【摘要】：在測繪地理信息領(lǐng)域中,最小二乘法(least squares,簡稱LS)是最基本的也是應(yīng)用最為廣泛的數(shù)據(jù)處理方法,但是這種方法的應(yīng)用有一個前提條件,那就是該方法在進(jìn)行參數(shù)估值計算時認(rèn)為系數(shù)矩陣中是不存在偶然誤差的,偶然誤差只存在于觀測向量中。然而在具體的數(shù)據(jù)采集過程中,由于受到各種實際條件的限制,從而使得系數(shù)矩陣不完全精確,為了考慮系數(shù)矩陣中可能存在的偶然誤差,在近幾十年中發(fā)展了總體最小二乘法(total least squares,簡稱TLS),總體最小二乘法從被提出開始就被廣泛的應(yīng)用研究,涉及的領(lǐng)域涵蓋多個方面�？紤]到數(shù)據(jù)采集時不等精度的問題,加權(quán)總體最小二乘法(weighted total least squares,簡稱WTLS)也逐漸被學(xué)者所提出。在進(jìn)行數(shù)據(jù)采集時容易受到各種因素的影響,使得數(shù)據(jù)中不僅含有偶然誤差,也可能含有粗差,此時用加權(quán)總體最小二乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理將不會得到可靠的結(jié)果。針對這一情況,本文基于楊元喜教授所提出的穩(wěn)健估計IGG—Ⅲ方案與加權(quán)總體最小二乘法,將兩種方法組合形成了穩(wěn)健加權(quán)總體最小二乘法(robust weighted total least squares,簡稱RWTLS)。為了對該方法的可靠性與有效性進(jìn)行評估,采用了單位權(quán)方差和模型的參數(shù)估計結(jié)果作為評價指標(biāo)。通過模擬的實驗數(shù)據(jù)和實際算例數(shù)據(jù),將該方法與最小二乘法、加權(quán)總體最小二乘法進(jìn)行對比實驗。模擬數(shù)據(jù)的分組實驗結(jié)果表明:當(dāng)觀測數(shù)據(jù)中的粗差個數(shù)和粗差大小在不斷增加時,最小二乘法、加權(quán)總體最小二乘法所得的參數(shù)估計結(jié)果與單位權(quán)方差都在呈線性變化;而采用穩(wěn)健加權(quán)總體最小二乘法所得的參數(shù)估計結(jié)果與單位權(quán)方差均比較穩(wěn)定,這表明穩(wěn)健加權(quán)總體最小二乘法能夠很好抵抗數(shù)據(jù)中存在的粗差,進(jìn)一步也證明了該方法能夠定位和識別數(shù)據(jù)中的粗差,其得到的結(jié)果也比最小二乘法和加權(quán)總體最小二乘法所得結(jié)果要可靠。在實際數(shù)據(jù)實驗中,通過對結(jié)果進(jìn)行評價和分析得到了與模擬實驗一樣的結(jié)論。曲面擬合是GPS高程擬合中的一種常見的擬合方法,在傳統(tǒng)的高程擬合中,進(jìn)行模型參數(shù)估計時通常采用的是只考慮觀測向量中誤差的最小二乘法進(jìn)行估值計算。為了考慮系數(shù)矩陣中的誤差和觀測向量中可能存在的粗差,本文采用穩(wěn)健加權(quán)總體最小二乘法來對高速鐵路CPI點的GPS測量數(shù)據(jù)進(jìn)行平面擬合與二次曲面擬合處理,通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行分組實驗,將該方法與基于最小二乘法、總體最小二乘法、加權(quán)總體最小二乘法下的平面擬合與二次曲面擬合進(jìn)行比較與分析。實驗結(jié)果表明:在建模數(shù)據(jù)中不含有粗差的情況下,總體最小二乘法、加權(quán)總體最小二乘法與穩(wěn)健加權(quán)總體最小二乘法所得結(jié)果的單位權(quán)方差與標(biāo)準(zhǔn)差要小于最小二乘法所得結(jié)果的單位權(quán)方差與標(biāo)準(zhǔn)差,而在數(shù)據(jù)中含有粗差的情況下,采用穩(wěn)健加權(quán)總體最小二乘法所得的結(jié)果的單位權(quán)方差與標(biāo)準(zhǔn)差要小于最小二乘法、總體最小二乘法、加權(quán)總體最小二乘法所得結(jié)果的單位權(quán)方差與標(biāo)準(zhǔn)差,這表明本文所采用的穩(wěn)健加權(quán)總體最小二乘法來進(jìn)行GPS高程擬合能夠有效的定位和剔除數(shù)據(jù)中的粗差,所得到的結(jié)果比最小二乘法、總體最小二乘法、加權(quán)總體最小二乘法要更加穩(wěn)健可靠。
【圖文】：

圖 2-1 最小二乘法模型圖）可以看出，，在對參數(shù)進(jìn)行估計時，要使得到擬合于各個觀測值。而對于這個“最佳”通為各觀測點對直線最大距離取最小值時，直直線的偏差的絕對值之和取得最小值時，直同的最佳條件下所求得的參數(shù) a，b 的估計中所認(rèn)為的最佳條件則是滿足觀測點到曲線(-)min1212 = +===niiiniiv abxy應(yīng)的參數(shù)估計值 a，b，上面等式也可以表示VV= ( BX Y)(BX Y)=minTT示未知參數(shù)的估計向量，以上述線性擬合為

總體最小二乘法處理后的殘差結(jié)果中可知，25 號點位的觀測向量以及系數(shù)矩陣的殘差值為 0 m，這是由于穩(wěn)健加權(quán)總體最小二乘法在進(jìn)行計算時，將數(shù)據(jù)中可能是粗差的值進(jìn)行了降權(quán)或者是剔除，從而減小粗差對結(jié)果的影響，所以 25 號點位的擬合殘差為 0 m，再結(jié)合圖（4-1）中的 PY、PAX 的權(quán)值進(jìn)行分析，可以證明穩(wěn)健加權(quán)總體最小二乘法在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時對 25 號點位進(jìn)行了剔除處理。
【學(xué)位授予單位】：成都理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號】：P228.4

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