頻率域正演具有計算表達式簡單,計算速度快等特點,在物性界面反演[1]、物性填圖方面應(yīng)用較多,但由于其采用傳統(tǒng)的標準FFT法進行正演計算,結(jié)果常受“邊界振蕩”、“誤差大”、“強制周期化”等現(xiàn)象的困擾,被認為是一種“正演不準確”的方法,使其應(yīng)用受到局限,特別在位場單模型頻率域正演中,沒有得到廣泛的應(yīng)用。為解決標準FFT法頻率域正演結(jié)果伴有的“邊界振蕩”、“誤差大”、“強制周期化”等問題,充分發(fā)揮其正演速度快的特點,本文從頻率域正演誤差來源出發(fā),對引起誤差的原因與規(guī)律進行分析,證明引起誤差的根本原因是由于矩形積分公式無法滿足離散傅里葉變換這一振蕩積分數(shù)值計算引起;基于此,采用具較高精度的數(shù)值積分法:Gauss積分法,推導出任意階Gauss-legendre積分法計算公式,將吳樂園[25]提出的Gauss-FFT法從偶數(shù)階推廣至任意階,并類比FFT蝶形計算方法,給出了加速算法;從函數(shù)振蕩性出發(fā),以削弱積分核函數(shù)振蕩性為目的,將振蕩部分(一維:ei2πux,二維:ei2π(ux+vy))視為權(quán)函數(shù),推導出兩點振蕩權(quán)函數(shù)Gauss積分法公式;通過數(shù)值實驗,任意階Gauss-legendre積分法可...

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【學位級別】：碩士

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摘要
Abstract
1. 引言
    1.1. 研究目的與意義
    1.2. 研究現(xiàn)狀
        1.2.1. 重磁模型頻譜研究現(xiàn)狀
        1.2.2. 重磁位場頻率域正演研究現(xiàn)狀
    1.3. 本文研究主要內(nèi)容
2. 頻率域正演誤差
    2.1. 誤差規(guī)律探討
    2.2. 誤差來源分析
        2.2.1. 離散效應(yīng)誤差
        2.2.2. 截斷效應(yīng)誤差
        2.2.3. 數(shù)值計算誤差
3. 頻率域正演方法
    3.1. 標準離散傅里葉變換(DFT)
    3.2. Gauss-Legendre積分法
        3.2.1. 高斯求積一般理論
        3.2.2. 頻率域正演Gauss-Legendre積分法
    3.3. 權(quán)函數(shù)為振蕩因子的Gauss型求積公式
        3.3.1. 一維權(quán)函數(shù)為振蕩因子Gauss型求積公式推導
        3.3.2. 二維權(quán)函數(shù)為振蕩因子Gauss型求積公式推導
    3.4. 計算精度與速度對比
        3.4.1. 計算精度對比
        3.4.2. 計算速度對比
4. 典型重磁模型異常頻域正演
    4.1. 二度體模型頻域重磁場正演
        4.1.1. 無限長水平圓柱體
        4.1.2. 臺階
    4.2. 三度體模型頻域重磁場正演
        4.2.1. 球體
        4.2.2. 長方體
    4.3. 密度界面頻域重力場正演
5. 在位場數(shù)據(jù)頻率域處理轉(zhuǎn)換的應(yīng)用初探
    5.1. 向上延拓
    5.2. 向下延拓
結(jié)論
致謝
參考文獻



本文編號：3808418