發(fā)布時間：2020-04-17 08:27

【摘要】：觀測誤差來源于實際觀測且不可避免,在大地測量數(shù)據(jù)處理中最常用的是最小二乘方法。顧及系數(shù)矩陣誤差和觀測值誤差的總體最小二乘方法(TLS,total least squares)是近年來研究的熱點。其主要函數(shù)模型是基于EIV模型(EIV,error-in-variables)和Partial EIV模型(Partial EIV,partial error-in-variables)進行展開的。盡管采用同時顧及系數(shù)矩陣和觀測向量誤差及其相關(guān)性的回歸分析方法能建立合理的回歸模型,但采用該模型預(yù)測因變量時,現(xiàn)有方法依然忽略了待預(yù)測自變量的觀測誤差,從而影響了模型因變量的預(yù)測效果。故本文給出整體解法的概念,其顧及了回歸分析模型和模型預(yù)測等式中所有變量的隨機誤差。其次,模型因變量的預(yù)測效果由參數(shù)估值和待預(yù)測自變量的精度所影響。本文依據(jù)現(xiàn)有的總體最小二乘算法和方差分量估計方法,從提高模型的預(yù)測效果出發(fā),研究總體最小二乘參數(shù)估計與預(yù)測更具普適性的算法并應(yīng)用于實際情況中,旨在完善現(xiàn)有的模型預(yù)測處理方法。本文的具體研究如下:研究了Partial EIV模型參數(shù)估計與預(yù)測的整體解法。它顧及了所有變量的觀測誤差和考慮到系數(shù)矩陣的元素是表達式或函數(shù)的情況。通過對線性化后的Partial EIV模型的部分元素進行移項,構(gòu)造成間接平差的形式進行迭代求解。算例表明,由于在模型預(yù)測時考慮了待預(yù)測自變量的觀測誤差,本文方法預(yù)測效果優(yōu)于其他模型。研究了總體最小二乘整體解法的方差分量估計算法。針對隨機模型不準確與模型預(yù)測時忽略待預(yù)測自變量的觀測誤差的問題,本文在EIV模型的基礎(chǔ)上,推導了一種同時顧及所有變量觀測誤差的整體解法,同時使用方差-協(xié)方差方差分量估計方法,導出其相關(guān)計算公式和迭代算法。通過算例結(jié)果表明,本文方法與其他方法相比預(yù)測效果較好,具有可行性。研究了基于總體最小二乘的GM(1,1)模型的方差分量估計方法�？紤]到現(xiàn)有灰色預(yù)測GM(1,1)模型的解法基本上是假設(shè)觀測序列等精度、或者根據(jù)先驗信息給出其方差陣,而實際上觀測數(shù)據(jù)是在不同時間段采集得到,并非等精度觀測。本文在已有GM(1,1)模型的總體最小二乘解法的基礎(chǔ)上,考慮模型中的同源隨機誤差,從觀測值的二次型出發(fā),結(jié)合最小范數(shù)二次無偏估計理論給出其解法,克服了觀測數(shù)據(jù)先驗隨機模型不合理的缺陷。通過實際數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)兩個算例表明,本文方法較其他方法有效的提高了預(yù)測精度�；诒疚难芯康目傮w最小二乘參數(shù)估計與預(yù)測的整體解法,將其用于GPS高程轉(zhuǎn)換和大旋轉(zhuǎn)角三維坐標基準變換中。GPS高程轉(zhuǎn)換精度主要由轉(zhuǎn)換參數(shù)的精度和是否考慮高程異常待求點的坐標誤差影響。采用GPS高程轉(zhuǎn)換聯(lián)合模型的方差分量估計方法對其進行解算,以提高模型的轉(zhuǎn)換精度;對空間三維坐標基準變換模型進行相應(yīng)變換,考慮公共點的兩套坐標以及非公共點的一套坐標的誤差,采用非線性平差處理,給出適用任意角度的三維坐標基準變換的整體解法。結(jié)果表明,將方差分量估計方法應(yīng)用于GPS高程轉(zhuǎn)換聯(lián)合模型解算中可以修正隨機模型以提高高程轉(zhuǎn)換結(jié)果的精度;在大旋轉(zhuǎn)角三維坐標基準變換模型求解中,本文方法可以得到合理的轉(zhuǎn)換參數(shù)和更優(yōu)的坐標轉(zhuǎn)換精度。
【學位授予單位】：東華理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2019
【分類號】：P207

【參考文獻】

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本文編號：2630660