發(fā)布時間：2020-05-01 10:18

【摘要】：分形是當今世界上非常流行和有前景的新理論、新學(xué)科,由美籍數(shù)學(xué)家曼德布羅特(B.B.Mandelbort)于1967年首次提出,目前已成功且廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究、工程計算等很多領(lǐng)域。分形對象的分數(shù)維計算是分形研究的基本內(nèi)容,本文聚焦不規(guī)則線對象的分數(shù)維計算模型問題,圍繞適宜計算模型的比較、選擇展開,擬在前人工作的基礎(chǔ)之上,探索、獲取有效的不規(guī)則線對象分數(shù)維計算模型。研究選取了中國小比例尺度下的長江、黃河和海岸線等典型不規(guī)則線對象為研究對象,其數(shù)據(jù)來源于對長江、黃河、海岸線進行1:8000000地圖屏幕矢量化。在此基礎(chǔ)上,首先,對分數(shù)維理論進行了概述,引出了研究工作所需的兩種基本模型——修正模型和弦變模型,通過分析指出其局限性,并對其計算結(jié)果進行最小二乘重計算以對比不同計算方式的差異;其次,通過對《均勻論》(羅傳文著)的學(xué)習(xí),受其中的獨占球理論啟發(fā),提出了一種基于ArcMap緩沖區(qū)分析的外接矩形法,并嘗試對這種方法的冪率關(guān)系進行了證明,然后通過這種冪率關(guān)系,求取了外接矩形法的分形維數(shù)和在某一測度下的均勻度;與此同時在外接矩形法之中介紹了計盒維數(shù),并且計算了三地物的計盒維數(shù);最后,將所計算出的所有的分形維數(shù)帶入曲線修正模型,求得相應(yīng)的曲線修正值。本文研究取得如下成果:提出了一種對已有修正、弦變模型的修改方案,旨在通過最小二乘進行重新解釋;基于一種新的觀察方式:外接矩形方式來模擬曲線分辨率變化時的情況,并適時的提出一種相關(guān)的計算二維曲線的分形維數(shù)模型;結(jié)合分形維數(shù)在地圖曲線修正中的理論給出了不規(guī)則線狀對象分數(shù)維計算在地圖曲線修正方面的應(yīng)用,并比較了不同計算模型在地圖曲線修正中的差異;在文章中通過對模板的分析、理解,嘗試以觀察者理論解讀分形以及計算模型。
【圖文】：

第二章分形理論與對象特征第二章 分形理論與對象特征2.1 分數(shù)維理論前面提到過分數(shù)維數(shù)其實就是應(yīng)用分形理論對某一空間不規(guī)則物體的度量，本身的值并無太大意義，我們需要進行對比才能分析出數(shù)值的內(nèi)涵。分形的幾何學(xué)定義是，非整數(shù)維形式充填空間的形態(tài)特征[15]。本意上指非平滑空間形態(tài)的描述，又指空間事物的破碎與非整，而分形事物的主要特征就是自相似。通俗來說，自相似性就是一種無限分裂，而無限分裂的物體不管多小都具有同未分裂時的物體自身相似的特征。如圖 2.1 其表現(xiàn)出的就是一種自相似性的特征。

就從傳統(tǒng)經(jīng)驗來看，高維分裂成低維就由度變化的。所謂的自由度簡單來看就是：把或者三維）描述時需要使用的最少坐標個數(shù)。 2 個實數(shù)組成的數(shù)組來表示。但在 19 世紀 90因為有只用一個實數(shù)究竟可以表示正方形的用一條線把平面完全覆蓋的好例子[18]，，如圖 2.。這里和無窮線組成平面是有區(qū)別的，無窮線通過迭代產(chǎn)生的所以其自由度為 1。類似的還這樣的病態(tài)幾何圖形稱為非規(guī)整幾何圖形。非數(shù)來描述，就像 Peano 曲線，雖然它從細節(jié)來何具有了二維平面的特征，類似這樣的幾何已
【學(xué)位授予單位】：長安大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：P283

【參考文獻】

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本文編號：2646542