【摘要】：大地測(cè)量學(xué)的基本科學(xué)任務(wù)之一是精確確定地球重力場(chǎng)及其時(shí)變。高精度高分辨率的重力場(chǎng)模型不僅是地球內(nèi)部物質(zhì)分布、變化的反映,也是人們認(rèn)知、利用和改造地球物理的基礎(chǔ)。徑向基函數(shù)是一種局部重力場(chǎng)建模方法,在空間域和頻率域都有較好的局部化特征,可以以多種觀測(cè)數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù),廣泛地應(yīng)用于地球重力場(chǎng)建模領(lǐng)域。現(xiàn)階段徑向基函數(shù)應(yīng)用過(guò)程中仍有很多問(wèn)題未解決,如徑向基函數(shù)甄選、模型參數(shù)求解、實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)合理化使用、求逆過(guò)程中的不適定性以及擾動(dòng)引力賦值精度和效率不能兼顧等。本文從徑向基函數(shù)模型基礎(chǔ)理論出發(fā),針對(duì)基函數(shù)的建模流程以及基函數(shù)在局部重力場(chǎng)建模中的應(yīng)用展開(kāi)討論,主要工作與結(jié)論如下:1.針對(duì)徑向基函數(shù)利用離散數(shù)據(jù)建模時(shí)設(shè)計(jì)矩陣的不適定問(wèn)題,在建模過(guò)程中引入Tikhonov正則化方法,消除了離散數(shù)據(jù)分布不均導(dǎo)致的設(shè)計(jì)矩陣的病態(tài)性,使得直接利用離散數(shù)據(jù)建模成為可能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在實(shí)驗(yàn)區(qū)內(nèi)當(dāng)建模數(shù)據(jù)無(wú)污染時(shí),正則化方法和格網(wǎng)化方法精度相當(dāng);在3mGal的噪聲污染條件下,正則化方法較格網(wǎng)化方法精度提升27.9%。說(shuō)明正則化方法可以提高模型的穩(wěn)定性和抗干擾性。2.提出了一種可用于局部(似)大地水準(zhǔn)面擬合的位置固定、埋深自由的半約束點(diǎn)質(zhì)量核模型。利用空間距離最近點(diǎn)最優(yōu)原則建立了解算模型參數(shù)的迭代算法,并顧及周圍點(diǎn)影響提出固定加權(quán)點(diǎn)方法和自適應(yīng)法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明相比于CoKriging方法,實(shí)驗(yàn)區(qū)內(nèi)的精度分別提升13.7%～72.6%。相比于格網(wǎng)化基函數(shù)模型,本文所提算法有系統(tǒng)偏差小、無(wú)奇異性、所需數(shù)據(jù)少以及計(jì)算效率高等優(yōu)點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)表明,利用本文所提方法進(jìn)行(似)大地水準(zhǔn)面擬合是可行的,自適應(yīng)加權(quán)半約束點(diǎn)質(zhì)量模型效能最優(yōu)。自適應(yīng)方法在保持精度的前提下,實(shí)驗(yàn)區(qū)內(nèi)相比于簡(jiǎn)單半約束模型計(jì)算效率提升了 1.42～18.83倍。3.討論了徑向基函數(shù)多尺度建模的可行性。以傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)為例給出了多尺度點(diǎn)質(zhì)量核基函數(shù)的建模方法和各層模型參數(shù),利用數(shù)值實(shí)驗(yàn)分析了多尺度模型的計(jì)算效能。實(shí)驗(yàn)證明多尺度模型精度較單尺度模型高,在空中擾動(dòng)引力賦值應(yīng)用時(shí),三層模型可以兼顧計(jì)算效率和精度,三層組合模型在3Km高度層精度能達(dá)到0.5mGal。4.提出點(diǎn)質(zhì)量核徑向基函數(shù)大范圍解算快速算法。引入窗口移動(dòng)控制法將模型的設(shè)計(jì)矩陣轉(zhuǎn)化為稀疏矩陣,并結(jié)合稀疏矩陣的壓縮存儲(chǔ)方法極大地降低了數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量。最后利用MKL數(shù)學(xué)庫(kù)中的稀疏矩陣計(jì)算庫(kù)提升了方程求逆的效率,擴(kuò)大了模型的解算范圍。實(shí)驗(yàn)表明在同一臺(tái)計(jì)算設(shè)備上模型解算半徑擴(kuò)展了約4.2倍。在基礎(chǔ)型計(jì)算機(jī)上可完成半徑27°(分辨率5')的基函數(shù)模型解算。5.針對(duì)極區(qū)球坐標(biāo)格網(wǎng)變形問(wèn)題,提出基于換極法的極區(qū)點(diǎn)質(zhì)量核徑向基函數(shù)建模方法。在基函數(shù)建模過(guò)程中引入球坐標(biāo)換極法,將兩極地區(qū)數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)和基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)重新分布,解決了兩極地區(qū)傳統(tǒng)基函數(shù)不適用問(wèn)題,增強(qiáng)了兩極地區(qū)點(diǎn)質(zhì)量核基函數(shù)模型的穩(wěn)定性,同時(shí)方便了模型程序的統(tǒng)一設(shè)計(jì)。6.建立了全球“拼接”點(diǎn)質(zhì)量核基函數(shù)模型。為適應(yīng)遠(yuǎn)距離飛行器的擾動(dòng)引力賦值需求,結(jié)合局部多尺度點(diǎn)質(zhì)量核模型的特性,采用“分割-拼接”法建立全球范圍的多尺度模型。該模型顧及每一層點(diǎn)質(zhì)量基函數(shù)的邊界效應(yīng)和計(jì)算設(shè)備效能設(shè)定拼接準(zhǔn)則和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)形式。實(shí)驗(yàn)證明,該模型可在全球范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)擾動(dòng)引力賦值服務(wù),3Km高度層精度可控制在0.5mGal。
【圖文】：

逑不同于Ｓｔｏｋｅｓ邊值問(wèn)題的邊界面以及邊界條件，Ｂｊｅｒｈａｍｍａｒ理論把一個(gè)位于地球內(nèi)逡逑部的虛擬球產(chǎn)生的擾動(dòng)位等效為實(shí)際地球產(chǎn)生的擾動(dòng)位，示意如圖２．１。逡逑暴逡逑圖２．１邋Ｂｊｅｒｈａｍｍａｒ虛擬球不意圖逡逑圖中，虛擬球Ｓ的球心與地球質(zhì)心重合且二者旋轉(zhuǎn)角速度相等，，＆為虛擬球的半徑，逡逑尸為實(shí)際地球上一點(diǎn)，／為尸點(diǎn)到虛擬球一點(diǎn)的距離，２為地球表面，為地球與虛擬球逡逑之間的空間，Ａｆ和Ａｇ分別表示虛擬球和地球表面的重力異常。此時(shí)構(gòu)造了一個(gè)邊界值為逡逑Ａｆ的Ｂｊｅｒｈａｍｍａｒ球面，根據(jù)Ｓｔｏｋｅｓ定理就可以確定Ｘ外部的擾動(dòng)位。其邊值條件如下：逡逑’邋ＡＴ＊邋＝０邐Ｓ邋外部逡逑＜－＾—－ｒ＝Ａｇ＊邐Ｓ邋表面邐（２．１１）逡逑ｄｒ邋Ｒ逡逑Ｔ＊邋—Ｑ邐ｒ邋＾邋ｇｏ逡逑ｓ球外部擾動(dòng)位表達(dá)式為：逡逑Ｔ＊邋＝￥＼＼ｇ＊ｍｄＳ邐（２．１２）逡逑４兀Ｓ逡逑其中，／邋＝邋＆／ｒ，為廣義Ｓｔｏｋｅｓ核函數(shù)。給出Ａｆ與的轉(zhuǎn)換關(guān)系式：逡逑々七邐（２１３）逡逑在實(shí)際應(yīng)用中，常利用Ｂｊｅｒｈａｍｍａｒ邊值理論的離散形式。Ｂｊｅｒｈａｍｍａｒ提出離散逡逑Ｂｊｅｒｈａｍｍａｒ解，其基本思想為：在地球表面存在有限個(gè)重力異常觀測(cè)值Ａｇ，可以求得一逡逑個(gè)滿足所有觀測(cè)值的擾動(dòng)位Ｔ＇

％和／ｙ分別為兩點(diǎn)的球心角和距離。逡逑本賣驗(yàn)選取不同地形條件下的兩塊區(qū)域作為實(shí)驗(yàn)Ｋ，實(shí)驗(yàn)采用１．２．１節(jié)中介紹的逡逑ＥＧＭ２００８拓展到２１６０階計(jì)算結(jié)果作為仿真數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)范圍如圖３．３和圖３．４所示，構(gòu)建逡逑兩區(qū)域內(nèi)分辨率童力異常數(shù)據(jù)，檢核點(diǎn)位分布如圖３．５和圖３．６所示。逡逑ｍＧａｌ邐ｍＧａｌ逡逑Ｔ邋｜１邐Ｗ逡逑Ｍ邐２Ｖ邋廣邐０逡逑４１邐｜｜０邐｜￣５０逡逑４０邐ｌ＇１０邐２３邐邋匪－１。。逡逑Ｔ２０邐１２１邐１２２邐１２３邐１２４邐ＴＯＯ邋１０１邐１０２邐１０３邐１０４逡逑圖３．３平原區(qū)重力異常示意圈邐圖３．４高原重力異常示袁圖逡逑４２邋３＾ＨＰｆｆ邋？邐■邋＿８邐２Ｓ－ｍ？－邋■邐■■邋ＷＵ邋Ｉ＇３２５逡逑７．５邐ｔ邐＾邐－３３逡逑４２．１邐２５．１逡逑■■邐７邐．邋；：．邐？？：邋Ｉ－３３５逡逑４１－９－邐２４．９＾Ｈｋ－．．－．．．逡逑：ｒｒ：：：：}保海靛危海唬歟歟蓿海海洌義賢跡常燈劍蟮廝濟(jì)娓呤疽饌煎甕跡常兌嵩蟮廝濟(jì)娓叱幸饌煎義系筆淙朧莩氏指褳植際�，将基函数碘c矯嫖恢糜?xùn)V淙朧荻雜Γ聳庇跋炷Ｐ灣義系冢玻耙沖義

本文編號(hào)：2686862