

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各奇異值對(duì)應(yīng)均方誤差比值

圖3給出了L曲線確定正則化參數(shù)與均方誤差分塊最小法確定正則化參數(shù)時(shí),各奇異值對(duì)應(yīng)均方誤差比值情況。由圖中矩形區(qū)域可見(jiàn),前4個(gè)奇異值對(duì)應(yīng)的均方誤差比值波動(dòng)較大,表明由L曲線確定的正則化參數(shù)在前4個(gè)奇異值區(qū)域,未能合理有效的降低均方誤差,因此,利用均方誤差分塊最小法優(yōu)化前4個(gè)奇異值對(duì)應(yīng)的正則化參數(shù)。各方法的植被高反演結(jié)果如圖4所示。圖4中, 三階段算法為PolInSAR植被高反演常用方法,其反演結(jié)果作為正則化法模型參數(shù)初值,LiDAR植被高反演結(jié)果具有較高的反演精度,可看作是模型參數(shù)的真值。對(duì)比圖中不同方法的反演結(jié)果可見(jiàn),L曲線確定正則化參數(shù)的正則化法的植被高反演結(jié)果優(yōu)于三階段法,3種基于均方誤差最小準(zhǔn)則的改進(jìn)正則化法反演結(jié)果優(yōu)于L曲線法確定正則化參數(shù)的正則化法,3種方法中,正則化參數(shù)優(yōu)化的正則化法反演結(jié)果優(yōu)于其余兩者。為了定量分析不同反演結(jié)果,在圖中均勻選取1550塊樣地,計(jì)算各方法的植被高反演均方根誤差列于表2。

正則化方法是大地測(cè)量中應(yīng)用最為廣泛的病態(tài)問(wèn)題解算方法之一。然而,正則化方法中,正則化參數(shù)的選擇一直是影響正則化法解算效果的難題。常用的正則化參數(shù)確定方法從不同角度提出,但均難以獲得最優(yōu)的正則化參數(shù)。本文從降低模型參數(shù)估值均方誤差的角度,提出了一種正則化參數(shù)優(yōu)化方法。基于奇異值分解技術(shù),將均方誤差按奇異值大小分塊計(jì)算,利用可準(zhǔn)確計(jì)算的均方誤差優(yōu)化L曲線正則化參數(shù),有效避免了迭代計(jì)算中參數(shù)初值不可靠對(duì)均方誤差計(jì)算的影響,合理實(shí)現(xiàn)了模型參數(shù)估值均方誤差的降低。數(shù)值模擬試驗(yàn)與PolInSAR植被高反演試驗(yàn)結(jié)果表明,對(duì)正則化參數(shù)的優(yōu)化可有效改善正則化法解算質(zhì)量,提高模型參數(shù)估計(jì)精度。圖2 各方法模型參數(shù)估值均方誤差

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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