本文關(guān)鍵詞：層狀飽和土固結(jié)問(wèn)題的反射—透射矩陣方法及其應(yīng)用，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：層狀飽和土的固結(jié)問(wèn)題一直是土木工程領(lǐng)域一個(gè)重要課題,而尋求一種更好的計(jì)算方法一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者的努力方向。鑒于此,本文基于Biot固結(jié)理論,建立了求解層狀飽和土固結(jié)問(wèn)題的反射-透射矩陣(RTM)方法,并利用該方法對(duì)層狀飽和土的固結(jié)問(wèn)題進(jìn)行了分析。結(jié)合RTM方法所確定的層狀飽和土基本解和積分方程方法,對(duì)層狀粘彈性飽和土與單樁的相互作用問(wèn)題進(jìn)行了研究。本文的研究工作主要包括如下兩個(gè)方面:(1)基于Biot固結(jié)理論,分別建立了軸對(duì)稱(chēng)荷載和水平荷載作用下層狀地基固結(jié)問(wèn)題的RTM求解方法,并通過(guò)所建立的RTM方法分別得出了層狀飽和土中作用軸對(duì)稱(chēng)荷載和水平荷載時(shí)的基本解。首先通過(guò)引入McNamee位移函數(shù)來(lái)表示位移、應(yīng)力和孔壓等,利用上述表達(dá)式解耦軸對(duì)稱(chēng)條件下的Biot固結(jié)方程,得到McNamee位移函數(shù)所滿足的偏微分方程,對(duì)所得的偏微分方程進(jìn)行Laplace-Hankel變換,得出相應(yīng)的常微分方程,求解所得的常微分方程得到位移函數(shù)在變換域內(nèi)的通解,利用上述通解并對(duì)位移、應(yīng)力和孔壓的表達(dá)式進(jìn)行Laplace-Hankel變換,便得到變換域內(nèi)位移、應(yīng)力和孔壓的表達(dá)式。在整體坐標(biāo)系中定義了飽和土的狀態(tài)向量和靜態(tài)波向量及其轉(zhuǎn)換矩陣,在此基礎(chǔ)上給出了軸對(duì)稱(chēng)受荷層狀地基的RTM表達(dá)式。對(duì)非軸對(duì)稱(chēng)Biot固結(jié)問(wèn)題,通過(guò)引入Schiffman位移函數(shù),可類(lèi)似地得到飽和土在非軸對(duì)稱(chēng)受荷條件下的通解,基于所得的通解,類(lèi)似于軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題,可得水平受荷層狀地基的RTM表達(dá)式。由于本文中的狀態(tài)向量、靜態(tài)波向量及其轉(zhuǎn)換矩陣均在整體坐標(biāo)系下建立,所以本文所建立的RTM具有合理的物理意義。利用所得的RTM表達(dá)式,分別對(duì)軸對(duì)稱(chēng)荷載作用下和水平荷載作用下的層狀飽和土Biot固結(jié)問(wèn)題進(jìn)行求解,與已知解對(duì)比驗(yàn)證了本文方法的正確性,基于所建立的RTM方法,文中給出若干數(shù)值結(jié)果及相應(yīng)分析。(2)基于利用RTM方法所得的層狀地基基本解并結(jié)合Fredholm積分方程方法,分別對(duì)粘彈性層狀飽和土中受垂直和水平荷載的單樁進(jìn)行了研究。利用上述層狀地基的軸對(duì)稱(chēng)基本解,根據(jù)Muki方法,以半空間飽和土原樁身處的應(yīng)變與虛擬樁的應(yīng)變相等為變形協(xié)調(diào)條件,以虛擬樁的軸力為未知量建立了層狀飽和土中樁基礎(chǔ)的第二類(lèi)Fredholm積分方程,對(duì)該方程進(jìn)行Laplace變換得到變換域內(nèi)的積分方程,再利用Schapery方法得到近似的時(shí)域內(nèi)的第二類(lèi)Fredholm積分方程,求解該積分方程得出時(shí)域內(nèi)虛擬樁的軸力,進(jìn)而得到軸對(duì)稱(chēng)荷載下真實(shí)樁的軸力、樁周孔壓等未知量。類(lèi)似地,利用上述層狀飽和土受水平力作用時(shí)的基本解,根據(jù)Muki方法,以半空間飽和土原樁身處軸線與虛擬樁軸線對(duì)垂直軸轉(zhuǎn)角相等為變形協(xié)調(diào)條件,以虛擬樁的剪力為未知量建立了層狀飽和土中樁基礎(chǔ)的第二類(lèi)Fredholm積分方程,對(duì)該方程進(jìn)行Laplace變換得到變換域內(nèi)的積分方程,利用Schapery方法得到近似的時(shí)域內(nèi)的第二類(lèi)Fredholm積分方程,求解該積分方程便得時(shí)域內(nèi)虛擬樁剪力,進(jìn)而得到水平荷載下真實(shí)樁軸線對(duì)垂直軸的轉(zhuǎn)角、樁身剪力及孔壓等未知量。
【關(guān)鍵詞】：層狀飽和土 Biot固結(jié)理論 反射透射矩陣(RTM) 樁基礎(chǔ) 積分方程
【學(xué)位授予單位】：江蘇大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：TU43
【目錄】：

• 摘要5-7
• Abstract7-11
• 主要符號(hào)表11-13
• 第一章 緒論13-20
• 1.1 研究背景及意義13
• 1.2 Biot固結(jié)問(wèn)題求解方法研究概況13-16
• 1.3 樁土共同作用計(jì)算方法研究概況16-17
• 1.4 本文研究的主要內(nèi)容17-19
• 1.5 本文的創(chuàng)新之處19-20
• 第二章 相關(guān)的基本理論20-23
• 2.1 Hankel變換20-21
• 2.2 Laplace變換21-22
• 2.3 Fredholm積分方程的數(shù)值求解22-23
• 第三章 軸對(duì)稱(chēng)荷載下各向同性層狀飽和土的Biot固結(jié)問(wèn)題23-47
• 3.1 軸對(duì)稱(chēng)荷載下各向同性層狀飽和土的簡(jiǎn)化模型23
• 3.2 軸對(duì)稱(chēng)荷載下各向同性層狀飽和土Biot固結(jié)方程基本解的建立23-29
• 3.2.1 控制方程及相應(yīng)基本解23-26
• 3.2.2 狀態(tài)向量、靜態(tài)波向量及相應(yīng)轉(zhuǎn)換矩陣26-29
• 3.3 層狀地基反射-透射矩陣的建立29-32
• 3.3.1 反射-透射矩陣的定義及反射-透射矩陣與波向量傳遞矩陣之間的關(guān)系29-31
• 3.3.2 層狀飽和土RTM建立過(guò)程闡述31-32
• 3.4 軸對(duì)稱(chēng)荷載下各向同性層狀飽和土Biot固結(jié)問(wèn)題反射-透射矩陣解答32-36
• 3.4.1 軸對(duì)稱(chēng)荷載下層狀半空間飽和土固結(jié)問(wèn)題RTM解32-35
• 3.4.2 兩種特殊情形下層狀飽和土固結(jié)問(wèn)題的RTM解35-36
• 3.5 算例分析及驗(yàn)證36-45
• 3.5.1 層狀半空間線彈性體中RTM解與已知解比對(duì)37
• 3.5.2 各向同性層狀飽和土RTM解與TM解比較37-39
• 3.5.3 豎向集中力作用下各向同性層狀飽和土固結(jié)問(wèn)題數(shù)值模擬39-42
• 3.5.4 受井點(diǎn)降水作用時(shí)各向同性層狀飽和土固結(jié)問(wèn)題數(shù)值模擬42-45
• 3.6 小結(jié)45-47
• 第四章 水平荷載下各向同性層狀飽和土的Biot固結(jié)問(wèn)題47-66
• 4.1 水平荷載下各向同性層狀飽和土的簡(jiǎn)化模型47
• 4.2 水平荷載下各向同性層狀飽和土Biot固結(jié)方程基本解的建立47-52
• 4.2.1 控制方程及相應(yīng)基本解47-51
• 4.2.2 狀態(tài)向量、靜態(tài)波向量及相應(yīng)轉(zhuǎn)換矩陣51-52
• 4.3 水平荷載下各向同性層狀飽和土Biot固結(jié)問(wèn)題的反射-透射矩陣解答52-56
• 4.3.1 水平荷載下各向同性層狀飽和土RTM的建立52-54
• 4.3.2 水平荷載下各向同性層狀飽和土RTM解54-56
• 4.3.3 兩種特殊情形下水平受荷層狀飽和土的RTM解56
• 4.4 算例分析及驗(yàn)證56-64
• 4.4.1 層狀半空間線彈性體中RTM解與已知解比對(duì)56-57
• 4.4.2 各向同性層狀飽和土RTM解與TM解比較57-58
• 4.4.3 水平集中力作用下各向同性層狀飽和土固結(jié)問(wèn)題數(shù)值模擬58-64
• 4.5 小結(jié)64-66
• 第五章 各向同性層狀飽和土中垂直受荷單樁的理論分析66-81
• 5.1 各向同性層狀飽和土中垂直受荷單樁的簡(jiǎn)化計(jì)算模型66
• 5.2 各向同性層狀飽和土中垂直受荷單樁的第二類(lèi)Fredholm積分方程的建立與求解66-72
• 5.2.1 粘彈性飽和土骨架模型66-67
• 5.2.2 層狀地基中垂直受荷單樁的第二類(lèi)Fredholm積分方程的建立67-72
• 5.3 算例分析及驗(yàn)證72-80
• 5.3.1 各向同性層狀粘彈性飽和土中垂直受荷單樁RTM解與TM解的比較72-73
• 5.3.2 各向同性層狀粘彈性飽和土中垂直受荷單樁問(wèn)題的RTM方法分析73-80
• 5.4 小結(jié)80-81
• 第六章 各向同性層狀飽和土中水平受荷單樁的理論分析81-98
• 6.1 各向同性層狀飽和土中水平受荷單樁的簡(jiǎn)化計(jì)算模型81
• 6.2 各向同性層狀飽和土中水平受荷單樁的第二類(lèi)Fredholm積分方程的建立與求解81-88
• 6.2.1 粘彈性飽和土骨架模型81-82
• 6.2.2 層狀地基中水平受荷單樁的第二類(lèi)Fredholm積分方程的建立82-88
• 6.3 算例分析及驗(yàn)證88-96
• 6.3.1 線彈性層狀地基中水平受荷單樁RTM解與Mindlin方法解的比較88-90
• 6.3.2 各向同性層狀粘彈性飽和土中水平受荷單樁問(wèn)題的RTM方法分析90-96
• 6.4 小結(jié)96-98
• 第七章 結(jié)論與展望98-100
• 7.1 本文主要結(jié)論98-99
• 7.2 待研究問(wèn)題展望99-100
• 參考文獻(xiàn)100-106
• 致謝106-107
• 作者攻讀碩士學(xué)位期間已發(fā)表(待投稿)論文目錄107

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