電磁場(chǎng)問題是當(dāng)今的一個(gè)熱門的研究課題,其數(shù)值模擬有重要的應(yīng)用價(jià)值.經(jīng)典的電磁場(chǎng)問題一般由包含二階curl算子的偏微分方程所描述,可采用有限元方法在H(curl)空間中進(jìn)行求解,其中Nedelec元是最佳選擇.求解此類向量型偏微分方程計(jì)算量無疑是很大的,因此其高效高精度的數(shù)值模擬是當(dāng)前人們特別關(guān)注的問題.超收斂分析恰好是實(shí)現(xiàn)高效高精度的一種直接有效的方法.近年來,包含四階curl算子的偏微分方程頻頻出現(xiàn)在磁流體動(dòng)力學(xué)問題和透射特征值問題中,它們?cè)诤芏囝I(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用.一般在H(cur12)空間中求解此類問題,考慮正方形上最低階的curl-curl協(xié)調(diào)元(也稱H(curl2)協(xié)調(diào)元),每個(gè)單元上有24個(gè)自由度,遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于最低階Nedelec元的4個(gè)自由度,因此對(duì)于這種curl-curl元而言,其超收斂意義是更大的.本論文第一部分內(nèi)容即在于針對(duì)curl協(xié)調(diào)元和curl-curl協(xié)調(diào)元研究電磁場(chǎng)問題求解中的超收斂性質(zhì).我們選用與Nedelecc元等價(jià)的一組由Legendre多項(xiàng)式的組合而成的分層矢量基函數(shù)來求解電磁場(chǎng)問題,分析其在二維正方形、三維立方體剖分下的超收斂現(xiàn)象:首先由插值算子的定義以...

【文章頁(yè)數(shù)】：112 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 麥克斯韋方程組
    1.3 電磁場(chǎng)問題的超收斂研究現(xiàn)狀
    1.4 四階旋度問題的研究現(xiàn)狀
    1.5 本文的主要內(nèi)容
第二章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 函數(shù)空間
    2.2 正交多項(xiàng)式
        2.2.1 Jacobi多項(xiàng)式Jn
α.β(ξ)
        2.2.2 Legendre多項(xiàng)式L_k(ξ)
        2.2.3 廣義Jacobi多項(xiàng)式
    2.3 有限元離散
        2.3.1 立方體單元上的curl協(xié)調(diào)有限元-Nedelec有限元
        2.3.2 矩形單元上的curl-curl協(xié)調(diào)有限元
        2.3.3 混合有限元
    2.4 Helmholtz分解
    2.5 有限元方法的恢復(fù)技術(shù)—多項(xiàng)式保持恢復(fù)方法(PPR)
第三章 Edge元求解麥克斯韋方程的超收斂分析及PPR恢復(fù)技術(shù)
    3.1 引言
    3.2 記號(hào)
    3.3 時(shí)諧麥克斯韋方程的有限元格式
    3.4 插值算子的超收斂
    3.5 離散格式的超收斂分析
    3.6 多項(xiàng)式保持恢復(fù)技術(shù)
        3.6.1 恢復(fù)算子
        3.6.2 理論分析
    3.7 二維情況下的超收斂結(jié)果
    3.8 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    3.9 本章小結(jié)
第四章 Curl-curl協(xié)調(diào)有限元求解quad-curl問題的超收斂分析
    4.1 引言
    4.2 Curl-curl協(xié)調(diào)元求解quad-curl問題
    4.3 超逼近性質(zhì)
        4.3.1 H(curl²)范數(shù)下的超逼近性質(zhì)
        4.3.2 H(curl)范數(shù)下的超逼近性質(zhì)
    4.4 超收斂
    4.5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    4.6 本章小結(jié)
第五章 Curl-curl協(xié)調(diào)高階有限元及譜元的構(gòu)造
    5.1 二維矩形單元上的curl-curl協(xié)調(diào)元的構(gòu)造
    5.2 三維六面體單元上的curl-curl協(xié)調(diào)元的構(gòu)造
    5.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
        5.3.1 二維情況
        5.3.2 三維情況
    5.4 本章小結(jié)
第六章 總結(jié)與展望
    6.1 論文小結(jié)
    6.2 展望
致謝
參考文獻(xiàn)
附錄A
    A.1 三維空間中的插值系數(shù)(第3.4小節(jié))
    A.2 二維空間中的插值系數(shù)(第3.7小節(jié))
附錄B
    B.3 二維空間中正交基函數(shù)(第4.1小節(jié))
    B.4 三維空間中正交基函數(shù)(第5.2小節(jié))
        B.4.1 H(curl)空間正交基函數(shù)
        B.4.2 H(curl²)空間正交基函數(shù)
附錄C 攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表的論文及其他成果



本文編號(hào)：3803680

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