【摘要】：地震波的數(shù)值模擬是用于理解地震波在地下真實(shí)介質(zhì)中的傳播現(xiàn)象的重要工具,也是全波形反演和偏移成像的重要基礎(chǔ)。相比于有限元法,偽譜法,譜元法等算法,有限差分法由于其計(jì)算簡單效率高的優(yōu)點(diǎn)成為了最受人們歡迎的數(shù)值算法。除了時(shí)間域的有限差分方法之外,頻率域的有限差分方法以其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)也越來越受到更多人的關(guān)注。和時(shí)間域有限差分相比,頻率域有限差分有以下優(yōu)點(diǎn):1.不受穩(wěn)定性條件約束;2.更易于實(shí)現(xiàn)地震波衰減;3.每個(gè)頻率單獨(dú)求解,便于實(shí)施并行加速。當(dāng)我們處理依賴頻率的物理問題時(shí)或者頻帶寬度有限時(shí),使用頻率域有限差分方法是一個(gè)合理的選擇。然而,頻率域有限差分方法有一個(gè)明顯的缺點(diǎn):當(dāng)處理大尺度的模型時(shí),尤其是三維模型時(shí),其對內(nèi)存和時(shí)間的消耗是巨大的,難以承受的。和時(shí)間域有限差分方法不同,在頻率域有限差分方法中,每一個(gè)單頻波場都是通過求解大型線性方程組得到的。在求解方程組的過程中,需要對一個(gè)龐大的稀疏矩陣(通常稱其為阻抗矩陣)進(jìn)行操作。阻抗矩陣的維度由離散網(wǎng)格點(diǎn)的數(shù)目所決定,是影響計(jì)算效率的關(guān)鍵因素。為了減少內(nèi)存和時(shí)間的需求,在數(shù)值模擬中使用的離散網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)越少越好。非均勻網(wǎng)格是用于減少網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù),提升計(jì)算效率的一種常見的策略。最近這些年,很多關(guān)于非均勻網(wǎng)格的研究被陸續(xù)發(fā)表。大多數(shù)關(guān)于非均勻網(wǎng)格的研究聚焦在時(shí)間域的有限差分算子上,而頻率域的有限差分算子很少被關(guān)注到。因此,本文致力于研究如何在非均勻網(wǎng)格上實(shí)現(xiàn)頻率域有限差分聲波模擬,提升頻率域有限差分算法的效率。在本文中,我們研究了如何在連續(xù)非均勻網(wǎng)格上實(shí)現(xiàn)二維頻率域聲波模擬。我們提出一種廣義平均導(dǎo)數(shù)優(yōu)化差分九點(diǎn)格式(GADOS),用其在連續(xù)非均勻網(wǎng)格上實(shí)現(xiàn)了頻率域聲波模擬。我們將連續(xù)非均勻網(wǎng)格視為由許多個(gè)九點(diǎn)非均勻網(wǎng)格拼接而成的集合體。對于每一個(gè)九點(diǎn)網(wǎng)格,從大量的優(yōu)化系數(shù)組成的“字典”中選取其對應(yīng)的優(yōu)化系數(shù),以確保波在全空間傳播時(shí)處處頻散最小化。權(quán)重系數(shù)優(yōu)化之后,即使一個(gè)波長內(nèi)只有四個(gè)網(wǎng)格點(diǎn),GADOS對于不同的網(wǎng)格間距比例的歸一化相速度殘差均小于±1%。使用GADOS方法在連續(xù)非均勻網(wǎng)格上進(jìn)行模擬,在不影響精度的前提下,提高了計(jì)算效率。由于在連續(xù)非均勻網(wǎng)格中,網(wǎng)格間距變化不夠靈活,我們還研究了如何在不連續(xù)非均勻網(wǎng)格上實(shí)現(xiàn)二維頻率域聲波模擬。我們測試了幾種不同的差分格式處理不連續(xù)網(wǎng)格界面處的鬼點(diǎn),發(fā)現(xiàn)使用二階差分格式便可以得到比較準(zhǔn)確的模擬結(jié)果。接下來,我們將這種處理不連續(xù)界面處鬼點(diǎn)的方法推廣到三維,實(shí)現(xiàn)了不連續(xù)網(wǎng)格上的三維頻率域聲波模擬。與均勻網(wǎng)格相比,使用不連續(xù)網(wǎng)格提高了計(jì)算效率。為了更進(jìn)一步地提升計(jì)算效率,我們實(shí)現(xiàn)了隨頻率和速度同時(shí)變化的網(wǎng)格上的頻率域聲波模擬。我們研究并對比了幾種不同的震源加載方式,去處理震源點(diǎn)不與網(wǎng)格點(diǎn)重合的問題。與固定網(wǎng)格相比,在隨頻率和速度同時(shí)變化的網(wǎng)格上進(jìn)行聲波模擬,輕微地影響了計(jì)算的精度,顯著的提升了計(jì)算的效率。
【學(xué)位授予單位】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：P631.4
【圖文】：

逑其中，0；１，0：２，／＾，灸和？是權(quán)重系數(shù)，且滿足＾邋Ｃｊ，ｊ邋＝邋ｌ。ＧＡＤＯＳ的九逡逑點(diǎn)非均勻網(wǎng)格如圖２．１ｂ所示。逡逑ａ）逡逑ｗ邋—邋１邐ｍ邐ｍ－＼－ｌ逡逑�。ǎ欤�，）／２ｌ邋ｎ－＼邐邋？邐？逡逑Ａｚ，逡逑＇（？，邋＋ａ２）／２ｌ邋ｎ邋１１邐0邐ｎ逡逑．邐１邐１邐Ａｘ：！邐Ａｘ２逡逑Ａｚ２逡逑ｌ（ｌ－ａ２）／２ｊ邋ｎ邋＋邋＼邐邐？邐＃邐＾逡逑Ｚ逡逑圖２．１邐（ａ）連續(xù)非均勻網(wǎng)格的示意圖。（ｂ）邋ＧＡＤＯＳ的示意圖。每一行或每一列的權(quán)重系逡逑數(shù)（綠色虛線框內(nèi)）如圖所示。逡逑在方程２．３中，我們用每一個(gè)列的網(wǎng)格點(diǎn)的線性組合去近似橫向空間導(dǎo)數(shù)逡逑３２／７＆；２，權(quán)重系數(shù)展示在圖２．１ｂ中。對縱向的空間導(dǎo)數(shù)滬Ｆ／Ｓｚ２采用類似的逡逑方式進(jìn)行處理。質(zhì)量加速項(xiàng)寫成中心點(diǎn)和其臨近點(diǎn)的線性組合［７６］。這些權(quán)重系逡逑數(shù)通過頻散最小化求得。逡逑連續(xù)非均勻網(wǎng)格（圖２．１ａ）可以看做是由一個(gè)個(gè)不同網(wǎng)格間距比例的九點(diǎn)網(wǎng)逡逑格（圖２．１ｂ）拼接而成的。不同的網(wǎng)格間距比例（也就是說，不同的Ａ：ｎ，Ａｚ２，逡逑Ａｑ，和Ａｚ２）會導(dǎo)致不同的優(yōu)化系數(shù)。在開始計(jì)算之前，我們對大量的不同網(wǎng)逡逑１１逡逑

的網(wǎng)格間距比例，從“字典”中選取相應(yīng)的優(yōu)化系數(shù)。由于空間有限，我們逡逑在表Ａ．１中列出了邋１邋ｘ邋３邋ｘ邋３邋ｘ邋３組優(yōu)化系數(shù)。逡逑在圖２．２中，我們畫出了歸一化的相速度曲面，展示和對比了傳統(tǒng)Ｔａｙｌｏｒ■展逡逑開（簡稱ＴＥ）六階差分格式，八階差分格式，ＡＤＯＳ以及ＧＡＤ０Ｓ的頻散性質(zhì)。逡逑在他人的文章中，一般會畫出歸一化的相速度曲線。與他們不同的是，為了展示逡逑更豐富全面的信息，我們這里畫出了歸一化相速度曲面。在圖２．２ａ，２．２ｃ和２．２ｄ逡逑中，我們對于ＴＥ六階差分格式，ＴＥ八階差分格式和ＡＤＯＳ格式，分別給出了逡逑九個(gè)歸一化相速度曲面。在圖２．２ａ，２．２ｃ和２．２ｄ中，Ａｚ／Ａｚ都是以０．５的間隔從逡逑１X棿蟮劍�。灾I跡玻玻庵�，晤U腔雋隋澹牽粒模埃臃椒ㄖ脅煌耐竇渚啾壤ㄒ插義稀鰣寰褪遣煌模恚潁常潁矗┒雜Φ模梗梗垢齬橐換嗨俁惹�。哇E玻玻�，邋２．２ｂ，辶x希玻玻愫停玻玻渲

本文編號：2796956