【摘要】：統(tǒng)計學(xué)家指出,在生產(chǎn)實踐和科學(xué)實驗所采集的數(shù)據(jù)中粗差出現(xiàn)的概率大約為1%～10%左右。線性回歸分析作為處理變量與變量之間關(guān)系的數(shù)理統(tǒng)計方法,通常由最小二乘法(LS)估計求解回歸方程的回歸系數(shù)。由于經(jīng)典的LS估計對每個觀測數(shù)據(jù)都給予相同的權(quán)重,由此帶來對粗差(異常值)的處理不當使回歸系數(shù)的估值產(chǎn)生較大偏差,從而影響了回歸模型的有效性。隨著穩(wěn)健估計理論的提出和發(fā)展,許多學(xué)者把穩(wěn)健估計理論引入到回歸分析模型中,提出了穩(wěn)健回歸的概念,并指出穩(wěn)健回歸能有效地消除或減弱粗差的影響,具有良好的抵抗粗差干擾的能力。然而,不同穩(wěn)健估計方法消除或減弱粗差對回歸系數(shù)估值影響的能力不同。葛永慧教授提出了一種新的穩(wěn)健估計方法一再生權(quán)最小二乘法,并在水準網(wǎng)和測邊網(wǎng)平差中進行了仿真實驗。結(jié)果表明,再生權(quán)最小二乘法能比其他13種常用的穩(wěn)健估計方法更有效地消除或減弱粗差對參數(shù)估計的影響。 本文將再生權(quán)最小二乘法引入到穩(wěn)健線性回歸模型中,并說明其在穩(wěn)健線性回歸模型中的有效性。首先本文以一元線性回歸模型和三元線性回歸模型為例,根據(jù)再生權(quán)最小二乘法的基本原理,導(dǎo)出再生權(quán)最小二乘法一元線性回歸模型和多元線性回歸模型的有關(guān)計算公式。其次采用仿真實驗的方法在觀測值中不包含粗差,即粗差數(shù)值ε=0.0σ0時,對含有不同觀測值數(shù)量的一元線性回歸和多元線性回歸(二元至五元線性回歸)進行仿真實驗,通過計算并比較再生權(quán)最小二乘法和其他常用13種穩(wěn)健估計方法相對于LS的平均相對增益,說明再生權(quán)最小二乘法和13種常用穩(wěn)健估計方法相對于LS法的精度損失。最后對含有不同觀測值數(shù)量、粗差數(shù)量(1-3)和粗差數(shù)值(5.0σ0和10.0σ0)的一元線性回歸和多元線性回歸(二元至五元線性回歸)進行仿真實驗,通過計算再生權(quán)最小二乘方法相對于LS法和其他13種常用穩(wěn)健估計方法的相對增益,比較再生權(quán)最小二乘法、LS法和其他常用13種穩(wěn)健估計方法消除或減弱粗差對回歸系數(shù)估值影響的能力,說明再生權(quán)最小二乘法在穩(wěn)健一元線性回歸模型和多元線性回歸(二元至五元線性回歸)模型中的有效性。 結(jié)果表明：再生權(quán)最小二乘法比其它13種常用穩(wěn)健估計方法能更有效地消除或減弱粗差對回歸系數(shù)估值的影響,是穩(wěn)健線性回歸模型相對更為有效的穩(wěn)健估計方法。
[Abstract]:Statisticians point out that the probability of gross errors in data collected from production practices and scientific experiments is about 1% 鈮，

本文編號：2475480