很多學(xué)者從混沌系統(tǒng)的非線性特性、物理學(xué)特性、動(dòng)力學(xué)特性等不同方面,研究出各種新型方法來(lái)產(chǎn)生如多翼混沌系統(tǒng)、多渦卷混沌系統(tǒng)、時(shí)滯混沌系統(tǒng)等功能各異的混沌系統(tǒng),而利用平衡點(diǎn)的特性分析研究混沌系統(tǒng),是其中最重要的分析方法之一,亦是本文的研究重心。憶阻器是一種具有較好非線性特性的元器件,本文利用憶阻器的非線性特性將一個(gè)基于Liu混沌的新混沌系統(tǒng)的激活函數(shù)用憶阻器的磁通控制模型替換,得到了一個(gè)平衡點(diǎn)以及平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性具有很強(qiáng)可塑性,且通過(guò)改變參數(shù)能使系統(tǒng)相圖發(fā)生混疊、翻轉(zhuǎn)的混沌系統(tǒng)。隨后,詳細(xì)分析該基于憶阻器的混沌系統(tǒng)的參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)的影響,從而進(jìn)一步分析平衡點(diǎn)和平衡點(diǎn)處穩(wěn)定性改變?cè)斐上到y(tǒng)吸引子變化的原因。并且,首次利用牛頓迭代法和FPGA技術(shù)設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)含有磁控憶阻器非線性項(xiàng)的混沌系統(tǒng),并將其生成的混沌信號(hào)連接在示波器上,產(chǎn)生相應(yīng)的混沌吸引子,從而驗(yàn)證了該混沌系統(tǒng)在生產(chǎn)應(yīng)用中的有效性及可行性。平衡點(diǎn)和其相關(guān)特性對(duì)混沌系統(tǒng)具有重要的影響,因此研究平衡點(diǎn)的特性對(duì)設(shè)計(jì)新型的混沌系統(tǒng)具有重大的突破口。有的學(xué)者利用平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性將其分類和拓展,提出了例如多渦卷、環(huán)形等新型混沌系統(tǒng),并提出相應(yīng)的構(gòu)造方法。本文對(duì)平衡點(diǎn)對(duì)混沌系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特性的影響進(jìn)行了深入探討,旨在利用平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性對(duì)混沌系統(tǒng)的影響構(gòu)造出對(duì)實(shí)際生產(chǎn)具有潛在價(jià)值的混沌系統(tǒng),并提出了一類平衡點(diǎn)對(duì)偶的新型混沌系統(tǒng)——平衡點(diǎn)對(duì)偶混沌系統(tǒng),進(jìn)而為新型混沌系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了另一種可行方案。為解釋這種對(duì)偶混沌系統(tǒng),本文首先構(gòu)造了兩個(gè)具有相同個(gè)數(shù)和位置平衡點(diǎn)、系統(tǒng)除系數(shù)外數(shù)學(xué)模型相同、所有對(duì)應(yīng)平衡點(diǎn)穩(wěn)定性相反(指標(biāo)1平衡點(diǎn)對(duì)應(yīng)指標(biāo)2平衡點(diǎn),穩(wěn)定平衡點(diǎn)對(duì)應(yīng)不穩(wěn)定的平衡點(diǎn))的兩個(gè)混沌系統(tǒng),從而提出了平衡點(diǎn)對(duì)偶的混沌系統(tǒng)概念,并將滿足這種類型的混沌系統(tǒng)稱為“對(duì)偶混沌系統(tǒng)”。并對(duì)這兩個(gè)平衡點(diǎn)相對(duì)偶的混沌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了探究。同時(shí),提出了這兩個(gè)混沌系統(tǒng)在不同激活函數(shù)和多渦卷混沌系統(tǒng)下該混沌系統(tǒng)的對(duì)偶混沌系統(tǒng)模型。緊接著,提出了分別與經(jīng)典Chua和Jerk混沌系統(tǒng)相對(duì)偶的混沌系統(tǒng)模型,為對(duì)偶混沌現(xiàn)象能在更多的已發(fā)現(xiàn)的混沌系統(tǒng)上適用做出了探索。然后,利用一對(duì)反向并聯(lián)的二極管作為典型對(duì)偶混沌系統(tǒng)的非線性項(xiàng),并利用其對(duì)偶特性數(shù)學(xué)模型相似的特點(diǎn),設(shè)計(jì)出一個(gè)通過(guò)開(kāi)關(guān)簡(jiǎn)單切換兩種混沌系統(tǒng)形態(tài)的電路,通過(guò)示波器顯示其波形。最后,通過(guò)改變混沌系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)從而影響系統(tǒng)平衡點(diǎn),提出了一種由混沌系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為超混沌系統(tǒng)的新方法,例舉了第三章第一節(jié)中提出的新三維混沌系統(tǒng)、Lorenz混沌系統(tǒng)、Rossler混沌系統(tǒng)利用此方法產(chǎn)生超混沌系統(tǒng),并對(duì)此方法能產(chǎn)生超混沌現(xiàn)象的原因提出了相應(yīng)的猜想,進(jìn)而為混沌系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及應(yīng)用提供了一定的理論思路和方向。
【學(xué)位單位】：西南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：TN60;O415.5
【部分圖文】：

西南大學(xué)碩士學(xué)位論文8（a） （b）（c） （d）圖 2.1 系統(tǒng)(2.1)的吸引子圖: (a) 平面; (b) x y平面; (c) x z平面; (d) 三維平面相圖2.1.2 憶阻混沌系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模憶阻器具有豐富的非線性變換，應(yīng)用在混沌領(lǐng)域則會(huì)使新混沌系統(tǒng)產(chǎn)生很強(qiáng)的混沌特性。為探究憶阻器對(duì)混沌系統(tǒng)的潛在影響，用憶阻器電荷、磁通關(guān)系函數(shù)作為新混沌系統(tǒng)的非線性項(xiàng)，替換后的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型如式（2.2）所示：5,,10 ( ) .x ax yy bx xz cyz f y z (2.2)其中，x，y，z∈R 為狀態(tài)變量，a，b，c 為系統(tǒng)參數(shù)

22,,2 ( ) (0) (0)( ) , ,,.lowofflow highhighonyRk t M Mf y yky cyR 其中：2[ (0)]2offR Mk ，22[ (0)]2onR Mck ，2 2[ (0)]2offlowR Mk ，2 2[ (0)]2onhR Mk ，2( )on off v onR R RkD ，y 是2TiO 憶阻器的輸入磁通， M (電阻，D表示厚度，onR 和offR 是開(kāi)啟電阻和截止電阻值，v為 空穴移動(dòng)量[60]。

第二章 一種憶阻混沌系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及其 FPGA 實(shí)現(xiàn)（2.2）的雅可比矩陣如（2.6）式所示：51 0( )0 10 1aJ b z c xf yy (2.6)把系統(tǒng)（2.2）的三個(gè)平衡點(diǎn)1O ，2O ，3O 的值分別代入雅可比矩陣，可以得出它們的特征值1 2 3( , , )為：( 1 0.9192,6.3192, 1 .0000), ( 5 .6924,0.0462 3.4494i ,0.0462 3.4494i )和( 5 .6924,0.0462 3.4494i ,0.0462 3.4494i )。這些特征值的分布狀態(tài)如圖 2.3，根據(jù)圖中相應(yīng)平衡點(diǎn)的特征值在坐標(biāo)系中的分布可以得出， 是一種能令系統(tǒng)（2.2）產(chǎn)生發(fā)散行為的鞍點(diǎn)，而 和 則為一種能讓系統(tǒng)（2.2）形成具有渦卷軌跡的鞍焦點(diǎn)。
【參考文獻(xiàn)】

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