本文關(guān)鍵詞：云南旅游地質(zhì)景觀類型與區(qū)劃研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

《貴州大學(xué)》 2006年

多元離散型樣本協(xié)方差陣的正定性

繆建群  

【摘要】：隨著計算能力的提高，量化分析已廣泛應(yīng)用于社會、經(jīng)濟、管理等領(lǐng)域．其特點為調(diào)研時，通常應(yīng)用離散型數(shù)據(jù)對樣本的定性指標(biāo)進行量化([4]、[20]、[22]、[24]、[27])，因此希望通過分析離散數(shù)據(jù)來建立一套抽樣調(diào)查的優(yōu)化設(shè)計方案。研究離散型樣本協(xié)方差矩陣的正定性有助于判斷是否可以降低樣本的維數(shù)，有利于優(yōu)化抽樣個數(shù)，為抽樣調(diào)查的優(yōu)化設(shè)計方案提供一定的理論基礎(chǔ)；為基于特征根的多元統(tǒng)計分析提供理論指導(dǎo)。 然而，目前國內(nèi)外有關(guān)協(xié)方差矩陣正定性的研究結(jié)果并不多，，并且大多是集中在連續(xù)型樣本協(xié)方差矩陣方面。1970年，Dykstra用正交矩陣左乘以樣本資料陣，把樣本協(xié)方差矩陣的正定性轉(zhuǎn)化為變量間的線性無關(guān)性，并結(jié)合正態(tài)分布的性質(zhì)，證明了獨立且服從同一正態(tài)分布的樣本協(xié)方差矩陣概率為1正定的充要條件是n＞p(其中n為抽樣的個數(shù)，p為變量的個數(shù))。1990年，謝平民、陳圖豪運用矩陣的初等變換和建立一個零測度集，研究了連續(xù)性樣本在沒有要求服從同一分布的情況下，樣本協(xié)方差陣概率為1正定的充要條件也是n＞p。對于變量取離散數(shù)據(jù)的樣本協(xié)方差矩陣的正定性，很少有學(xué)者進行研究。 本論文通過引入p-向量配、I-線性組合及它們的性質(zhì)，研究離散型樣本協(xié)方差矩陣的正定性問題。推出了離散型樣本協(xié)方差矩陣正定的充要條件，得到了求離散型樣本協(xié)方差矩陣正定概率的模型，建立了特殊情況下的抽樣優(yōu)化模型。并通過比較兩者的正定性條件，總結(jié)出離散型與連續(xù)型樣本協(xié)方差矩陣的不同之處。 本論文在理論上，主要得出兩個新的結(jié)果：ⅰ)抽樣調(diào)查中，若樣本的個數(shù)少于變量的個數(shù)則樣本協(xié)方差矩陣恒為非正定；ⅱ)離散型樣本協(xié)方差矩陣正定的充要條件是樣本資料陣的各隨機列向量是非I-線性組合。從而本論文推廣了連續(xù)型樣本協(xié)方差矩陣的正定性。在應(yīng)用上，建立了離散型樣本協(xié)方差矩陣正定的概率模型；提出了一種新的優(yōu)化抽樣調(diào)查設(shè)計方案，優(yōu)化了抽樣個數(shù)。

【關(guān)鍵詞】：
【學(xué)位授予單位】：貴州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2006
【分類號】：O212.4
【目錄】：

目錄2-4

中文摘要4-5

英文摘要5-10

第一章 引言10-12

第二章 預(yù)備知識12-17

2.1 代數(shù)知識12-13

2.1.1 正定矩陣12

2.1.2 實對稱矩陣正定的判別12

2.1.3 線性方程組有解判別定理12

2.1.4 線性相關(guān)與線性無關(guān)12-13

2.2 概率知識13-17

2.2.1 多元隨機樣本13

2.2.2 協(xié)方差矩陣13

2.2.3 數(shù)學(xué)期望13-14

2.2.4 方差14

2.2.5 樣本資料陣14

2.2.6 樣本協(xié)方差14

2.2.7 排列組合14-15

2.2.8 古典概型15

2.2.9 多項分布15

2.2.10 邊緣分布15-16

2.2.11 加法原理16

2.2.12 乘法原理16-17

第三章 多元隨機變量協(xié)方差陣的性質(zhì)17-20

3.1 標(biāo)準(zhǔn)化前后協(xié)方差陣的正定情況及標(biāo)注化過程中應(yīng)注意的問題17-19

3.2 多元隨機變量協(xié)方差陣正定的充要條件19-20

第四章 多元離散型樣本協(xié)方差陣的正定性20-36

4.1 離散型樣本資料陣、I-線性組合及其性質(zhì)20-21

4.2 樣本各變量取離散數(shù)據(jù)時協(xié)方差陣正定的概率21-25

4.3 樣本變量在{1、2}中取值,樣本與變量個數(shù)分別為n、p(n＞p)時的概率25-36

4.3.1 p向量配及其性質(zhì)25-28

4.3.2 變量個數(shù)為2(n＞2)時的概率28-31

4.3.3 變量個數(shù)為m(n＞m)時的概率31-36

第五章 分析離散型與連續(xù)型樣本協(xié)方差陣的正定性36-39

5.1 連續(xù)型樣本協(xié)差陣的研究狀況36

5.2 多項分布的協(xié)方差陣的正定情況36-37

5.3 樣本服從多項分布協(xié)方差陣的正定情況37-38

5.4 分析兩種協(xié)方差陣正定性不同的原因38-39

結(jié)論39-40

致謝40-41

參考文獻(xiàn)41-44

原創(chuàng)性聲明44

關(guān)于學(xué)位論文使用授權(quán)的聲明44

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本文編號：134999