【摘要】：在數(shù)學模型一定的情況下,牛頓法常因初值依賴、目標函數(shù)可導性以及系數(shù)矩陣病態(tài)性導致收斂于局部極值,甚至無法求解。非線性最小二乘迭代解法的本質(zhì)可描述為:在給定當前估計值的前提下,通過合適方法求取下降方向更新當前估計值,直至算法收斂。以此為出發(fā)點,論文利用監(jiān)督學習的思想,提出非線性最小二乘監(jiān)督優(yōu)化法。它通過大量已知樣本的訓練,學習一個使所有樣本沿當前估計值到真值理想方向變化的平均優(yōu)化方向,而實際問題的解算,可看作對訓練樣本的近似模擬。為驗證監(jiān)督優(yōu)化法的有效性,結(jié)合單像空間后方交會和人臉特征點檢測進行初步應(yīng)用研究。單像空間后方交會可描述為非線性最小二乘問題,但與常規(guī)攝影測量的歐拉角法相比,模型病態(tài)性增加,數(shù)值穩(wěn)定性下降,更易因法方程系數(shù)矩陣病態(tài)而無法收斂。為此,結(jié)合監(jiān)督優(yōu)化法的特點,研究如何使用監(jiān)督優(yōu)化法進行單像空間后方交會。經(jīng)對比試驗表明,監(jiān)督優(yōu)化法能一定程度上克服地面控制點間高差小而導致的病態(tài)問題,并具有初值弱依賴性。人臉特征點檢測中因人臉不可導的圖像特征提取、檢測時人臉特征點形狀未知,以及海森矩陣和梯度矩陣計算費時的原因,而無法使用常規(guī)非線性最小二乘方法解算以達到實時檢測的目的。為此,研究如何采用監(jiān)督優(yōu)化法進行人臉特征點檢測。經(jīng)對比試驗表明,監(jiān)督優(yōu)化法與ASM方法求解精度相當,但檢測速度總體較快,更易于進行實時的人臉特征點檢測。
【學位授予單位】：昆明理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：P207
【圖文】：

類算法通過主成份分析(Principal Component Analysis, PCA)構(gòu)建一個關(guān)于預(yù)先手動標記了標記點的人臉數(shù)據(jù)集合的外觀和形狀的表達模型。如圖1.1 表示了一幅手動標記了 n 個特征點的人臉圖像(圖中為 n=68 個特征點)。其人臉特征點形狀表達模型構(gòu)建的基本過程是：(1) 對訓練集中的人臉特征點形狀執(zhí)行譜氏分析(Procrustes Analysis)對齊；(2) 對(1)的結(jié)果執(zhí)行主成份分析學習得到一個人臉特征點形狀的表達模型， 個基向量的線性組合 能重構(gòu)任何一個對齊后的形狀。類似地，一個人臉外觀的表達模型 也可以通過對紋理執(zhí)行主成份分析進行構(gòu)建。假設(shè)人臉真實的外觀和形狀已知，則人臉特征點檢測可被描述為找到一個合適的變換參數(shù) t 和外觀系數(shù) ，使得所生成的人臉與已知的外觀表達模型 之差最小，即：min,, (1-5)式中 , ,…, , 是 n 個特征點的像素坐標，也稱為人臉特征點形狀； , 表示對人臉特征點形狀 p 在參數(shù) t 下進行幾何變換； ,表示人臉的外觀，其第 i 個元素表示在特征點 , 處的像素值。生成類方法的優(yōu)點是能減少姿態(tài)多樣性和光照帶來的影響。但對初值較為依賴

(a) (b) (c)圖 2.1 萊布尼茨連續(xù)示意圖Fig.2.1 Schematic Diagram of Lipschitz Continuity圖 2.1(a)中函數(shù) h(x)在定義域[-4，4]上萊布尼茨連續(xù)；圖(b)中函數(shù) h(x)在定義域[-4，4]上不是萊布尼茨連續(xù)，但在點 x 處連續(xù)；而圖(c)中函數(shù)

(a) (b) (c)圖 2.2 單調(diào)算子示意圖Fig.2.2 Schematic Diagram of Monotone Operator2.2 一維監(jiān)督優(yōu)化法

【參考文獻】

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本文編號：2802213