【摘要】：大地測量學的基本科學任務之一是精確確定地球重力場及其時變。高精度高分辨率的重力場模型不僅是地球內部物質分布、變化的反映,也是人們認知、利用和改造地球物理的基礎。徑向基函數是一種局部重力場建模方法,在空間域和頻率域都有較好的局部化特征,可以以多種觀測數據作為輸入數據,廣泛地應用于地球重力場建模領域�，F階段徑向基函數應用過程中仍有很多問題未解決,如徑向基函數甄選、模型參數求解、實測數據合理化使用、求逆過程中的不適定性以及擾動引力賦值精度和效率不能兼顧等。本文從徑向基函數模型基礎理論出發(fā),針對基函數的建模流程以及基函數在局部重力場建模中的應用展開討論,主要工作與結論如下:1.針對徑向基函數利用離散數據建模時設計矩陣的不適定問題,在建模過程中引入Tikhonov正則化方法,消除了離散數據分布不均導致的設計矩陣的病態(tài)性,使得直接利用離散數據建模成為可能。實驗結果表明,在實驗區(qū)內當建模數據無污染時,正則化方法和格網化方法精度相當;在3mGal的噪聲污染條件下,正則化方法較格網化方法精度提升27.9%。說明正則化方法可以提高模型的穩(wěn)定性和抗干擾性。2.提出了一種可用于局部(似)大地水準面擬合的位置固定、埋深自由的半約束點質量核模型。利用空間距離最近點最優(yōu)原則建立了解算模型參數的迭代算法,并顧及周圍點影響提出固定加權點方法和自適應法。實驗結果表明相比于CoKriging方法,實驗區(qū)內的精度分別提升13.7%～72.6%。相比于格網化基函數模型,本文所提算法有系統(tǒng)偏差小、無奇異性、所需數據少以及計算效率高等優(yōu)點。實驗表明,利用本文所提方法進行(似)大地水準面擬合是可行的,自適應加權半約束點質量模型效能最優(yōu)。自適應方法在保持精度的前提下,實驗區(qū)內相比于簡單半約束模型計算效率提升了 1.42～18.83倍。3.討論了徑向基函數多尺度建模的可行性。以傳統(tǒng)經驗模型參數為例給出了多尺度點質量核基函數的建模方法和各層模型參數,利用數值實驗分析了多尺度模型的計算效能。實驗證明多尺度模型精度較單尺度模型高,在空中擾動引力賦值應用時,三層模型可以兼顧計算效率和精度,三層組合模型在3Km高度層精度能達到0.5mGal。4.提出點質量核徑向基函數大范圍解算快速算法。引入窗口移動控制法將模型的設計矩陣轉化為稀疏矩陣,并結合稀疏矩陣的壓縮存儲方法極大地降低了數據存儲量。最后利用MKL數學庫中的稀疏矩陣計算庫提升了方程求逆的效率,擴大了模型的解算范圍。實驗表明在同一臺計算設備上模型解算半徑擴展了約4.2倍。在基礎型計算機上可完成半徑27°(分辨率5')的基函數模型解算。5.針對極區(qū)球坐標格網變形問題,提出基于換極法的極區(qū)點質量核徑向基函數建模方法。在基函數建模過程中引入球坐標換極法,將兩極地區(qū)數據網絡和基函數網絡重新分布,解決了兩極地區(qū)傳統(tǒng)基函數不適用問題,增強了兩極地區(qū)點質量核基函數模型的穩(wěn)定性,同時方便了模型程序的統(tǒng)一設計。6.建立了全球“拼接”點質量核基函數模型。為適應遠距離飛行器的擾動引力賦值需求,結合局部多尺度點質量核模型的特性,采用“分割-拼接”法建立全球范圍的多尺度模型。該模型顧及每一層點質量基函數的邊界效應和計算設備效能設定拼接準則和數據存儲形式。實驗證明,該模型可在全球范圍內實現擾動引力賦值服務,3Km高度層精度可控制在0.5mGal。
【圖文】：

逑不同于Ｓｔｏｋｅｓ邊值問題的邊界面以及邊界條件，Ｂｊｅｒｈａｍｍａｒ理論把一個位于地球內逡逑部的虛擬球產生的擾動位等效為實際地球產生的擾動位，示意如圖２．１。逡逑暴逡逑圖２．１邋Ｂｊｅｒｈａｍｍａｒ虛擬球不意圖逡逑圖中，虛擬球Ｓ的球心與地球質心重合且二者旋轉角速度相等，，＆為虛擬球的半徑，逡逑尸為實際地球上一點，／為尸點到虛擬球一點的距離，２為地球表面，為地球與虛擬球逡逑之間的空間，Ａｆ和Ａｇ分別表示虛擬球和地球表面的重力異常。此時構造了一個邊界值為逡逑Ａｆ的Ｂｊｅｒｈａｍｍａｒ球面，根據Ｓｔｏｋｅｓ定理就可以確定Ｘ外部的擾動位。其邊值條件如下：逡逑’邋ＡＴ＊邋＝０邐Ｓ邋外部逡逑＜－＾—－ｒ＝Ａｇ＊邐Ｓ邋表面邐（２．１１）逡逑ｄｒ邋Ｒ逡逑Ｔ＊邋—Ｑ邐ｒ邋＾邋ｇｏ逡逑ｓ球外部擾動位表達式為：逡逑Ｔ＊邋＝￥＼＼ｇ＊ｍｄＳ邐（２．１２）逡逑４兀Ｓ逡逑其中，／邋＝邋＆／ｒ，為廣義Ｓｔｏｋｅｓ核函數。給出Ａｆ與的轉換關系式：逡逑々七邐（２１３）逡逑在實際應用中，常利用Ｂｊｅｒｈａｍｍａｒ邊值理論的離散形式。Ｂｊｅｒｈａｍｍａｒ提出離散逡逑Ｂｊｅｒｈａｍｍａｒ解，其基本思想為：在地球表面存在有限個重力異常觀測值Ａｇ，可以求得一逡逑個滿足所有觀測值的擾動位Ｔ＇

％和／ｙ分別為兩點的球心角和距離。逡逑本賣驗選取不同地形條件下的兩塊區(qū)域作為實驗Ｋ，實驗采用１．２．１節(jié)中介紹的逡逑ＥＧＭ２００８拓展到２１６０階計算結果作為仿真數據，實驗范圍如圖３．３和圖３．４所示，構建逡逑兩區(qū)域內分辨率童力異常數據，檢核點位分布如圖３．５和圖３．６所示。逡逑ｍＧａｌ邐ｍＧａｌ逡逑Ｔ邋｜１邐Ｗ逡逑Ｍ邐２Ｖ邋廣邐０逡逑４１邐｜｜０邐｜￣５０逡逑４０邐ｌ＇１０邐２３邐邋匪－１。。逡逑Ｔ２０邐１２１邐１２２邐１２３邐１２４邐ＴＯＯ邋１０１邐１０２邐１０３邐１０４逡逑圖３．３平原區(qū)重力異常示意圈邐圖３．４高原重力異常示袁圖逡逑４２邋３＾ＨＰｆｆ邋？邐■邋＿８邐２Ｓ－ｍ？－邋■邐■■邋ＷＵ邋Ｉ＇３２５逡逑７．５邐ｔ邐＾邐－３３逡逑４２．１邐２５．１逡逑■■邐７邐．邋；：．邐？？：邋Ｉ－３３５逡逑４１－９－邐２４．９＾Ｈｋ－．．－．．．逡逑：ｒｒ：：：：}保海靛危�；e歟蓿海海洌義賢跡常燈劍蟮廝濟娓呤疽饌煎甕跡常兌嵩蟮廝濟娓叱幸饌煎義系筆淙朧莩氏指褳植際保鈉矯嫖恢糜朧淙朧荻雜�，绰柋影响模袨沉x系冢玻耙沖義

本文編號：2686862