本文關(guān)鍵詞：DGTD算法在電磁問(wèn)題中的應(yīng)用與分析

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【摘要】：現(xiàn)在電磁工程的計(jì)算大都采用傳統(tǒng)的有限元法(Finite Element Method,FEM)或時(shí)域有限差分法(Finite Difference Time Domain,FDTD)等方法,然而這些方法在求解大規(guī)模多尺度的電磁問(wèn)題上還面臨著很多挑戰(zhàn)。由于越來(lái)越多的電磁問(wèn)題趨于大規(guī)模復(fù)雜化,因此選擇一種高效的算法具有很重要的意義。本文研究的時(shí)域間斷伽遼金方法(Discontinuous Galerkin Time Domain,DGTD),它是結(jié)合FEM和有限體積法(Finite Volume Method,FVM)優(yōu)點(diǎn)的算法,具有非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格離散優(yōu)勢(shì),具有高階基函數(shù)特性的高計(jì)算精度,具備內(nèi)在的并行性,更適用于復(fù)雜多尺度的電磁問(wèn)題計(jì)算。本文研究DGTD算法在電磁問(wèn)題中的應(yīng)用與分析,主要是針對(duì)一維、二維時(shí)域Maxwell方程的DGTD法,討論分析不同階數(shù)基函數(shù)下的穩(wěn)定性,以及不同網(wǎng)格密度和不同階數(shù)對(duì)結(jié)果精度的影響。本文首先介紹了傳統(tǒng)的FEM以及時(shí)域有限體積法(Finite Volume Time Domain,FVTD)的基本原理以及關(guān)鍵技術(shù),包括Galerkin法和數(shù)值通量的概念,以此為基礎(chǔ)引出DGTD法的原理及其關(guān)鍵技術(shù)。然后討論了DGTD算法的基本原理及關(guān)鍵技術(shù),包括半離散公式的導(dǎo)出,質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的計(jì)算,基函數(shù)的選擇,單元內(nèi)離散點(diǎn)的選擇,數(shù)值通量的概念以及時(shí)間偏導(dǎo)數(shù)的處理。接著討論一維、二維時(shí)域Maxwell方程的DGTD法及其關(guān)鍵技術(shù)。DGTD算法采用Legendre多項(xiàng)式作為單元高階基函數(shù),并采用Legendre-Gauss-Lobatto離散點(diǎn)作為單元內(nèi)積分點(diǎn),時(shí)間偏導(dǎo)的處理采用了4階低存儲(chǔ)Runge-Kutta時(shí)間方案。最后對(duì)一維、二維時(shí)域電磁問(wèn)題進(jìn)行DGTD計(jì)算和分析。先通過(guò)Matlab語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)一維算例,驗(yàn)證了DGTD法的可行性以及程序的正確性。然后又利用Gmsh軟件繪圖繪制出二維矩形波導(dǎo)和圓形波導(dǎo)并剖分網(wǎng)格,通過(guò)程序讀取網(wǎng)格數(shù)據(jù)到DGTD算法模塊;計(jì)算出波導(dǎo)截面的電磁場(chǎng),繪制出電磁場(chǎng)分布圖、電磁場(chǎng)隨時(shí)間變化的曲線圖以及諧振頻率。通過(guò)改變基函數(shù)的階數(shù),并繪制不同階數(shù)下的電磁場(chǎng)隨時(shí)間變化曲線圖;研究了在相同網(wǎng)格密度條件下,選擇不同的基函數(shù)階數(shù)對(duì)電磁場(chǎng)隨時(shí)間變化曲線產(chǎn)生的影響;研究了不同網(wǎng)格密度、不同基函數(shù)階數(shù)等參數(shù)下的運(yùn)行時(shí)間、計(jì)算結(jié)果的誤差以及占用的存儲(chǔ)空間,得到不同條件下的計(jì)算效率。
【關(guān)鍵詞】：DGTD 伽遼金法 勒讓德多項(xiàng)式 4階低存儲(chǔ)龍格庫(kù)塔法 時(shí)域Maxwell方程
【學(xué)位授予單位】：電子科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：TM15
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-10
• 第一章 緒論10-16
• 1.1 研究工作的背景與意義10-11
• 1.2 國(guó)內(nèi)外研究歷史與現(xiàn)狀11-12
• 1.3 時(shí)域間斷伽遼金方法的優(yōu)勢(shì)12-14
• 1.4 本文主要研究?jī)?nèi)容14-15
• 1.5 本文的結(jié)構(gòu)安排15-16
• 第二章 FEM和FVTD16-29
• 2.1 FEM算法16-24
• 2.1.1 區(qū)域離散16-18
• 2.1.2 基函數(shù)18-19
• 2.1.3 Galerkin法19-21
• 2.1.4 邊界條件21-22
• 2.1.5 矩陣方程求解22-24
• 2.2 FVTD算法24-28
• 2.3 本章小結(jié)28-29
• 第三章 一維電磁問(wèn)題的DGTD法29-44
• 3.1 一維波動(dòng)方程的DGTD法29-32
• 3.1.1 模式展開(kāi)基函數(shù)31-32
• 3.1.2 節(jié)點(diǎn)展開(kāi)基函數(shù)32
• 3.2 基函數(shù)選擇及矩陣元素計(jì)算32-37
• 3.2.1 Legendre多項(xiàng)式基函數(shù)33-34
• 3.2.2 Lagrange插值多項(xiàng)式34-35
• 3.2.3 質(zhì)量矩陣和剛度矩陣求解35-37
• 3.3 數(shù)值通量37-38
• 3.4 時(shí)間偏導(dǎo)處理38-39
• 3.5 一維Maxwell方程的DGTD法39-41
• 3.6 仿真實(shí)例41-43
• 3.7 本章小結(jié)43-44
• 第四章 二維電磁問(wèn)題的DGTD法44-65
• 4.1 二維守恒方程的DGTD法44-45
• 4.2 基函數(shù)的選擇及矩陣計(jì)算45-48
• 4.3 二維Maxwell方程的DGTD法48-60
• 4.3.1 矩形波導(dǎo)問(wèn)題的DGTD法50-55
• 4.3.2 圓形波導(dǎo)的DGTD法55-60
• 4.4 單元網(wǎng)格數(shù)和階數(shù)對(duì)結(jié)果精度的影響60-63
• 4.5 本章小結(jié)63-65
• 第五章 全文總結(jié)與展望65-67
• 5.1 全文總結(jié)65-66
• 5.2 后續(xù)工作展望66-67
• 致謝67-68
• 參考文獻(xiàn)68-71
• 附錄 FVTD公式推導(dǎo)71-73

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