【摘要】：隨著現(xiàn)代科學(xué)研究中云存儲(chǔ)、云計(jì)算和云物聯(lián)等技術(shù)的不斷發(fā)展,相關(guān)的數(shù)據(jù)信息也呈現(xiàn)出爆炸式增長(zhǎng)。矩陣類運(yùn)算在海量數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)和計(jì)算中占比越來(lái)越大,矩陣求逆是其中最復(fù)雜的運(yùn)算之一。國(guó)內(nèi)外的學(xué)者們?cè)诓粩嘌芯刻剿骱筇岢隽吮姸嘤行У木仃嚽竽嫠惴?并在不同的硬件結(jié)構(gòu)上得到驗(yàn)證與實(shí)現(xiàn)。求解逆矩陣的計(jì)算量龐大,硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)受資源因素制約。常見(jiàn)矩陣求逆多以小矩陣或者特殊矩陣為對(duì)象,適用于大規(guī)模任意矩陣求逆方法研究較少,對(duì)于硬件實(shí)現(xiàn)更加罕見(jiàn)。大規(guī)模矩陣直接求逆被認(rèn)為是其中最具挑戰(zhàn)性問(wèn)題之一,且不可規(guī)避。因此,探索大規(guī)模非奇異矩陣求逆的硬件實(shí)現(xiàn)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。本文針對(duì)上述問(wèn)題,進(jìn)行了有關(guān)大規(guī)模非奇異矩陣求逆算法和硬件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的研究。主要工作內(nèi)容如下:(1)研究分析了典型的矩陣求逆算法、適用性及運(yùn)算復(fù)雜度,選擇了基于LU分解的原位替換求逆算法。對(duì)原位替換矩陣求逆算法的計(jì)算公式進(jìn)行修正,提出一種改進(jìn)的大維度矩陣求逆算法。新算法通過(guò)主元交換和行修正操作,將應(yīng)用范圍擴(kuò)展至非奇異矩陣,克服了既有原位替換算法適用矩陣類型有限的缺點(diǎn)。(2)根據(jù)新算法的運(yùn)算特征,設(shè)計(jì)大維度任意階矩陣求逆器的硬件方案。該設(shè)計(jì)延續(xù)了“原位替換”存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)上的優(yōu)點(diǎn),并且采取多路并行和運(yùn)算器分時(shí)復(fù)用的策略提高運(yùn)算速度。(3)完成硬件實(shí)現(xiàn),并在Xilinx公司FPGA芯片上進(jìn)行功能驗(yàn)證和性能測(cè)試。硬件實(shí)測(cè)結(jié)果表明,本文設(shè)計(jì)可在332K個(gè)周期內(nèi)完成128階單精度浮點(diǎn)非奇異矩陣求逆任務(wù),結(jié)果精度達(dá)10~(-5)。
【圖文】：

將所得的三角逆矩陣做矩陣乘，可以得到一個(gè)未修正恢復(fù)的逆矩陣-1A ，，如公式(3.11)所示。-1 1 1A U L (3.11)主元交換和行修正重組了源矩陣和中間過(guò)程矩陣的行向量，通過(guò)公式(3.12)可以對(duì)矩陣-1A 進(jìn)行列向量恢復(fù)。先后通過(guò)乘矩陣 M 和矩陣 P 修正，從而得到初始矩陣的逆矩陣-1A 。 1 -1A A M P (3.12)3.1.2 算法優(yōu)勢(shì)分析本文中換主元和行修正操作將原位替換求逆算法的適用范圍擴(kuò)展至非奇異矩陣，而文獻(xiàn)[33]也采用二次約化系數(shù)計(jì)算和選主元的優(yōu)化方法拓寬了算法適用性。圖 3.1 為本文改進(jìn)的原位替換矩陣求逆算法和文獻(xiàn)[33]中算法的運(yùn)算操作次數(shù)對(duì)比折線圖。圖中虛線和實(shí)線分別代表本文和文獻(xiàn)[33]，圖 3.1(a)為兩個(gè)矩陣求逆算法的乘法運(yùn)算操作次數(shù)對(duì)比情況，圖 3.1(b)為兩個(gè)矩陣求逆算法的加法運(yùn)算操作次數(shù)對(duì)比情況。其中，橫軸表示矩陣階數(shù)，縱軸表示運(yùn)算操作次數(shù)。

合肥工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文Memory0、Memory1 都是由 8 小塊存儲(chǔ)深度為216n，數(shù)據(jù)位寬為 64bit 的Block RAM構(gòu)成。Dist_mem0、Dist_mem2 都是由 8 小塊存儲(chǔ)深度為8n，數(shù)據(jù)位寬為 32bit 的分布式 RAM 構(gòu)成。Dist_mem2 中存放的是行修正過(guò)程中產(chǎn)生的修正矩陣 M 的主對(duì)角元數(shù)據(jù)。之所以比約化系數(shù)運(yùn)算過(guò)程少了一組分布式 RAM，是因?yàn)榉植际?RAM 存儲(chǔ)器Dist_mem1 中保存的數(shù)據(jù)為換主元操作時(shí)更新的標(biāo)志矩陣 P 相關(guān)數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)僅用于換主元的約化系數(shù)運(yùn)算和求逆結(jié)果恢復(fù)模塊。上、下三角逆矩陣的矩陣乘運(yùn)算模式下，本文利用數(shù)據(jù)對(duì)稱存儲(chǔ)的優(yōu)勢(shì)采取的三角逆矩陣直接相乘的運(yùn)算方式，主要的運(yùn)算器為乘法器 IP 和加法器 IP，其互連結(jié)構(gòu)示意圖如圖 4.5所示。
【學(xué)位授予單位】：合肥工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號(hào)】：O151.21;TN791

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2596809