【摘要】：在場冷和零場冷兩種條件下對圓柱形永磁體與高溫超導(dǎo)塊材之間的懸浮特性進(jìn)行測量和分析。提出一種基于H-法的三維有限元模型用于動態(tài)分析永磁體相對高溫超導(dǎo)塊材運(yùn)動時的懸浮特性。在此模型中,高溫超導(dǎo)體的E-J電磁特性采用冪指數(shù)模型表示,有限元非線性方程組采用超松弛迭代的解法。相對于其他有限元模型,本模型具有在相同維度下變量少、計(jì)算速度快及易收斂等特點(diǎn)。通過仿真曲線與實(shí)驗(yàn)曲線的比較,驗(yàn)證了模型的有效性。
【圖文】：

的懸浮特性(包括懸浮力的弛豫特性)。在計(jì)算方法上，采用冪指數(shù)模型表示超導(dǎo)體的E-J電磁本構(gòu)關(guān)系。有限元法生成的非線性方程組采用超松弛迭代法求解，提高了收斂速度。相對于A-V法和T-Ω法的有限元模型，本模型具有在相同維度下變量少、計(jì)算速度快及易收斂等特點(diǎn)。通過比較仿真曲線與實(shí)驗(yàn)曲線，驗(yàn)證了模型的有效性，并分析了產(chǎn)生誤差的原因。1懸浮力的實(shí)驗(yàn)測量實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑棣?0mm×15mm的圓柱形單晶熔融織構(gòu)的超導(dǎo)塊(YBCO)和Φ30mm×30mm的圓柱形永磁體(NdFeB)。永磁體的表磁強(qiáng)度為5000Gs，在超導(dǎo)塊上方沿軸向運(yùn)動，如圖1所示。超導(dǎo)塊在77.3K的液氮中冷卻，實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示。圖1永磁體-超導(dǎo)體懸浮示意圖Fig.1Schematicofpermanentmagnet-superconductorsystem圖2高溫超導(dǎo)懸浮力實(shí)驗(yàn)測量裝置Fig.2Experimentalfacilityforthelevitationforcemeasurement該實(shí)驗(yàn)裝置包括支撐及固定各功能部件的支撐架、放置被測超導(dǎo)塊材的低溫容器、測量用永磁體、用于驅(qū)動垂直移動機(jī)構(gòu)的電動機(jī)、拉壓力傳感器、位移傳感器、用于功能設(shè)定的控制機(jī)以及用于顯示輸出的上位機(jī)。工作時，永磁體由電動機(jī)驅(qū)動沿軸向運(yùn)動到場冷或零場冷的高度，超導(dǎo)塊材固定在液氮槽中，冷卻至77.3K。然后根據(jù)設(shè)定的運(yùn)行模式，永磁體由初始位置接近或遠(yuǎn)離超導(dǎo)塊材，同時位移傳感器和拉壓力傳感器的相應(yīng)數(shù)據(jù)被采集到上位機(jī)中，直觀顯示出來。測量了超導(dǎo)塊在場冷、零場冷下的懸浮特性，測量參數(shù)如表1所示。懸浮力的測量結(jié)果如圖3所示。零場冷時，永磁體往返運(yùn)動形成的懸浮力曲線為一滯回曲線，可分為上升段和下降段兩部分。在上升段，隨著永磁體靠近超導(dǎo)體，懸浮力逐漸增加，表現(xiàn)出斥力特征。當(dāng)它們之間的距離小于10mm時，懸浮力呈現(xiàn)指數(shù)型增長，在最小距離處達(dá)到最大

，采用冪指數(shù)模型表示超導(dǎo)體的E-J電磁本構(gòu)關(guān)系。有限元法生成的非線性方程組采用超松弛迭代法求解，提高了收斂速度。相對于A-V法和T-Ω法的有限元模型，本模型具有在相同維度下變量少、計(jì)算速度快及易收斂等特點(diǎn)。通過比較仿真曲線與實(shí)驗(yàn)曲線，驗(yàn)證了模型的有效性，并分析了產(chǎn)生誤差的原因。1懸浮力的實(shí)驗(yàn)測量實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑棣?0mm×15mm的圓柱形單晶熔融織構(gòu)的超導(dǎo)塊(YBCO)和Φ30mm×30mm的圓柱形永磁體(NdFeB)。永磁體的表磁強(qiáng)度為5000Gs，在超導(dǎo)塊上方沿軸向運(yùn)動，如圖1所示。超導(dǎo)塊在77.3K的液氮中冷卻，實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示。圖1永磁體-超導(dǎo)體懸浮示意圖Fig.1Schematicofpermanentmagnet-superconductorsystem圖2高溫超導(dǎo)懸浮力實(shí)驗(yàn)測量裝置Fig.2Experimentalfacilityforthelevitationforcemeasurement該實(shí)驗(yàn)裝置包括支撐及固定各功能部件的支撐架、放置被測超導(dǎo)塊材的低溫容器、測量用永磁體、用于驅(qū)動垂直移動機(jī)構(gòu)的電動機(jī)、拉壓力傳感器、位移傳感器、用于功能設(shè)定的控制機(jī)以及用于顯示輸出的上位機(jī)。工作時，永磁體由電動機(jī)驅(qū)動沿軸向運(yùn)動到場冷或零場冷的高度，超導(dǎo)塊材固定在液氮槽中，冷卻至77.3K。然后根據(jù)設(shè)定的運(yùn)行模式，永磁體由初始位置接近或遠(yuǎn)離超導(dǎo)塊材，同時位移傳感器和拉壓力傳感器的相應(yīng)數(shù)據(jù)被采集到上位機(jī)中，直觀顯示出來。測量了超導(dǎo)塊在場冷、零場冷下的懸浮特性，測量參數(shù)如表1所示。懸浮力的測量結(jié)果如圖3所示。零場冷時，永磁體往返運(yùn)動形成的懸浮力曲線為一滯回曲線，可分為上升段和下降段兩部分。在上升段，隨著永磁體靠近超導(dǎo)體，懸浮力逐漸增加，表現(xiàn)出斥力特征。當(dāng)它們之間的距離小于10mm時，懸浮力呈現(xiàn)指數(shù)型增長，在最小距離處達(dá)到最大值49N;當(dāng)永磁體返回時，即33

m往返運(yùn)動:50mm—3mm—50mm場冷永磁體初始高度:40mm、30mm、20mm永磁體與超導(dǎo)體之間最小距離:3mm往返運(yùn)動:初始高度－3mm—50mm懸浮力弛豫永磁體初始高度:50mm永磁體與超導(dǎo)體之間最小距離:5mm運(yùn)動軌跡:50mm—5mm弛豫時間:725s懸浮力進(jìn)入下降段，此時懸浮力表現(xiàn)為吸引力，在回到出發(fā)點(diǎn)時，懸浮力為－0.2N。場冷時，懸浮力曲線與零場冷時相似，存在滯回現(xiàn)象，表現(xiàn)出的懸浮力特性也與零場冷時相似，亦可分為上升和下降兩部分。在上升段，永磁體的初始高度(場冷高度)較高的曲線到達(dá)最小距離時的懸浮力較大，如圖3b中插圖所示，它們的最大懸浮力分別為49.9N、47.5N及43.6N;隨著場冷高度的降低，整個懸浮力曲線有向左移動的趨勢。懸浮力隨時間的延遲而發(fā)生變化的特性叫做懸浮力的弛豫特性。這種弛豫特性主要是由磁通蠕動造成的，懸浮力呈現(xiàn)出逐漸減少的現(xiàn)象。本實(shí)驗(yàn)圖3懸浮力的測量Fig.3Measurementofthelevitationforce中，永磁體從零場冷時的初始位置50mm處下降至最小距離5mm后，靜止并保持725s，所測量的懸浮力如圖3c所示。圖3c中插圖表示永磁體的移動距離與懸浮力的對應(yīng)關(guān)系。在725s時間中，懸浮力從35.2N下降到30.8N，減少了4.4N。2H-法有限元的計(jì)算方法在所建立的仿真模型中，永磁體和超導(dǎo)塊的幾何尺寸與實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ屯耆嗤�，其�?jì)算區(qū)域如圖4a所示。圖4三維模型計(jì)算域和四面體單元Fig.4Calculationdomainofthe3Dmodelandtetrahedronelementusedinmeshgeneration2.1H-法的基本方程圖4a所示為具有笛卡爾坐標(biāo)系的三維空間，包含兩部分:非超導(dǎo)區(qū)域D1(空氣域)和超導(dǎo)區(qū)域D2(超導(dǎo)塊)。定義磁場強(qiáng)度矢量H=［Hx，Hy，Hz］T，J與E分別為電流密度矢量和感應(yīng)電場矢量。假設(shè)此問題為準(zhǔn)靜態(tài)問題，根據(jù)Maxwel

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