發(fā)布時間：2020-08-22 06:55

【摘要】：本研究基于二氧化碳?xì)怏wv_3基礎(chǔ)吸收帶的直接吸收光譜測量乙烯同軸擴(kuò)散火焰的溫度場。實(shí)驗(yàn)采用波長為4.17μm的室溫帶間級聯(lián)激光器(interband cascade laser),測量此吸收帶多個吸收峰通過軸對稱火焰的路徑積分吸收,并通過阿貝爾逆變換方法,反演得出火焰不同高度吸收率沿火焰徑向的分布,進(jìn)而參考HITRAN數(shù)據(jù)庫通過最小二乘法擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到火焰中二氧化碳的溫度場分布。為了提高阿貝爾轉(zhuǎn)化的精度,本文采用正則化阿貝爾轉(zhuǎn)化方法,并通過數(shù)值模擬驗(yàn)證了正則化方法的可行性。
【圖文】：

使ａ中的相鄰項(xiàng)平滑過渡，矩陣ｉ逡逑￣Ｔ７／５Ｂ邋ｏｋ１］邋＼邋＼邋ｐｍ邐的行數(shù)＆可根據(jù)不同阿貝爾轉(zhuǎn)化的對象以及阿貝爾逡逑＋￣￣＾轉(zhuǎn)化矩陣的不同灥調(diào)整，＆＝１，２，…，ｉｖ－ｉ。對于逡逑＼邋＇＼邋＼、、Ｖ－ｚ＇／＇邋／＇邋／邐ＯＰ邋方法，Ａ：邋＝邋１（對方程加約束項(xiàng)邋Ａ（ａ0—ａ！）邋＝邋０邋時逡逑＼＞、、＾—二＞＇／邐即可以達(dá)到較好的轉(zhuǎn)化效果；而對于ＡＴＰ方法，ｆｃ逡逑的選擇對正則化效果的影響較校下文中模擬中，對逡逑ＯＰ方法，�。妫翦澹藉澹保瑢Γ粒裕蟹椒�，取／ｃ邋＝漢－１。逡逑圖１軸對稱擴(kuò)散火焰激光測量邐由于方程（１５）是超定方程，可通過最小二乘法逡逑Ｆｉｇ．邋１邋Ｌａｓｅｒ邋ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ邋ｏｆ邋ａｘｉｓｙｍｍｅｔｒｉｃ邋ｃｏｆｌｏｗ邋Ｆｌａｍｅ邐求最優(yōu)解，ＢＰ求解下歹ｌｌ方程：逡逑１．２．１邋病態(tài)矩陣問題邐［ｆ邋ＡＬＴ］邋＾邐ＡＬＴ］晉（１７）逡逑由于ＯＰ和ＡＴＰ方法所構(gòu)造矩陣的病態(tài)特性，邐Ｌ邋」邐Ｌ」逡逑實(shí)驗(yàn)測量的路徑積分信號的微小噪聲會導(dǎo)致求解值邐簡化成逡逑與真實(shí)值偏差較大。在求解方程４ａ邋＝邋Ｚ時，若將逡逑矩陣Ａ進(jìn)行奇異值分解［９］，可以得到邐１邐Ａ２１Ｔ邋ｉｊ邋ｓ邋＝邋ＡＴ￡邋（１８）逡逑Ｎ逡逑Ａ邋＝邋ＵＨＶＴ邋＝邋Ｊ２邋ｕｉａｉｖ７邐（１３）逡逑ｉ＝１邐ｋ逡逑式中：Ｃ７和Ｆ分別包含ｉＶ個正交列向量叫和叫，Ｓ邐／逡逑是包含矩陣４的奇異值Ｒ的對角矩陣。由于矩陣邐／逡逑Ｊ７和Ｆ的正交性，方程的解可以寫成邐／逡逑＾ｕｊｐ邋＾邋ｆｕｊｐ０邋，邋ｕｊ６ｐ邋＼邐…、邐／邐，眶此）逡逑ａ＝Ｓ邐ｆ逡逑式中：Ｐ是由實(shí)驗(yàn)測量獲得的路徑積分吸收信號，Ｐｏ逡逑是沒有實(shí)驗(yàn)誤差時理想的路徑積分吸收信

１４５０邐工程熱物理學(xué)報邐３８卷逡逑數(shù)的方法圖２表示了邋Ｌ－ｃｍ’ｖｅ方法的基本原邐較，驗(yàn)證不同逆變換方法的求解精度，典型的轉(zhuǎn)化逡逑理，對于不同的Ａ的值，繪出對應(yīng)不同求解值：的邐結(jié)果如圖４所示．逡逑橫坐標(biāo)為ｌｇ（｜｜ＡＣＡ邋＿＆丨丨２）縱坐標(biāo)為丨丨２）的各逡逑點(diǎn)連成的曲線．其中ＩｌｉＡｌｋ和丨丨—邋６丨丨２分別是邐0．１２＾邐，邐，邐，邐，邐逡逑和ＡｒＡ邋－邋＆的二范數(shù)。對于某一邐如果丨｜Ｌｘａ｜｜２邐ｍ逡逑過大，則該逆變換仍然對測量噪聲較為敏感，如果逡逑｜｜ＡｒＡ－６｜｜２過大，則逆變換的結(jié)果精度較低。如圖２邐00８．邐＂邐＼逡逑所示，Ｌ－ｃｕｒｖｅ出現(xiàn)最大曲率時，｜｜Ｌ；ｅａ｜｜２和Ｉ丨如Ａ－ＨＩ２邐＼逡逑都較小，是較為理想的正則化系數(shù)。邐妄ａ0６＼邐＼邋■逡逑在本實(shí)驗(yàn)中，需要對ｃｏｆｌｏｗ火焰的多個高度處邐＾４．邐＼邐＼邋．逡逑的測董數(shù)據(jù)進(jìn)行阿貝爾轉(zhuǎn)化，正則化系數(shù)的自動化邐＿邋ｅｘａｃｔ邐Ｘ邐＼逡逑選擇可以簡化數(shù)據(jù)處理過程，通過有限差分求導(dǎo)可邐Ｑ．0２邋＿邐？邋？邋Ｏｎｉｏｎ邋Ｐｅｅｌｉｎｇ邐Ｘ邋Ｖ逡逑以計(jì)算曲線曲率，找到曲率的最大值對應(yīng)的正則化邐Ｊ逡逑系數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)正則化阿貝爾逆變換的自動化運(yùn)算：邐＇°－°邐°＇２邐°＇４邋＾邋０６邐０８邐１０逡逑ｐＷｘ邋－邋Ｐ＇Ｗｘ邐圖３不考慮噪聲時候的Ａｂｅｌ轉(zhuǎn)化逡逑＇入邋「邐９邐９－｜邋３／２邐（邐）邐Ｆｉｇ．邋３邋Ａｂｅｌ邋ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ邋ｗｉｔｈｏｕｔ邋ｎｏｉｓｅ逡逑（Ｐ＇ｘｆ邋＋邋Ｗ，）２｝逡逑式中：ＰＡ＝ｌｇ（｜｜兒ＣＡ邋—圳２），似＝ｌｇ（｜｜Ｌａ；入｜丨２）。邐0．１４｜邐，邐１邐１邐１邐逡逑Ｌ２．３數(shù)值模

圖７所示的結(jié)逡逑

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