二維數(shù)字濾波器廣泛應用于圖像處理、機器人和計算機視覺、地震信號處理、雷達信號處理和天文信號處理等各個領域。有限沖激響應(Finite Impulse Response,FIR)數(shù)字濾波器很容易得到線性相位且始終是穩(wěn)定的,因而得到了國內外學者的廣泛關注。二維濾波器優(yōu)化設計問題本質上是一個二元函數(shù)的逼近問題。因為二元函數(shù)逼近理論不完備,且二維濾波器的設計系數(shù)隨濾波器的階數(shù)平方增加,所以二維濾波器設計問題比較復雜。傳統(tǒng)的二維濾波器設計算法把二維濾波器的待求系數(shù)排列成一個向量,然后再把一維濾波器設計算法擴展到二維濾波器設計問題中,這導致了高計算復雜性并且占用了大量計算機內存。最近的一些算法利用二維濾波器待求系數(shù)的矩陣特性求解二維濾波器設計問題,有效地減少了計算量并節(jié)省了計算機存儲空間。但是這些算法并不能直接求解二維數(shù)字濾波器的約束Minimax設計問題。矩形對稱二維FIR數(shù)字濾波器是應用最廣泛的二維線性相位FIR數(shù)字濾波器。本文以矩形對稱二維FIR數(shù)字濾波器為基礎,研究了二維線性相位FIR數(shù)字濾波器的約束入Minimax設計問題。本文主要考慮了頻域不等式約束和時域等式約束這兩種約束條件。首先,論文在矩陣形式下建立了二維線性相位FIR數(shù)字濾波器Minimax設計問題的數(shù)學模型。已知的基函數(shù)、加權函數(shù)、期望頻率響應、約束條件和待求參數(shù)都以矩陣形式給出。待求參數(shù)矩陣的元素和濾波器的單位脈沖響應有著一定的關系。然后,論文提出了一種有效的矩陣基算法來求解二維FIR數(shù)字濾波器的頻域不等式約束Minimax設計問題。該算法把約束Minimax設計問題轉化為一系列無約束加權Minimax設計問題,其加權函數(shù)在每次迭代中進行更新。無約束加權Minimax設計問題不能用解析法求解,故采用矩陣基迭代重加權最小二乘(Iterative Reweighted Least-Squares,IRLS)算法求解。同時,論文證明了該算法在有解的情況下能夠快速收斂到原問題的最優(yōu)解。最后,論文研究了二維FIR數(shù)字濾波器的時域等式約束Minimax設計問題。通過矩陣變換和引入一些新的矩陣變量,論文將包含一個矩陣變量的約束Minimax設計問題轉化為包含三個矩陣變量的無約束Minimax設計問題,并提出了一種新的矩陣基IRLS算法求解該問題。所提出的IRLS算法包括兩個循環(huán):外循環(huán)用來更新權值,內循環(huán)用來求解加權最小二乘(Weighted Least-Squares,WLS)子問題。通過定義作用于二維濾波器系數(shù)矩陣的線性算子,WLS子問題的最優(yōu)性條件被表述成一個線性算子方程。于是,提出了一種矩陣基廣義共軛梯度算法求解該線性算子方程。由線性算子理論可知,該算法是收斂的。緊接著,論文將二維FIR數(shù)字濾波器的時域等式約束設計算法擴展到二維線性相位FIR半帶濾波器設計問題中,得到了一種高效的二維線性相位FIR半帶濾波器Minimax設計算法,該算法能快速收斂到最優(yōu)解。仿真實驗說明,本論文提出的矩陣基算法比現(xiàn)有的算法計算效率更高,所需的內存空間更小,并且能夠精確地求解矩形對稱二維FIR數(shù)字濾波器的約束Minimax設計問題。另外,這些矩陣基算法可以進一步擴展應用到其他二維線性相位FIR數(shù)字濾波器的設計中。
【學位單位】：山東大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2019
【中圖分類】：TN713.7
【部分圖文】：

對于二維ＨＲ數(shù)字濾波器設計問題，Ｍｉｎｉｍａｘ指標是常用的優(yōu)化??指標。Ｍｉｎｉｍａｘ濾波器和其期望濾波器之間的幅值誤差的最大值會達到最小??化，因而獲得廣泛研究與應用。圖２－１給出了二維ＨＲ圓形數(shù)字濾波器的期??望幅頻特性及其對應的實際幅頻特性，被設計的二維圓形ＦＩＲ數(shù)字濾波器在??

1‘21畫形數(shù)字濾波器的幅頻特性，p二

例３－２：設計二維ＦＩＲ橢圓形數(shù)字濾波器，該濾波器的通帶＿Ｑｐ和阻帶Ｃ�。�??為：??Ｑｐ?＝｛（６）ｉ，？２）｜（６）１／０．５３Ｉ）２＋（６＞２／０．６ｔｉ）２?＜１｝，?（３??Ｑｓ?＝｛（ｔｙ，，？，）［（？，／０．６ｊｉ）２＋（＾／０．７＾）２?＜�。�??過渡帶權值為零，即不考慮過渡帶。在阻帶的最大幅值誤差不超過常數(shù)的??同時，使通帶的最大幅值誤差達到最小化。??本例將用算法３－１設計不同大小和不同約束上限的二維橢圓形數(shù)字濾波??器，算法３－１的收斂精度取值為Ａ?＝?１（Ｔ３。將矩陣基算法３－１和向量基ＧＩ算??法［２６］進行比較，濾波器在通帶的最大幅值誤差￡ｐ、設計時間７ｄ?（單位：秒）??以及算法３－１中＆的迭代次數(shù)等方面實驗結果如表３－２所示。本實驗中，??初始迭代值取值為４?＝?ｐ。???表３－２例３－２中向量基ＧＩ算法＿和矩陣基算法３－１的比較???濾波器大??向量基ＧＩ算法ｐ６］?矩陣基算法３－１???Ｐ
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本文編號：2882563