【摘要】：在大地測量數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域,完善總體最小二乘(TLS,total least squares)平差理論是值得研究的重要問題�？傮w最小二乘平差主要包括參數(shù)估計和精度評定兩大部分,本文引入刀切法(Jackknife),旨在通過對觀測數(shù)據(jù)采樣處理來進(jìn)一步發(fā)展和擴充總體最小二乘參數(shù)估計和精度評定理論,以求得到更加精確的參數(shù)估值和更加合理的精度信息。本文的具體研究內(nèi)容如下:研究了加權(quán)總體最小二乘(WTLS,weighted total least squares)的Jackknife參數(shù)估計方法。為了使加權(quán)總體最小二乘參數(shù)估值結(jié)果更加精確,本文引入Jackknife方法來對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣并充分利用Jackknife樣本進(jìn)行多次計算�；谧兞空`差(EIV,error-in-variables)模型算法,將其與去1刀切法(Jackknife-1)和去d刀切法(Jackknife-d)相結(jié)合,提出加權(quán)總體最小二乘的去1刀切法和加權(quán)總體最小二乘的去d刀切法兩種刀切重采樣估計方法,并進(jìn)一步研究了d的取值情況。將這兩種方法應(yīng)用于線性回歸模型和平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型實例中,算例結(jié)果表明,本文提出的加權(quán)總體最小二乘的Jackknife法比最小二乘法(LS,least squares)、加權(quán)總體最小二乘法和最小二乘重采樣法在提高參數(shù)估值質(zhì)量方面更加有效,驗證了該方法的有效性和可行性。研究了加權(quán)總體最小二乘精度評定的Jackknife方法。針對在總體最小二乘中使用近似函數(shù)概率分布法進(jìn)行精度評定的研究較少,已有的蒙特卡羅法(MC,Monte Carlo)需要模擬大量的次數(shù)且需要觀測量的先驗信息。為進(jìn)一步完善總體最小二乘精度評定理論,本文基于部分變量誤差(Partial EIV,partial error-in-variables)模型算法,通過Jackknife方法對參數(shù)估值偏差與標(biāo)準(zhǔn)差和協(xié)方差的計算,提出了總體最小二乘精度評定的Jackknife-1法和Jackknife-d法,并給出了各自方法精度評定的具體步驟。將這兩種方法應(yīng)用于不同算例中,通過對比,結(jié)果表明,本文的兩種Jackknife精度評定方法能夠獲得穩(wěn)定且合理的精度評定結(jié)果,并具有較強的適用性。當(dāng)觀測數(shù)據(jù)量較大時,Jackknife方法可以大大減小計算量,提高計算效率,為進(jìn)一步研究總體最小二乘精度評定提供了一種思路。研究了Partial EIV模型方差分量的Jackknife估計方法。為了在方差分量估計的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高參數(shù)估計的質(zhì)量,本文基于Partial EIV模型,將Jackknife方法融入到方差分量估計中,并在此基礎(chǔ)上考慮方差分量參數(shù)估計的有偏性,利用Jackknife方法計算估值的偏差,對參數(shù)估值進(jìn)行偏差改正,給出了兩種計算參數(shù)估值的方案。將所提方法用于三個不同算例中,結(jié)果表明,兩種方法均能得到比方差分量估計更精確的參數(shù)估值結(jié)果,經(jīng)偏差改正的方法可以得到最優(yōu)參數(shù)估值,可進(jìn)一步有效地提高參數(shù)估計的質(zhì)量。研究了一種大旋轉(zhuǎn)角三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的Partial EIV模型新算法并將Jackknife參數(shù)估計方法應(yīng)用到大旋轉(zhuǎn)角三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換實例中。為解決復(fù)雜的系數(shù)矩陣含有隨機誤差時對其難以定權(quán)的問題以及提高計算效率,本文針對坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型觀測向量和系數(shù)矩陣同時含有隨機誤差的情況,對大旋轉(zhuǎn)角三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型在七參數(shù)近似值處進(jìn)行泰勒級數(shù)展開后,推導(dǎo)了大旋轉(zhuǎn)角三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的Partial EIV模型形式,給出了一種基于Partial EIV模型的大旋轉(zhuǎn)角三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換總體最小二乘計算方法;同時將Jackknife參數(shù)估計應(yīng)用到更加復(fù)雜的大旋轉(zhuǎn)角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中,并給出了其計算七參數(shù)的步驟流程。通過算例驗證了本文基于大旋轉(zhuǎn)角三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換Partial EIV模型的總體最小二乘算法的正確性和適用性;應(yīng)用Jackknife方法得到的七參數(shù)結(jié)果比Partial EIV模型算法的結(jié)果略微精確,同時計算得到的單位權(quán)中誤差結(jié)果比總體最小二乘方法更小且明顯更接近于先驗單位權(quán)中誤差,精度更高。
【學(xué)位授予單位】：東華理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號】：P207.2

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：2652537