【摘要】：隨著科學技術的進步,電子器件的尺度已經(jīng)縮減到了納米級,這比光波的波長還要小。由于這種微型化,量子效應對整個模擬體系產(chǎn)生的影響越來越大,電子器件的模擬如果只考慮經(jīng)典的麥克斯韋方程會帶來極大的誤差。帶電粒子與經(jīng)典電磁場組成的系統(tǒng)的模擬需要考慮到量子效應的影響。因此,通過求解薛定諤方程直接模擬粒子的量子效應勢在必行。本文對麥克斯韋—薛定諤耦合系統(tǒng)的時域有限差分(Finite-Difference Time-Domain,FDTD)仿真進行了深入的研究。該系統(tǒng)是模擬和研究電磁輻射與帶電粒子在半經(jīng)典體系中相互作用的有效工具。傳統(tǒng)的麥克斯韋方程用電場和磁場求解的方法容易遭受低頻崩潰,所以當器件尺寸遠小于電磁波波長時,該方法并不適用�；诖�,本文提出了一種應用矢量磁位和標量電位的新方法來替代傳統(tǒng)麥克斯韋方程。這種新方法更適合這個系統(tǒng),因為它在低頻范圍內(nèi)是穩(wěn)定的。本文的具體工作內(nèi)容主要分為以下幾個方面:1.介紹了FDTD方法的一些基本理論知識體系。推導了等效于傳統(tǒng)麥克斯韋方程的位函數(shù)公式用以求解電磁問題,我們稱之為A-Φ方程。并對A-Φ方程進行了離散和差分。2.討論了A-中方程的完全匹配層(Perfectly Matched Layer,PML)技術,總場散射場(Total Field/Scattered Field,TF/SF)技術。并與傳統(tǒng)的麥克斯韋方程進行了對比。3.基于FDTD方法對薛定諤方程進行了研究。探討了薛定諤方程兩種不同的離散形式。實現(xiàn)了薛定諤方程的開域問題的模擬仿真。4.推導了基于位函數(shù)的麥克斯韋—薛定諤耦合系統(tǒng)方程。并對方程進行了差分離散。在考慮了電磁輻射的情況下,修正了薛定諤方程,解釋了將這兩個方程耦合在一起的粒子電流項。并對該系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件進行了分析和推導。最后加入人工量子點進行仿真。
【學位授予單位】：安徽大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2019
【分類號】：TN011
【圖文】：

統(tǒng)麥克斯韋方程的解析解對比驗證了Ａ邋－中方程的準確性。逡逑利用坐標拉伸完美匹配層對洛倫茲規(guī)范下的短偶極子進行了簡單的模擬。場逡逑值的分布如圖２．１所示。偶極子的電流密度為丨＝ｉｓｉｎＰｆ邋ｔ），其中波長Ｘ邋＝邋０．１ｍ。逡逑仿真域范圍設定是ｌｍ邋ｘ邋ｌｍ邋ｘ邋ｌｍ，網(wǎng)格大小設定為０．０１ｍ，外部區(qū)域完全匹配層逡逑設定網(wǎng)格為Ｓ邋ｘ邋５邋ｘ邋５。我們可以看到磁矢量勢是球面?zhèn)鞑ポ椛涞亩鴺肆侩妱菹蜉S逡逑向傳播輻射。這與如下解析解的事實相符合：逡逑Ａ（ｒ）＝＾／／／？邋ｄｒ＇Ｋｒ＇ｙ－＾＾－邐（２．１６）逡逑＾邋＝邋＾ＪＳｆｖｄｒ＇ｐ（ｒ＇）ｅ－＾－邐（２．７７）逡逑無限小的偶極子在點當丨是一個無窮小的電流源時，ｐ根據(jù)電流連續(xù)性逡逑方程形成一個小偶極子。僅僅比較輻射模式并不能保證模擬結(jié)果的準確性。因此，逡逑進一步對式（２．７６）和式（２．７７）進行了分析，并與模擬的場強值進行了比較。逡逑１５逡逑

算散射問題時通常將計算區(qū)域劃分為總場區(qū)和散射場區(qū)。這樣在截斷邊界附近只逡逑有散射場，是外向行波。根據(jù)等效原理得知在總場邊界設置等效電磁流可以在總逡逑場區(qū)引進入電磁波，而在Y澤涑∏疵揮腥肷洳ā５竊冢疲模裕姆椒ǖ牟罘擲肷㈠義鮮迪質(zhì)�，会产生入射波泄露道U⑸涑∏南窒蟆１菊綠致廴肷洳ㄎ矯娌ㄊ輩捎緬義弦晃疲模裕姆椒ㄔ詵掄媲蟣囈绱λ媸奔渲鴆降耐平卦謐艸∏肷洳�。辶x喜⒃謐詈笥氪陳罌慫刮し匠痰仄矯娌だ峁卸員取ｅ義希常弊艸∩⑸涑〉牟罘皺義顯詰绱派⑸湮侍庵�，源距离斤@兜氖焙潁⑸涮逕系娜肷洳ū局噬鮮瞧矯娌�。辶x隙雜諞桓魴〉納⑸涮謇此滌繞淙绱恕Ｒ虼�，震}嵌裕粒戲匠套榻蟹掄嫻謀匾義霞際�。这狭`際踉詿陳罌慫刮し匠碳撲愕緋。藕痛懦。鵲撓τ彌屑壕艸墑熗隋義纖部梢砸暈緩姆絞澆杏χ蕁ｅ義

本文編號：2743203