【摘要】：介質(zhì)目標電磁特性研究是計算電磁學領(lǐng)域一個重要研究課題，在雷達系統(tǒng)設(shè)計、目標識別與分類、空間懸浮介質(zhì)體的光壓控制、生物細胞篩選與檢測、光子晶體特性研究等應(yīng)用中都有十分重要的意義。因其計算精度高、能力強，基于面積分方程的矩量法成為求解均勻介質(zhì)電磁散射問題的重要方法之一。同時，計算中只需要離散目標表面，涉及的未知數(shù)個數(shù)比較少。隨著應(yīng)用的深入和復雜程度的增加，人們對矩量法的求解能力、精度和效率提出了越來越高的要求。正是在這一需求下，本文以拓寬矩量法的適用領(lǐng)域和提高矩量法的計算性能為目標，圍繞均勻介質(zhì)體面積分方程的求解能力、精度和效率開展研究工作。 描述均勻介質(zhì)體表面積分方程有幾類不同組合形式，包括聯(lián)合切向積分方程（CTF）、聯(lián)合法向積分方程（CNF）和電磁流聯(lián)合積分方程（JMCFIE）。在分析比較不同面積分方程的計算精度、穩(wěn)定性以及效率的基礎(chǔ)上，課題選擇了精度高、計算內(nèi)存開銷少的CTF積分方程作為本論文研究的主體。對于電大尺寸介質(zhì)目標，往往只能采用迭代法求解CTF。困擾迭代求解因素有：一，矩量法產(chǎn)生的矩陣是滿陣，矩陣向量相乘的復雜度為O(N2)；二，CTF離散矩陣的條件數(shù)一般不好，矩陣迭代收斂很慢，甚至不收斂；三，對于多右端項問題，迭代法只能對每個右端項逐個求解，當需要求解的右端項數(shù)目很多時，計算非常耗時。對于第一個問題，經(jīng)過多年的研究，人們已經(jīng)有了很好的解決方案，多層快速多極子（MLFMA）是其中最精確和高效的方式之一，成功地將矩陣向量相乘的復雜度降低為O (N log N)。本文將其集成到我們的算法中，同時采用OpenMP并行技術(shù)，充分利用當前計算機的多核特性，進一步加速計算。相對而言，針對第二個和第三個困難的高效解決方案依然是研究的熱點，這正是本文研究的重點。 針對迭代收斂慢甚至不收斂的問題，本文提出一種基于Schur補（Schurcomplement）的預處理方案。與其它已有預處理方案不同，本文選取CTF方程系數(shù)矩陣中近場耦合元素構(gòu)造出具有近似對角特征的下三角近似Schur預處理矩陣（LTASP），并通過雙閾值不完全LU分解（ILUT）矩陣近似求逆方法近一步構(gòu)造出高效的預處理器，大大加速了CTF方程的廣義最小余量（GMRES）迭代求解。 由多右端項組成的右端項矩陣一般是欠秩矩陣，，采用矩陣分解算法能有效加速多右端項問題的求解。QR分解和SVD分解算法能實現(xiàn)這種分解，然而其本身的復雜度較高，限制了算法的效率。為此，本文研究了一種稱為插值分解（Interpolativedecomposition，ID）的矩陣分解技術(shù)。充分利用了隨機性，ID算法的精度和效率都非常高。針對矩量法面積分方程的系數(shù)矩陣使用ID加速技術(shù)，我們初步實現(xiàn)了一種快速算法，驗證了插值分解的精度和效率。 進一步，基于插值分解技術(shù)，提出一種加速多右端項問題求解的算法。算法中，采用插值分解對右端項矩陣實現(xiàn)欠秩矩陣分解，大大降低了需要直接求解的右端項的個數(shù)，從而提高計算效率。以光學領(lǐng)域中比較具有挑戰(zhàn)性的多波束入射光壓問題為例，研究應(yīng)用矩量法計算高斯波束照射下粒子的光壓和太陽風帆模型的光壓。數(shù)值實驗表明此技術(shù)在電大尺寸介質(zhì)目標多入射波問題分析方面兼具高效性與精確性。
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【學位授予單位】：北京理工大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2014
【分類號】：O441

【參考文獻】

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本文編號：2474240