【摘要】：摘要：測量數(shù)據(jù)的獲取離不開一定的觀測條件,在不同觀測條件下獲取的測量數(shù)據(jù)必然對應(yīng)著不同的誤差分布,研究測量數(shù)據(jù)誤差分布的數(shù)字特征是誤差分析與數(shù)據(jù)處理的前提。隨著測量數(shù)據(jù)向著海量、動態(tài)和多源誤差特性方向發(fā)展,對測量數(shù)據(jù)處理提出了更高要求,經(jīng)典誤差理論凸顯了與其不相適應(yīng),主要表現(xiàn)在：①誤差描述不確定性問題的局限性,②誤差表示方式的不唯一性,③誤差分類的糾纏性,④誤差合成估算的復(fù)雜性。 測量數(shù)據(jù)的不確定性實質(zhì)是一種廣義的誤差,從信息論角度,測量數(shù)據(jù)的獲取、測量數(shù)據(jù)誤差處理和測量數(shù)據(jù)質(zhì)量評價都是一種信息傳遞過程,可將信息熵應(yīng)用于研究測量數(shù)據(jù)不確定性。熵作為分布的數(shù)字特征之一綜合反映了概率分布的形式和概率分布的范圍,研究測量數(shù)據(jù)誤差分布的熵是拓展熵理論在測量數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域引用的基礎(chǔ),是研究熵意義上的測量數(shù)據(jù)不確定性的先決條件,而且是廣義誤差理論拓展的有效途徑。已有的相關(guān)研究中尚有以下問題亟待解決： (1)熵可以綜合反映一定觀測條件下的測量數(shù)據(jù)的不確定性,但不同類型分布的熵值運算法則和規(guī)律、誤差熵的作用機理等問題缺乏系統(tǒng)性地研究和歸納整理。 (2)污染分布模式促進(jìn)了測量數(shù)據(jù)處理理論的發(fā)展,作為復(fù)合分布的典型代表,其概率密度函數(shù)表達(dá)的不確定性造成了其熵估算的難點。污染分布的熵,尤其是污染正態(tài)分布的熵如何估算,目前研究未能很好解決。 (3)P-范分布熵的嚴(yán)密計算過程因其概率密度函數(shù)表達(dá)的復(fù)雜性相對復(fù)雜,不利于實際應(yīng)用,其熵計算能否得到有效簡化需要進(jìn)一步研究解決。 (4)測量數(shù)據(jù)獲取中難免有粗差的存在,污染率表征了粗差的影響程度,在實際應(yīng)用中粗差的統(tǒng)計常常受到門限的干擾,數(shù)據(jù)的污染能否通過熵變化得以反映和污染率能否避開傳統(tǒng)門限值選擇問題而通過熵變得以估算也需展開研究。 針對上述有關(guān)測量數(shù)據(jù)誤差分布的熵研究中亟待解決的問題,本文展開研究,主要內(nèi)容和貢獻(xiàn)有： (1)系統(tǒng)研究了測量數(shù)據(jù)處理中的信息熵理論體系,歸納整理了測量數(shù)據(jù)處理中熵的概念、基本性質(zhì)和典型性質(zhì),闡明了熵與誤差、不確定度、分布和權(quán)的關(guān)系。 (2)系統(tǒng)研究了測量數(shù)據(jù)誤差分布的熵律,通過連續(xù)型隨機變量具有明確概率密度函數(shù)的分布熵計算推導(dǎo)及其熵值特性分析,全面歸納總結(jié)了一般意義上測量數(shù)據(jù)誤差分布的熵律,進(jìn)一步闡述了熵意義上的測量數(shù)據(jù)誤差以及誤差熵的作用基礎(chǔ)。 (3)建立了污染正態(tài)分布熵和熵系數(shù)估算的一種近似方法,填補了以污染正態(tài)分布為典型代表的此類復(fù)雜復(fù)合分布的熵估算方法的空白。研究以污染正態(tài)分布概率密度函數(shù)的模型研究入手,引入Kullback-Leibler距離研究污染正態(tài)分布兩種模型概率密度函數(shù)的差異性,導(dǎo)出了污染正態(tài)分布的主體分布概率密度函數(shù)、均值漂移模型下和方差擴大模型下總體分布概率密度函數(shù)之間的Kullback-Leibler距離表達(dá)式,分析指出了污染正態(tài)分布的熵估算關(guān)鍵是尋求一種適合熵值運算規(guī)律的方案。 (4)提出了以簡單分布的熵組合近似估計P-范分布的熵,簡化了其計算過程,解決了P-范分布復(fù)雜的概率密度函數(shù)表達(dá)式不利于其熵計算和實際應(yīng)用的問題。 (5)引入了熵分析方法研究GPS RTK觀測數(shù)據(jù)誤差特性,給出了熵用于測量數(shù)據(jù)誤差分析一種有效途徑。 (6)建立了以熵為計算基礎(chǔ)的數(shù)據(jù)污染率估算方法,分別提出了數(shù)據(jù)在主體分布模式已知和未知兩種情況下的污染率估算方法,并分析了熵計算的截斷誤差對污染率的估算影響。
【學(xué)位授予單位】：中南大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2014
【分類號】：P207.1

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：2681430