動(dòng)態(tài)拓?fù)潢P(guān)系的幾何代數(shù)形式化解析與計(jì)算方法研究
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【摘要】：拓?fù)潢P(guān)系是GIS表達(dá)和計(jì)算的重要基石,也是拓?fù)鋽?shù)據(jù)模型、空間索引、空間分析以及數(shù)據(jù)表達(dá)與可視化的核心組件。當(dāng)前對(duì)拓?fù)潢P(guān)系的形式化表達(dá)研究主要基于點(diǎn)集拓?fù)淅碚?并通過集合間的運(yùn)算加以實(shí)現(xiàn)。在表達(dá)和計(jì)算過程中,對(duì)象間的拓?fù)潢P(guān)系更多的是通過諸如邊界、內(nèi)部、外部等抽象對(duì)象加以表達(dá),導(dǎo)致拓?fù)潢P(guān)系的表達(dá)和計(jì)算上容易出現(xiàn)拓?fù)溆?jì)算復(fù)雜、易出現(xiàn)拓?fù)淦缌x等問題。由于現(xiàn)有的拓?fù)潢P(guān)系表達(dá)和計(jì)算中原始的幾何對(duì)象及其幾何屬性難以被直接集成至拓?fù)潢P(guān)系計(jì)算模型中,導(dǎo)致了當(dāng)前拓?fù)潢P(guān)系計(jì)算模型缺乏很好的動(dòng)態(tài)適應(yīng)性,即使在對(duì)象的運(yùn)動(dòng)特性已知的情況下,也只能通過迭代式的求解來實(shí)現(xiàn)對(duì)拓?fù)潢P(guān)系序列的計(jì)算。對(duì)動(dòng)態(tài)拓?fù)潢P(guān)系形式化表達(dá)與計(jì)算模型的缺乏是限制當(dāng)前時(shí)空GIS發(fā)展的關(guān)鍵。幾何對(duì)象及其運(yùn)動(dòng)的形式化、代數(shù)化表達(dá)方法的缺乏是導(dǎo)致當(dāng)前動(dòng)態(tài)拓?fù)潢P(guān)系形式化表達(dá)與計(jì)算困難的主要原因之一。傳統(tǒng)的GIS主要基于歐氏幾何,在歐氏空間下,不同的幾何對(duì)象間難以直接進(jìn)行代數(shù)化、形式化的表達(dá),幾何對(duì)象的運(yùn)動(dòng)也難以通過統(tǒng)一的運(yùn)算算子加以描述,如歐氏空間下的平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等操作等均是通過不同的矩陣加以實(shí)現(xiàn)的。對(duì)象表達(dá)和運(yùn)動(dòng)表達(dá)上的形式化描述和代數(shù)化表達(dá)工具的缺乏導(dǎo)致了在歐氏空間下直接進(jìn)行動(dòng)態(tài)拓?fù)潢P(guān)系的形式化表達(dá)與計(jì)算具有相當(dāng)?shù)碾y度。尋找可以有效連接幾何和代數(shù),并可有效表達(dá)對(duì)象運(yùn)動(dòng)的新型數(shù)學(xué)工具,進(jìn)而在此基礎(chǔ)上進(jìn)行動(dòng)態(tài)拓?fù)潢P(guān)系的形式化表達(dá)研究是突破當(dāng)前動(dòng)態(tài)拓?fù)潢P(guān)系表達(dá)與計(jì)算瓶頸的可行途徑。面向?qū)ο髣?dòng)態(tài)拓?fù)潢P(guān)系的形式化表達(dá)和計(jì)算問題,本文通過引入內(nèi)蘊(yùn)幾何維度構(gòu)造關(guān)系和幾何度量關(guān)系的幾何代數(shù)理論,借鑒函數(shù)的思想,在幾何對(duì)象多層次表達(dá)模型的基礎(chǔ)上,通過構(gòu)造共形幾何代數(shù)(CGA)空間,建立了多維對(duì)象的層次表達(dá)模型,實(shí)現(xiàn)了簡(jiǎn)單幾何對(duì)象的多重向量表達(dá),實(shí)現(xiàn)了對(duì)維度構(gòu)造關(guān)系、幾何度量關(guān)系以及函數(shù)結(jié)構(gòu)描述關(guān)系的統(tǒng)一表達(dá)。運(yùn)動(dòng)的表現(xiàn)形式有平移、縮放、旋轉(zhuǎn),在CGA中,可以統(tǒng)一用Versor表達(dá),不同運(yùn)動(dòng)結(jié)合的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)也均可被Versor算子統(tǒng)一表達(dá),并可直接應(yīng)用與幾何體的多重向量運(yùn)算上�；赩ersor算子的對(duì)象運(yùn)動(dòng)表達(dá)具有解析性、動(dòng)態(tài)性和自適應(yīng)性等特點(diǎn)。運(yùn)用Versor算子,構(gòu)造簡(jiǎn)單幾何對(duì)象的運(yùn)動(dòng)表達(dá),進(jìn)而在此基礎(chǔ)上利用Meet等算子實(shí)現(xiàn)對(duì)簡(jiǎn)單幾何對(duì)象之間的拓?fù)潢P(guān)系的形式化計(jì)算,并依據(jù)對(duì)象的層次表達(dá)模型,采取層層推理,由高維到低維的逐層判斷方式,減少不必要的冗余計(jì)算,設(shè)計(jì)了基于RCC-8模型的面面對(duì)象拓?fù)潢P(guān)系判斷方法,將對(duì)象形式化表達(dá)與幾何代數(shù)維度統(tǒng)一的計(jì)算性有效的結(jié)合起來,為研究動(dòng)態(tài)的拓?fù)潢P(guān)系變化提供了理論支撐。針對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中,拓?fù)潢P(guān)系變化的求解,本文首先結(jié)合剛體運(yùn)動(dòng)的特性,建立拓?fù)潢P(guān)系之間變化的基本規(guī)則與約束,進(jìn)而結(jié)合表達(dá)與計(jì)算統(tǒng)一模型,通過構(gòu)建運(yùn)動(dòng)的平移軌跡與旋轉(zhuǎn)軌跡的表達(dá),借鑒最小外接矩形的索引判斷方法,實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡與相對(duì)靜止對(duì)象的拓?fù)浣M合排列的分析,建立以運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)象排列為索引的的拓?fù)潢P(guān)系變化的定性判斷規(guī)則,并進(jìn)一步對(duì)平移translater和旋轉(zhuǎn)rotor的解析完成對(duì)臨界值的求解與拓?fù)鋮^(qū)間的劃分,完善拓?fù)渥兓蛄?形成拓?fù)溆成浜瘮?shù)。構(gòu)建了運(yùn)動(dòng)對(duì)象的實(shí)時(shí)拓?fù)渥兓蛄械那蠼饽Ｐ汀Ｓ行У慕鉀Q了實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)拓?fù)潢P(guān)系的求解。驗(yàn)證部分,論文著重分析了以三角形為例的對(duì)象間的拓?fù)湫蛄械那蠼膺^程,結(jié)果表明基于幾何代數(shù)的面對(duì)象表達(dá)支持動(dòng)態(tài)拓?fù)潢P(guān)系的計(jì)算,驗(yàn)證了拓?fù)湫蛄泻蛥^(qū)間的求解規(guī)則的實(shí)用性,這為其它復(fù)雜對(duì)象間建模表達(dá)與空間分析統(tǒng)一求解提供了借鑒。
【學(xué)位授予單位】：南京師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：P208
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，本文編號(hào)：1197685
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