本文關(guān)鍵詞：高效拉蓋爾基時(shí)域有限差分算法研究　出處：《南京郵電大學(xué)》2014年博士論文　論文類(lèi)型：學(xué)位論文

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【摘要】：時(shí)域有限差分算法（FDTD）是目前應(yīng)用最為廣泛的電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法之一，無(wú)條件穩(wěn)定算法、計(jì)算效率和精度的提高以及吸收邊界條件等課題一直是該算法研究的熱點(diǎn)。拉蓋爾基時(shí)域有限差分算法（WLP-FDTD）是一種以加權(quán)拉蓋爾多項(xiàng)式作為時(shí)域基函數(shù)的FDTD法，此方法是無(wú)條件穩(wěn)定的。該算法需要求解大型稀疏矩陣，對(duì)計(jì)算機(jī)內(nèi)存需求大，計(jì)算效率低。近年來(lái)提出的高效WLP-FDTD算法，將大型稀疏矩陣轉(zhuǎn)化成三對(duì)角矩陣，利用追趕法高效求解，減小了算法的內(nèi)存需求，提高了計(jì)算效率。但是該算法由于引入了微擾項(xiàng)，產(chǎn)生了較大的計(jì)算誤差。本文重點(diǎn)研究了新的高效WLP-FDTD算法，旨在提高WLP-FDTD算法的計(jì)算效率和計(jì)算精度。主要?jiǎng)?chuàng)新工作如下： 1.提出了一種新的二維高效WLP-FDTD算法。該算法在傳統(tǒng)的WLP-FDTD算法中引入了新的微擾項(xiàng)，將大型稀疏矩陣方程轉(zhuǎn)化成三對(duì)角方程求解。和現(xiàn)有的二維高效WLP-FDTD算法相比，減少了微擾項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，降低了微擾項(xiàng)中場(chǎng)微分的階數(shù)，并且取消了兩步算法中的非物理中間變量，，有效的減少了分裂誤差，節(jié)省了計(jì)算機(jī)內(nèi)存，提高了計(jì)算效率。在此基礎(chǔ)上，又提出了基于該算法的迭代算法，進(jìn)一步提高了算法的計(jì)算精度。 2.提出了一種新的三維高效WLP-FDTD算法。該算法是本文提出的新的二維高效WLP-FDTD算法向三維算法的推廣，和現(xiàn)有的三維高效WLP-FDTD算法的區(qū)別在于引入的微擾項(xiàng)不同，可以有效的減少微擾項(xiàng)引入的分裂誤差。算法中還引入了迭代算法，進(jìn)一步提高了算法的計(jì)算精度。 3.從理論上證明了新的二維、三維高效WLP-FDTD迭代算法的收斂性；推導(dǎo)出了新的三維高效WLP-FDTD迭代算法的時(shí)域分段計(jì)算差分方程；并采用時(shí)域分段技術(shù)以諧振腔為例，驗(yàn)證了三維高效WLP-FDTD迭代算法的數(shù)值穩(wěn)定性。 4.提出了適用于新的二維高效WLP-FDTD算法的PML、UPML吸收邊界條件以及適用于新的三維高效WLP-FDTD算法的PML、CPML吸收邊界條件，研究了匹配層參數(shù)對(duì)反射誤差的影響規(guī)律。
[Abstract]:The finite difference time domain method (FDTD) is currently the most widely used electromagnetic field numerical calculation method of unconditionally stable algorithm, improve the computational efficiency and accuracy and absorbing boundary condition has been a hot topic in the research of algorithm. La Gail Ki finite-difference time-domain method (WLP-FDTD) is a kind of weighted Laguerre polynomials as FDTD method of time domain basis function, this method is unconditionally stable. This algorithm requires the solution of large sparse matrix, demand for computer memory and low computing efficiency. The efficient WLP-FDTD algorithm proposed in recent years, the transformation of a large sparse matrix into three diagonal matrix, by chasing method efficient solution, reduces the memory requirement however, the computational efficiency is improved. The algorithm due to the perturbation, produced a large calculation error. This paper focuses on the efficiency of the new WLP-FDTD algorithm, aiming at improving WLP-FDTD The calculation efficiency and accuracy of the algorithm. The main innovations are as follows:
1. this paper puts forward a new two-dimensional efficient WLP-FDTD algorithm. The algorithm in the traditional WLP-FDTD algorithm is introduced in the new perturbation, the large sparse matrix equation is transformed into solving three diagonal equations. Compared with two-dimensional, the existing WLP-FDTD algorithm, reduce the number of perturbation, the perturbation of low order reduction a midfielder differential, and the abolition of the non physical variables two step algorithm, effectively reduce the splitting errors, saving the computer memory and improve the computational efficiency. On this basis, and the iterative algorithm is proposed based on the algorithm, further improve the precision of the algorithm.
2. this paper puts forward a new efficient three-dimensional WLP-FDTD algorithm. The algorithm is a generalization of new efficient two-dimensional WLP-FDTD algorithm proposed in this paper to the three-dimensional algorithm, and the difference between the existing 3D WLP-FDTD algorithm is introduced, the different perturbation terms, can effectively reduce the perturbation into the split algorithm has introduced error. The iterative algorithm, to further improve the accuracy of the algorithm.
3. theoretically proved that the new two-dimensional, three-dimensional, convergence of the WLP-FDTD iterative algorithm is derived; subsection time domain WLP-FDTD iterative algorithm is a new efficient 3D calculation of the difference equation; and using time domain segmentation technology to the resonant cavity as an example, to verify the numerical stability of three-dimensional WLP-FDTD efficient iterative algorithm.
4., we proposed the PML, UPML absorbing boundary conditions suitable for the new two-dimensional efficient WLP-FDTD algorithm and the PML and CPML absorbing boundary conditions suitable for the new three-dimensional efficient WLP-FDTD algorithm. We also studied the influence of matching layer parameters on the reflection error.

【學(xué)位授予單位】：南京郵電大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2014
【分類(lèi)號(hào)】：TM15

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本文編號(hào)：1401022