【摘要】：介質(zhì)目標(biāo)電磁特性研究是計(jì)算電磁學(xué)領(lǐng)域一個(gè)重要研究課題，在雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)、目標(biāo)識(shí)別與分類(lèi)、空間懸浮介質(zhì)體的光壓控制、生物細(xì)胞篩選與檢測(cè)、光子晶體特性研究等應(yīng)用中都有十分重要的意義。因其計(jì)算精度高、能力強(qiáng)，基于面積分方程的矩量法成為求解均勻介質(zhì)電磁散射問(wèn)題的重要方法之一。同時(shí)，計(jì)算中只需要離散目標(biāo)表面，涉及的未知數(shù)個(gè)數(shù)比較少。隨著應(yīng)用的深入和復(fù)雜程度的增加，人們對(duì)矩量法的求解能力、精度和效率提出了越來(lái)越高的要求。正是在這一需求下，本文以拓寬矩量法的適用領(lǐng)域和提高矩量法的計(jì)算性能為目標(biāo)，圍繞均勻介質(zhì)體面積分方程的求解能力、精度和效率開(kāi)展研究工作。 描述均勻介質(zhì)體表面積分方程有幾類(lèi)不同組合形式，包括聯(lián)合切向積分方程（CTF）、聯(lián)合法向積分方程（CNF）和電磁流聯(lián)合積分方程（JMCFIE）。在分析比較不同面積分方程的計(jì)算精度、穩(wěn)定性以及效率的基礎(chǔ)上，課題選擇了精度高、計(jì)算內(nèi)存開(kāi)銷(xiāo)少的CTF積分方程作為本論文研究的主體。對(duì)于電大尺寸介質(zhì)目標(biāo)，往往只能采用迭代法求解CTF。困擾迭代求解因素有：一，矩量法產(chǎn)生的矩陣是滿陣，矩陣向量相乘的復(fù)雜度為O(N2)；二，CTF離散矩陣的條件數(shù)一般不好，矩陣迭代收斂很慢，甚至不收斂；三，對(duì)于多右端項(xiàng)問(wèn)題，迭代法只能對(duì)每個(gè)右端項(xiàng)逐個(gè)求解，當(dāng)需要求解的右端項(xiàng)數(shù)目很多時(shí)，計(jì)算非常耗時(shí)。對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題，經(jīng)過(guò)多年的研究，人們已經(jīng)有了很好的解決方案，多層快速多極子（MLFMA）是其中最精確和高效的方式之一，成功地將矩陣向量相乘的復(fù)雜度降低為O (N log N)。本文將其集成到我們的算法中，同時(shí)采用OpenMP并行技術(shù)，充分利用當(dāng)前計(jì)算機(jī)的多核特性，進(jìn)一步加速計(jì)算。相對(duì)而言，針對(duì)第二個(gè)和第三個(gè)困難的高效解決方案依然是研究的熱點(diǎn)，這正是本文研究的重點(diǎn)。 針對(duì)迭代收斂慢甚至不收斂的問(wèn)題，本文提出一種基于Schur補(bǔ)（Schurcomplement）的預(yù)處理方案。與其它已有預(yù)處理方案不同，本文選取CTF方程系數(shù)矩陣中近場(chǎng)耦合元素構(gòu)造出具有近似對(duì)角特征的下三角近似Schur預(yù)處理矩陣（LTASP），并通過(guò)雙閾值不完全LU分解（ILUT）矩陣近似求逆方法近一步構(gòu)造出高效的預(yù)處理器，大大加速了CTF方程的廣義最小余量（GMRES）迭代求解。 由多右端項(xiàng)組成的右端項(xiàng)矩陣一般是欠秩矩陣，，采用矩陣分解算法能有效加速多右端項(xiàng)問(wèn)題的求解。QR分解和SVD分解算法能實(shí)現(xiàn)這種分解，然而其本身的復(fù)雜度較高，限制了算法的效率。為此，本文研究了一種稱(chēng)為插值分解（Interpolativedecomposition，ID）的矩陣分解技術(shù)。充分利用了隨機(jī)性，ID算法的精度和效率都非常高。針對(duì)矩量法面積分方程的系數(shù)矩陣使用ID加速技術(shù)，我們初步實(shí)現(xiàn)了一種快速算法，驗(yàn)證了插值分解的精度和效率。 進(jìn)一步，基于插值分解技術(shù)，提出一種加速多右端項(xiàng)問(wèn)題求解的算法。算法中，采用插值分解對(duì)右端項(xiàng)矩陣實(shí)現(xiàn)欠秩矩陣分解，大大降低了需要直接求解的右端項(xiàng)的個(gè)數(shù)，從而提高計(jì)算效率。以光學(xué)領(lǐng)域中比較具有挑戰(zhàn)性的多波束入射光壓?jiǎn)栴}為例，研究應(yīng)用矩量法計(jì)算高斯波束照射下粒子的光壓和太陽(yáng)風(fēng)帆模型的光壓。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明此技術(shù)在電大尺寸介質(zhì)目標(biāo)多入射波問(wèn)題分析方面兼具高效性與精確性。
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【學(xué)位授予單位】：北京理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2014
【分類(lèi)號(hào)】：O441

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2474240