【摘要】：原子鐘等以高精度振蕩器為核心組件的設(shè)備被廣泛運用于現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)、金融交易以及科學(xué)研究中。一般用冪律譜噪聲來描述這些設(shè)備中輸出信號中的隨機變化,并用結(jié)構(gòu)函數(shù)(即方差)來描述它們的統(tǒng)計性質(zhì)。這類方差函數(shù)常用于描述振蕩器振蕩頻率在某段時間內(nèi)變化的平均幅度、即頻率穩(wěn)定度。由于方差值的估計不確定度受可用數(shù)據(jù)的多寡影響;而在導(dǎo)航衛(wèi)星或深空探測器鐘差預(yù)報中,人們能使用的鐘差觀測數(shù)據(jù)往往是有限的、并且還存在延遲,因此研究從有限的觀測數(shù)據(jù)中最大程度地提取有效信息、并用之于計算原子鐘的長期頻率穩(wěn)定度利用是必要的。本論文主要研究利用現(xiàn)代凸優(yōu)化理論與方法對原子鐘的長期穩(wěn)定度進行預(yù)測。根據(jù)原子鐘的隨機特性,論文的研究內(nèi)容可以大致分成三個部分:·在最簡單的情況下,原子鐘只受到調(diào)相白(f2)噪聲、調(diào)相閃爍(f1)噪聲、調(diào)頻白(f0)噪聲、調(diào)頻閃爍(f-1)噪聲、調(diào)頻隨機游走(f-2噪聲)以及確定性頻率漂移的影響。作者利用凸優(yōu)化方法(如主對偶內(nèi)點法、壓縮感知、概率條件限制等)對經(jīng)典的振蕩器噪聲分析模型進行修改并建立相應(yīng)的計算方法,并將得到的模型稱為'StONA'.現(xiàn)代凸優(yōu)化方法使StONA得以克服經(jīng)典振蕩器噪聲分析求解中出現(xiàn)的法方程組病態(tài)問題、從誤差分布非對稱的觀測值中進行參數(shù)估計、以及對原子鐘的長期穩(wěn)定度進行預(yù)測。實測數(shù)據(jù)驗證表明:StONA根據(jù)短期鐘差值所預(yù)測的星載和地面原子鐘長期穩(wěn)定度與利用長期觀測數(shù)據(jù)計算結(jié)果一致�！ぴ趯嵺`中,原子鐘的頻率漂移(或老化)率會隨時間發(fā)生變化。針對這一點,作者將頻率漂移分為確定性與隨機兩個部分,對確定性頻率漂移對阿倫方差以及修正阿倫方差的影響進行量化、同時推導(dǎo)出任意離散時間冪律譜噪聲的哈達瑪方差理論表達式及其不確定度表示式。由于冪律譜噪聲的方差理論表達式計算復(fù)雜,這里還討論了這些表達式的快速計算方法。在實測數(shù)據(jù)檢驗中,StONA根據(jù)建立起來的模型和14天精密鐘差對GPS為星鐘長期頻率穩(wěn)定度的預(yù)測結(jié)果與利用84天鐘差數(shù)據(jù)的計算結(jié)果具有較好的一致性�！ぴ诟话愕那闆r下,對物理現(xiàn)象觀測結(jié)果產(chǎn)生影響的冪律譜噪聲類型和數(shù)量都是未知的。此外,不能排除突發(fā)情況或外部環(huán)境突然變化給觀測信號所產(chǎn)生的影響。對于第一問題,作者基于斯蒂爾切積分定義噪聲強度函數(shù)、并在此基礎(chǔ)之上將StONA推廣為GSONA.同時,利用壓縮感知技術(shù)減輕突發(fā)變化對GSONA預(yù)測結(jié)果所產(chǎn)生的影響。作者用GSONA根據(jù)14天精密鐘差數(shù)據(jù)對32顆GPS衛(wèi)星原子鐘長期穩(wěn)定度進行了預(yù)測、并將其與49天以及84天數(shù)據(jù)計算結(jié)果進行比較。如果以84天鐘差數(shù)據(jù)計算結(jié)果為參考基準,則GSONA的預(yù)測結(jié)果比利用49天鐘差計算的阿倫方差、修正阿倫方差和哈達瑪方差估值更為可靠。
【學(xué)位授予單位】：武漢大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：P228.4
【圖文】：

及無線電天文觀測［１５１等研究應(yīng)用中。然而，利用少量觀測數(shù)據(jù)計算的頻率穩(wěn)定度誤差逡逑較大，為準確估計頻率穩(wěn)定度需要對設(shè)備進行較長時間的觀測；例如１．１邋（ａ）中通過１４逡逑天觀測數(shù)據(jù)計算的頻率穩(wěn)定度（．．．）比９９天數(shù)據(jù)計算值（一）大了邋５倍；圖１．１邋（ｂ）中逡逑通過１４天觀測數(shù)據(jù)計算的２．５天頻率穩(wěn)定度（？？？）則不到比３００天數(shù)據(jù)計算值（一）逡逑的十分之一；而圖１．１邋（ｃ）中利用８１９２個仿真數(shù)據(jù)樣本計算得到的所有頻率穩(wěn)定度估逡逑值（一）都小于其真值。因此，利用現(xiàn)代優(yōu)化理論改善頻率穩(wěn)定度分析結(jié)果可以有效逡逑縮短相關(guān)設(shè)備和系統(tǒng)的研發(fā)周期。逡逑近年來凸優(yōu)化方法在統(tǒng)計學(xué)Ｍ、工業(yè)生產(chǎn)Ｍ、投資理財＿以及人工智能Ｍ等逡逑生產(chǎn)研究領(lǐng)域中的廣泛運用說明該類方法己具備實用上的成熟性。利用凸優(yōu)化方法不逡逑僅可以拓寬時間、頻率、重力測量與地球科學(xué)中可求解問題的范圍，還可以提高優(yōu)化逡逑問題在構(gòu)建上的靈活性。因此，本文將運用凸優(yōu)化理論對對振蕩器噪聲分析問題進行逡逑拓展并提出ＳｔＯＮＡ邋（ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ邋ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒ邋ｎｏｉｓｅ邋ａｎａｌｙｓｉｓ，隨機振蕩器噪聲分析）方法0逡逑跟經(jīng)典方法不一樣的是：ＳｔＯＮＡ方法主要用于改善已有頻率穩(wěn)定度分析結(jié)果并拓展逡逑其最大平均時間；雖然ＳｔＯＮＡ方法也能用于估計冪律譜噪聲的噪聲水平，并且通過逡逑利用牛頓法計算可以避免經(jīng)典振蕩器噪聲分析方法在同時估計多種冪律譜噪聲過程時逡逑所遇到的病態(tài)問題，但這只是ＳｔＯＮＡ方法在改善已有頻率穩(wěn)定度分析結(jié)果和拓展其逡逑最大平均時所產(chǎn)生的副產(chǎn)品。由于在一般的冪律譜噪聲估計問題中

邋１0３逡逑平均時間ｗ秒逡逑圖１上影響高精度振蕩器的五種冪律譜噪聲。逡逑的類型并非總是已知的，本文也會討論在不指定冪律譜噪聲類型以及對觀測信號起作逡逑用的噪聲源個數(shù)的情況下，冪律譜噪聲估計以及振蕩器長期穩(wěn)定度估計問題。作者將逡逑對推廣后的ＳｔＯＮＡ稱為ＧＳＯＮＡ邋（廣義隨機振蕩器噪聲分析）。本文的研究內(nèi)容包括逡逑ＳｔＯＮＡ與ＧＳ０ＮＡ的理論構(gòu)建、方法構(gòu)筑以及算法實現(xiàn)。逡逑１．１時間與時間尺度逡逑就作者所知，時間這一概念沒有明確的定義。在形式邏輯中，如果一個概念不存在逡逑明確的定義，我們可以通過其內(nèi)涵和外延對其進行描述。對于時間這一概念的內(nèi)涵，可逡逑以列出下面一系列性質(zhì)：逡逑？從幾何學(xué)的角度來講，時間可以分為時間間隔（線段）與時刻（點）＿；逡逑？時間間隔是七個基本的物理量之一，同時也是其它基本物理量的計量基礎(chǔ)；逡逑？目前使用的時間間隔單位是秒長，它被定義為銫１３３原子在基態(tài)的兩個超精細能逡逑級結(jié)構(gòu)間零場躍遷輻射頻率周期的９邋１９２邋６３１邋７７０倍％逡逑？在計量學(xué)中

逑后計算得到的。目前有６９個國家的時間實驗室共計４００多臺原子鐘參與ＴＡＩ計算陶，逡逑圖１．２描繪了它們大致的分布情況。ＢＩＰＭ將計算ＴＡＩ的算法稱為‘ＥＡＬ－ＡＬＧＯＳ算逡逑法’，該算法每個月（長度為３０或３５天，并要求數(shù)據(jù)截止日期所對應(yīng)的修正儒略日逡逑的個位數(shù)為４或９）執(zhí)行一次，不僅需要給出各個時間實驗室的時間尺度當(dāng)前的時間逡逑偏差，還需要根據(jù)計算結(jié)果對參與計算的各個時間實驗室的時間尺度下個月的頻率變逡逑化做出預(yù)測除了邋ＧＬＯＮＡＳＳ以外由于負責(zé)維持北斗陶、ＧＰＳ＾、伽利略等逡逑衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)Ｍ內(nèi)部時間尺度的地面時間實驗室都參與了邋ＢＩＰＭ所主持的時間比對，逡逑這些時間尺度與ＴＡＩ之間存在明確的換算關(guān)系。逡逑為了滿足科學(xué)研究所需精確度，ＢＩＰＭ每年初利用截止到上一年底的所有可用原逡逑子頻率標(biāo)準時間與頻率比對數(shù)據(jù)計算ＴＴ的最優(yōu)估值，并將計算結(jié)果命名為ＴＴ邋ＢＩＰＭ逡逑（ＹＹ），其中‘（ＹＹ）’為計算所用數(shù)據(jù)截止年份的最后兩位數(shù)Ｗ。作為非實時應(yīng)用的逡逑參考時間尺度的歷書時＿與脈沖星時＿邋一般與ＴＴ邋ＢＩＰＭ是相互關(guān)聯(lián)的

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本文編號：2747621