發(fā)布時(shí)間：2020-07-09 15:09

【摘要】：原子鐘等以高精度振蕩器為核心組件的設(shè)備被廣泛運(yùn)用于現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)、金融交易以及科學(xué)研究中。一般用冪律譜噪聲來描述這些設(shè)備中輸出信號(hào)中的隨機(jī)變化,并用結(jié)構(gòu)函數(shù)(即方差)來描述它們的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。這類方差函數(shù)常用于描述振蕩器振蕩頻率在某段時(shí)間內(nèi)變化的平均幅度、即頻率穩(wěn)定度。由于方差值的估計(jì)不確定度受可用數(shù)據(jù)的多寡影響;而在導(dǎo)航衛(wèi)星或深空探測(cè)器鐘差預(yù)報(bào)中,人們能使用的鐘差觀測(cè)數(shù)據(jù)往往是有限的、并且還存在延遲,因此研究從有限的觀測(cè)數(shù)據(jù)中最大程度地提取有效信息、并用之于計(jì)算原子鐘的長(zhǎng)期頻率穩(wěn)定度利用是必要的。本論文主要研究利用現(xiàn)代凸優(yōu)化理論與方法對(duì)原子鐘的長(zhǎng)期穩(wěn)定度進(jìn)行預(yù)測(cè)。根據(jù)原子鐘的隨機(jī)特性,論文的研究?jī)?nèi)容可以大致分成三個(gè)部分:·在最簡(jiǎn)單的情況下,原子鐘只受到調(diào)相白(f2)噪聲、調(diào)相閃爍(f1)噪聲、調(diào)頻白(f0)噪聲、調(diào)頻閃爍(f-1)噪聲、調(diào)頻隨機(jī)游走(f-2噪聲)以及確定性頻率漂移的影響。作者利用凸優(yōu)化方法(如主對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法、壓縮感知、概率條件限制等)對(duì)經(jīng)典的振蕩器噪聲分析模型進(jìn)行修改并建立相應(yīng)的計(jì)算方法,并將得到的模型稱為'StONA'.現(xiàn)代凸優(yōu)化方法使StONA得以克服經(jīng)典振蕩器噪聲分析求解中出現(xiàn)的法方程組病態(tài)問題、從誤差分布非對(duì)稱的觀測(cè)值中進(jìn)行參數(shù)估計(jì)、以及對(duì)原子鐘的長(zhǎng)期穩(wěn)定度進(jìn)行預(yù)測(cè)。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證表明:StONA根據(jù)短期鐘差值所預(yù)測(cè)的星載和地面原子鐘長(zhǎng)期穩(wěn)定度與利用長(zhǎng)期觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果一致�！ぴ趯�(shí)踐中,原子鐘的頻率漂移(或老化)率會(huì)隨時(shí)間發(fā)生變化。針對(duì)這一點(diǎn),作者將頻率漂移分為確定性與隨機(jī)兩個(gè)部分,對(duì)確定性頻率漂移對(duì)阿倫方差以及修正阿倫方差的影響進(jìn)行量化、同時(shí)推導(dǎo)出任意離散時(shí)間冪律譜噪聲的哈達(dá)瑪方差理論表達(dá)式及其不確定度表示式。由于冪律譜噪聲的方差理論表達(dá)式計(jì)算復(fù)雜,這里還討論了這些表達(dá)式的快速計(jì)算方法。在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)中,StONA根據(jù)建立起來的模型和14天精密鐘差對(duì)GPS為星鐘長(zhǎng)期頻率穩(wěn)定度的預(yù)測(cè)結(jié)果與利用84天鐘差數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果具有較好的一致性�！ぴ诟话愕那闆r下,對(duì)物理現(xiàn)象觀測(cè)結(jié)果產(chǎn)生影響的冪律譜噪聲類型和數(shù)量都是未知的。此外,不能排除突發(fā)情況或外部環(huán)境突然變化給觀測(cè)信號(hào)所產(chǎn)生的影響。對(duì)于第一問題,作者基于斯蒂爾切積分定義噪聲強(qiáng)度函數(shù)、并在此基礎(chǔ)之上將StONA推廣為GSONA.同時(shí),利用壓縮感知技術(shù)減輕突發(fā)變化對(duì)GSONA預(yù)測(cè)結(jié)果所產(chǎn)生的影響。作者用GSONA根據(jù)14天精密鐘差數(shù)據(jù)對(duì)32顆GPS衛(wèi)星原子鐘長(zhǎng)期穩(wěn)定度進(jìn)行了預(yù)測(cè)、并將其與49天以及84天數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。如果以84天鐘差數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果為參考基準(zhǔn),則GSONA的預(yù)測(cè)結(jié)果比利用49天鐘差計(jì)算的阿倫方差、修正阿倫方差和哈達(dá)瑪方差估值更為可靠。
【學(xué)位授予單位】：武漢大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：P228.4
【圖文】：

及無線電天文觀測(cè)［１５１等研究應(yīng)用中。然而，利用少量觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算的頻率穩(wěn)定度誤差逡逑較大，為準(zhǔn)確估計(jì)頻率穩(wěn)定度需要對(duì)設(shè)備進(jìn)行較長(zhǎng)時(shí)間的觀測(cè)；例如１．１邋（ａ）中通過１４逡逑天觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算的頻率穩(wěn)定度（．．．）比９９天數(shù)據(jù)計(jì)算值（一）大了邋５倍；圖１．１邋（ｂ）中逡逑通過１４天觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算的２．５天頻率穩(wěn)定度（？？？）則不到比３００天數(shù)據(jù)計(jì)算值（一）逡逑的十分之一；而圖１．１邋（ｃ）中利用８１９２個(gè)仿真數(shù)據(jù)樣本計(jì)算得到的所有頻率穩(wěn)定度估逡逑值（一）都小于其真值。因此，利用現(xiàn)代優(yōu)化理論改善頻率穩(wěn)定度分析結(jié)果可以有效逡逑縮短相關(guān)設(shè)備和系統(tǒng)的研發(fā)周期。逡逑近年來凸優(yōu)化方法在統(tǒng)計(jì)學(xué)Ｍ、工業(yè)生產(chǎn)Ｍ、投資理財(cái)＿以及人工智能Ｍ等逡逑生產(chǎn)研究領(lǐng)域中的廣泛運(yùn)用說明該類方法己具備實(shí)用上的成熟性。利用凸優(yōu)化方法不逡逑僅可以拓寬時(shí)間、頻率、重力測(cè)量與地球科學(xué)中可求解問題的范圍，還可以提高優(yōu)化逡逑問題在構(gòu)建上的靈活性。因此，本文將運(yùn)用凸優(yōu)化理論對(duì)對(duì)振蕩器噪聲分析問題進(jìn)行逡逑拓展并提出ＳｔＯＮＡ邋（ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ邋ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒ邋ｎｏｉｓｅ邋ａｎａｌｙｓｉｓ，隨機(jī)振蕩器噪聲分析）方法0逡逑跟經(jīng)典方法不一樣的是：ＳｔＯＮＡ方法主要用于改善已有頻率穩(wěn)定度分析結(jié)果并拓展逡逑其最大平均時(shí)間；雖然ＳｔＯＮＡ方法也能用于估計(jì)冪律譜噪聲的噪聲水平，并且通過逡逑利用牛頓法計(jì)算可以避免經(jīng)典振蕩器噪聲分析方法在同時(shí)估計(jì)多種冪律譜噪聲過程時(shí)逡逑所遇到的病態(tài)問題，但這只是ＳｔＯＮＡ方法在改善已有頻率穩(wěn)定度分析結(jié)果和拓展其逡逑最大平均時(shí)所產(chǎn)生的副產(chǎn)品。由于在一般的冪律譜噪聲估計(jì)問題中

邋１0３逡逑平均時(shí)間ｗ秒逡逑圖１上影響高精度振蕩器的五種冪律譜噪聲。逡逑的類型并非總是已知的，本文也會(huì)討論在不指定冪律譜噪聲類型以及對(duì)觀測(cè)信號(hào)起作逡逑用的噪聲源個(gè)數(shù)的情況下，冪律譜噪聲估計(jì)以及振蕩器長(zhǎng)期穩(wěn)定度估計(jì)問題。作者將逡逑對(duì)推廣后的ＳｔＯＮＡ稱為ＧＳＯＮＡ邋（廣義隨機(jī)振蕩器噪聲分析）。本文的研究?jī)?nèi)容包括逡逑ＳｔＯＮＡ與ＧＳ０ＮＡ的理論構(gòu)建、方法構(gòu)筑以及算法實(shí)現(xiàn)。逡逑１．１時(shí)間與時(shí)間尺度逡逑就作者所知，時(shí)間這一概念沒有明確的定義。在形式邏輯中，如果一個(gè)概念不存在逡逑明確的定義，我們可以通過其內(nèi)涵和外延對(duì)其進(jìn)行描述。對(duì)于時(shí)間這一概念的內(nèi)涵，可逡逑以列出下面一系列性質(zhì)：逡逑？從幾何學(xué)的角度來講，時(shí)間可以分為時(shí)間間隔（線段）與時(shí)刻（點(diǎn)）＿；逡逑？時(shí)間間隔是七個(gè)基本的物理量之一，同時(shí)也是其它基本物理量的計(jì)量基礎(chǔ)；逡逑？目前使用的時(shí)間間隔單位是秒長(zhǎng)，它被定義為銫１３３原子在基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能逡逑級(jí)結(jié)構(gòu)間零場(chǎng)躍遷輻射頻率周期的９邋１９２邋６３１邋７７０倍％逡逑？在計(jì)量學(xué)中

逑后計(jì)算得到的。目前有６９個(gè)國家的時(shí)間實(shí)驗(yàn)室共計(jì)４００多臺(tái)原子鐘參與ＴＡＩ計(jì)算陶，逡逑圖１．２描繪了它們大致的分布情況。ＢＩＰＭ將計(jì)算ＴＡＩ的算法稱為‘ＥＡＬ－ＡＬＧＯＳ算逡逑法’，該算法每個(gè)月（長(zhǎng)度為３０或３５天，并要求數(shù)據(jù)截止日期所對(duì)應(yīng)的修正儒略日逡逑的個(gè)位數(shù)為４或９）執(zhí)行一次，不僅需要給出各個(gè)時(shí)間實(shí)驗(yàn)室的時(shí)間尺度當(dāng)前的時(shí)間逡逑偏差，還需要根據(jù)計(jì)算結(jié)果對(duì)參與計(jì)算的各個(gè)時(shí)間實(shí)驗(yàn)室的時(shí)間尺度下個(gè)月的頻率變逡逑化做出預(yù)測(cè)除了邋ＧＬＯＮＡＳＳ以外由于負(fù)責(zé)維持北斗陶、ＧＰＳ＾、伽利略等逡逑衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)Ｍ內(nèi)部時(shí)間尺度的地面時(shí)間實(shí)驗(yàn)室都參與了邋ＢＩＰＭ所主持的時(shí)間比對(duì)，逡逑這些時(shí)間尺度與ＴＡＩ之間存在明確的換算關(guān)系。逡逑為了滿足科學(xué)研究所需精確度，ＢＩＰＭ每年初利用截止到上一年底的所有可用原逡逑子頻率標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間與頻率比對(duì)數(shù)據(jù)計(jì)算ＴＴ的最優(yōu)估值，并將計(jì)算結(jié)果命名為ＴＴ邋ＢＩＰＭ逡逑（ＹＹ），其中‘（ＹＹ）’為計(jì)算所用數(shù)據(jù)截止年份的最后兩位數(shù)Ｗ。作為非實(shí)時(shí)應(yīng)用的逡逑參考時(shí)間尺度的歷書時(shí)＿與脈沖星時(shí)＿邋一般與ＴＴ邋ＢＩＰＭ是相互關(guān)聯(lián)的

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2747621