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復(fù)雜電力系統(tǒng)電氣故障電磁暫態(tài)數(shù)字計算方法研究

束洪春1, 司大軍2, 陳學(xué)允2

（1． 昆明理工大學(xué)，云南省 昆明市 650051；
2．哈爾濱工業(yè)大學(xué)，黑龍江省 哈爾濱市 150001）

    摘  要：電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)的數(shù)值仿真研究是一個歷久不衰的研究題目，尤其是其時域仿真研究中的Bergeron模型經(jīng)Dommel實用化改進(jìn)后，業(yè)已成功地應(yīng)用于著名的EMTP當(dāng)中，但EMTP的嚴(yán)重不足在于對各種故障和操作進(jìn)行暫態(tài)仿真前的預(yù)處理工作是相當(dāng)繁雜的。文章針對EMTP使用中的不足，提出了一種普遍適用的電力系統(tǒng)電氣故障電磁暫態(tài)仿真方法。該方法克服了EMTP由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)或參數(shù)改變需要重新計算初始值的缺點，它可以仿真包括串補線路在內(nèi)的單、雙回線路任意點的電弧故障、母線故障、斷路器開合和斷線故障，并且故障起始角可以設(shè)定。新方法可極其方便地對線路故障點序列¾¾系列沖擊電流、過電壓和諧波分量進(jìn)行系列數(shù)字仿真，亦可極其方便地仿真發(fā)展型故障，在線路保護(hù)仿真校驗和過電壓計算等方面極具意義。大量仿真表明，本方法精度高、速度快。                                                                   
    關(guān)鍵詞：電磁暫態(tài)；數(shù)字仿真；復(fù)雜電力系統(tǒng)；電氣故障                       

1 引言
    EMTP已成為電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真的主要工具，但利用它對輸電線路任意點任意故障引起的電磁暫態(tài)進(jìn)行數(shù)值計算卻不十分方便。原因在于： ① 穩(wěn)態(tài)處理過程中，需對系統(tǒng)的初始值和穩(wěn)態(tài)值進(jìn)行計算以便形成必要的輸入數(shù)據(jù)文件； ② 除上述過程外尚需一個預(yù)處理過程，即將線路在故障點處分割成兩段，重新計算其初始值和穩(wěn)態(tài)值[1]。如欲利用EMTP分析計算線路許多給定點在任意故障組態(tài)情況下的電磁暫態(tài)，需要準(zhǔn)備的輸入文件之多、故障類別之繁雜是不難想象的。精確線路電磁暫態(tài)數(shù)字仿真為研究自適應(yīng)自動重合閘裝置和新的保護(hù)、故障定位原理提供了仿真工具。在過去，線路和系統(tǒng)等值已經(jīng)建立了精確的數(shù)學(xué)模型[2]。本文根據(jù)已有的線路、系統(tǒng)和串補電容等元件的模型，針對線路保護(hù)仿真校驗及故障測距數(shù)字仿真的需要，研制了輸電線路故障電磁暫態(tài)仿真程序。
    對一給定系統(tǒng)的電磁暫態(tài)計算，一般先求其在正常運行時各電氣元件的穩(wěn)態(tài)端電壓電流工頻量，然后根據(jù)故障前的電氣量求取故障后系統(tǒng)的電氣量。求取正常狀態(tài)時的電壓電流向量較容易，電磁暫態(tài)計算的工作主要在求取故障后系統(tǒng)的電氣量，其方法總的來說可分為兩大類： ① 頻域法[3, 4]； ② 時域法[5, 6]。頻域法首先利用拉普拉斯變換將系統(tǒng)的時域形式變換為頻域形式，在頻域中對電路進(jìn)行求解，當(dāng)求得頻域結(jié)果時再利用拉普拉斯反變換，將其變換到時域。這種方法可以方便地考慮輸電線路參數(shù)的頻變特性，但當(dāng)電路中有參數(shù)時變元件時，處理比較復(fù)雜，計算速度也較慢。時域法首先根據(jù)各元件的微分方程，通過合理地近似得到其等效時域模型，然后設(shè)定各元件的初始?xì)v史電流（如果需要），最后由得到的元件模型形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣在時域中迭代求解。這種方法可以方便地考慮元件參數(shù)的時變，計算速度很快；但當(dāng)需要考慮輸電線路參數(shù)的頻變特性時，算法比較復(fù)雜。以實際課題為背景，本文匯報近年來取得的時域法電磁暫態(tài)仿真研究成果。
2  基本電氣模型
2.1  輸電線路時域模型
    對于圖1(a)所示長度為l的單相輸電線路，每公里電阻、電感和電容分別為Rx、Lx、和Cx。經(jīng)適當(dāng)?shù)慕瓶梢缘玫饺鐖D1(b)所示的模型，一般稱之為貝杰龍(Bergeron)模型[7]。

    圖中， t 為行波從線路一端傳播到另一端所需時間，Zc為特征阻抗，其值如式(1)所示

    用式(7)計算IL(t-△t)時，需要用到前一步歷史記錄中的ikm(t-△t)、uk(t-△t)和um(t-△t)，實際中不便使用。根據(jù)圖2(b)可得式(8)

2.3 電容的時域計算模型
    與電感類似，電容也有其對應(yīng)的暫態(tài)等效計算電路，如圖3所示。

    圖3中RC和IC(t-△t)分別表示電容C在暫態(tài)計算時等值電阻和反映歷史記錄的等值電流源，其表達(dá)式為

2.4 串補電容電路等效模型
    輸電線路串補電容可能因為過電壓而損壞，因此串補電容都配備保護(hù)，其保護(hù)方案如圖4所示[8,9]。正常運行時，電容投入運行，當(dāng)發(fā)生故障后短路電流較大時，MOV將被觸發(fā)，以期保護(hù)電容器不被過電壓擊穿絕緣而損壞。顯然，當(dāng)MOV被觸發(fā)時，電容兩端的電壓與線路電流為非線性關(guān)系。MOV是一個電阻設(shè)備，它吸收能量并且有可能過熱，因此裝有過負(fù)荷保護(hù)，過負(fù)荷保護(hù)計算通過MOV的能量，當(dāng)達(dá)到一定值后，利用放電間隙使旁路MOV放電。除裝有過負(fù)荷保護(hù)之外，還有一大電流保護(hù)，它的作用是當(dāng)線路發(fā)生嚴(yán)重內(nèi)部故障、流過串補電容的電流大于Imax時加速旁路。

      圖4中，Xc為正常運行時電容的容抗； I為線路電流；IMOV為流過MOV的電流。設(shè)In為最大負(fù)荷電流，那么MOV的保護(hù)起動電流，穩(wěn)態(tài)的電壓、電流的相角都加上△θ就可實現(xiàn)故障起始角的設(shè)置。
    若某一條線路發(fā)生故障，則把該線路以故障點分為兩段并增加節(jié)點，這樣就可使穩(wěn)態(tài)計算網(wǎng)絡(luò)和暫態(tài)計算網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)一，克服EMTP仿真中由于故障使得系統(tǒng)參數(shù)改變時還需重新計算初始值的缺點。
4 電磁暫態(tài)計算程序的實現(xiàn)
    前面已介紹了線路、電感和電容等元件暫態(tài)計算的等值電路和相應(yīng)的暫態(tài)計算公式。電弧故障時域模型參見文獻(xiàn)[3]。不同元件的等值計算電路都是由等值電阻和等值電流源并聯(lián)而成的諾頓電路。經(jīng)過等值以后網(wǎng)絡(luò)的暫態(tài)計算變?yōu)楦鱾�時間離散點上一系列的直流電阻網(wǎng)絡(luò)的分析計算。這種等值網(wǎng)絡(luò)可稱作暫態(tài)計算的離散網(wǎng)絡(luò)，對每一個時間離散點，已知外加電源反映歷史記錄的各等值電流源數(shù)值以后，可以用節(jié)點法對離散網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行求解，然后根據(jù)計算結(jié)果更新等值電流源的數(shù)值，準(zhǔn)備進(jìn)行下一步計算，反復(fù)循環(huán)求解離散網(wǎng)絡(luò)就可以得到整個網(wǎng)絡(luò)的暫態(tài)解。下面介紹電磁暫態(tài)計算程序的實現(xiàn)。
    為較好地實現(xiàn)電磁暫態(tài)計算程序和程序的可維護(hù)性與可擴(kuò)充性，應(yīng)該采用面向?qū)ο蟮脑O(shè)計思想。本文方法采用C++實現(xiàn)，它具有靜態(tài)多態(tài)性和動態(tài)多態(tài)性，為編寫電磁暫態(tài)計算程序提供了極大的方便，并且C++編寫的程序效率高，有利于提高運行速度。
    在具體實現(xiàn)中應(yīng)先建立所有電氣元件的共同基類，在基類中僅有少數(shù)的共有屬性及大量共有的虛擬函數(shù)。然后從基類中派生出對應(yīng)各元件的類，在該類中應(yīng)確定各虛擬函數(shù)具體操作，如記錄并更新對應(yīng)元件的歷史電流源、把對應(yīng)元件加入節(jié)點導(dǎo)納矩陣、輸出計算結(jié)果和實現(xiàn)一些其它的功能。暫態(tài)計算過程如下：
    （1）讀取系統(tǒng)參數(shù)，把其存入指向共同基類的鏈表，以備后用；
    （2）根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)計算網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下各節(jié)點的電壓和各電氣元件的電流；
    （3）根據(jù)故障前穩(wěn)態(tài)的電壓電流，設(shè)置各元件的初始?xì)v史電流源；
    （4）形成暫態(tài)計算節(jié)點導(dǎo)納矩陣；
    （5）計算各節(jié)點注入電流源的大小，當(dāng)系統(tǒng)中有非線性元件時還要修改節(jié)點導(dǎo)納矩陣；
    （6）求解節(jié)點電壓，并更新歷史電流源；
    （7）輸出計算結(jié)果；
    （8）若暫態(tài)計算沒完成則轉(zhuǎn)到第（5）步，否則退出。
    暫態(tài)計算程序部分功能如圖5所示。

5  電磁暫態(tài)數(shù)字計算實例
    本章電磁暫態(tài)仿真系統(tǒng)如圖6所示。其中串補電容C=100mF， 其起動電壓Vpl=340kV，a=30°，系統(tǒng)S1、S2、S3和S4的參數(shù)見表1，線路l1、l2、l3、l4、l5和l6的參數(shù)見表2。

        系統(tǒng)在串補電容C線路l2一側(cè)于0.02s發(fā)生三相對稱短路故障，過渡電阻為1Ω，由于短路比較嚴(yán)重，在串補電容C上的壓降很大，使得串補電容的過電壓保護(hù)起動。此外流過3個串補電容的電流有相角差，3個串補電容的過電壓保護(hù)不同時起動，在N端母線和線路l2上出現(xiàn)了明顯的零序電壓和電流，見圖7。圖8和圖9給出了A相串補電容兩端的電壓和l2N側(cè)的A相電流。系統(tǒng)在距N端60km的l4線路上于0.02s發(fā)生A相接地故障，故障起始角分別為0°和90°，N端母線電壓波形和線路l4電流波形如圖10和圖11所示。圖12所示波形為線路l3M側(cè)A、B、C相斷路器分別于0.01s、0.015 s、0.02 s合上時l3M側(cè)的電壓和電流，從圖中可以看出，，合上斷路器對母線電壓影響不大。

6  結(jié)論
    （1）本文采用相模變換技術(shù)實現(xiàn)，適用于單回和耦合雙回對稱線路。
    （2）在復(fù)雜電力系統(tǒng)仿真中，可以任意設(shè)定故障線路、故障位置、故障過渡電阻和故障起始角，克服使用EMTP對輸電線路任意點任意故障引起的電磁暫態(tài)進(jìn)行數(shù)值計算的不方便，克服了EMTP中，初值計算需占用大量仿真時間等待振蕩收斂的不足，為新型線路保護(hù)及其故障測距研究和繼電保護(hù)校驗等提供了理想的數(shù)字仿真工具。
    （3）新方法可極方便地對線路故障點序列——系列沖擊電流、過電壓和諧波分量進(jìn)行系列數(shù)字仿真，亦可極方便地仿真發(fā)展型故障，在線路保護(hù)仿真校驗和過電壓計算等方面極具意義。仿真使用時域法計算速度快，線路采用分布參數(shù)模型，仿真結(jié)果精確可靠。

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  本文關(guān)鍵詞：復(fù)雜電力系統(tǒng)電氣故障電磁暫態(tài)數(shù)字計算方法研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。