本文關鍵詞：基于非線性有限元和快速建模的橋梁承載力預測，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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第 28 卷 第 4 期 2009 年 8 月 文章編號: 1001 4373( 2009) 04 0012 05

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J ou rnal of Lanzh

ou J iaot ong U niversit y

V ol. 28 N o. 4 A ug . 2009

基于非線性有限元和快速建模的橋梁承載力預測
*

陸新征 ,

1

張炎圣 ,

1

黃盛楠 ,

2

董

春

3

( 1. 清華大學 結構工程與振動教育部重點實驗室, 北京 2. 北京科技大學 土木與環(huán)境工程學院, 北京

100084; 100080)

100083; 3. 中土賽科科技有限公司, 北京

摘

要: 根據(jù)橋梁檢測結果, 準確、 快速地預測橋梁承載力 , 對橋梁運營和維修具有 重要意義. 對基于 非線性有限 元

軟件 的橋梁承載力預測技術進行了研究. 首先介紹了精細 建模技術, 并通過大比例 模型橋試驗, 證明 了非線性有 限 元模型的準確性. 為解決精細建模過于繁瑣的問 題, 又開發(fā)了快速建模程序, 以提高建 模的方便性. 最后, 介紹了 上 述橋梁承載力預測技術的工程應用實例. 關鍵詞: 橋梁; 承載力預測; 非線性有限元; 高精度; 快速建模 中圖分類號: U 448. 35 文獻標識碼: A

0

引言

具有良好的精確性和方便性.

橋梁受使用環(huán)境和自然環(huán)境的長期作用, 經(jīng)常 產(chǎn)生各種缺陷, 如混凝土開裂和碳化, 鋼筋銹蝕, 預 應力損失等. 另外, 車輛超載、 撞擊等意外事故會對 橋梁產(chǎn)生不同程度的損傷. 橋梁檢測可提供反映橋 梁缺陷和損傷的基礎數(shù)據(jù) . 如何進一步根據(jù)橋梁 檢測結果, 準確、 快速地預測橋梁實際承載力, 對橋 梁運營和維修具有重要意義. 橋梁承載力預測可基于外觀調(diào)查、 設計規(guī)范、 專 家意見或可靠性理論[ 2] , 但這些方法多依賴經(jīng)驗和 統(tǒng)計, 離散度較大. 現(xiàn)場試驗可 準確評價橋梁 承載 力[ 2] , 但代價高昂, 次數(shù)受到限制, 且不能進行實時 評價. 近年有限元方法和計算機技術的發(fā)展, 為土木 工程非線性分析提供了有力工具[ 3] , 橋梁的有限元 建模和非線性分析, 可以實現(xiàn)橋梁承載力的動態(tài)預 測, 并能方便結合數(shù)據(jù)庫技術, 實現(xiàn)橋梁的智能評價 和管理[ 4] . 本文首先 介紹基于 M SC. M ARC 軟件的精 細 非線性有限元建模技術, 包括單元類型、 材料本構和 邊界模型, 并通過大比 例模型橋試驗, 證明其 準確 性. 為解決精細建模過于繁瑣的問題, 且為實現(xiàn)意外 事件 發(fā) 生 時 橋 梁 安 全 性快 速 評 價, 本 文 又 基 于 MSC. M ARC 軟件開發(fā)了快速建模程序. 本文最后 通過工程應用實例, 表明上述橋梁承載力預測技術
* 收稿日期: 2008 11 25
[ 1]

1

精細非線性有限元建模技術

1. 1 單元類型 梁單元模型因其計算速度快, 在橋梁有限元分 析中被廣泛采用, 但存在難以模擬局部破壞等問題. 為提高橋梁分析的精確性, 本文基于更高精度的實 體單元和分層殼單元加以建模分析. 采用實體單元 建模分析最精確, 但其建模工作量和計算量較大, 相 比之下, MSC. M ARC 自帶的分層殼單元, 是模擬鋼 筋混凝土橋梁的高效單元類型
[ 5]

. 分層殼單元將鋼

筋層置于混凝土層之間( 見圖 1) , 并能考慮鋼筋層 的方向, 對于模擬橋梁分布鋼筋( 如頂板橫向鋼筋、 腹板 箍 筋 ) 特 別 適 用. 除 了 分 層 殼 單 元, M SC. M ARC 還提供了 Rebar 單元, 這是一種組合式鋼筋 混凝土模型, 對二維和三維模型都適用 [ 6] . 預應力筋 是橋梁建模的另一關鍵技術, 尤其具有拋物線或圓 弧等復雜形狀的預應力筋, 給建模帶來不少困難. 對 此, M SC. M ARC 提供了 Inser t 技術 [ 5] , 混凝土和預 應力筋可分別建模, 然后通過 Inser t 技術, 軟件自動 匹配空間位置相近的混凝土節(jié)點和預應力筋節(jié)點, 從而使混凝土和預應力筋共同作用. 這樣, 預應力筋 既能根據(jù)實際形狀建模, 又不會導致繁瑣的網(wǎng)格劃 分和節(jié)點處理工作.

基金項目: 國家自然科學基金( 50808106) 作者簡介: 陸新征( 1978 ) , 男, 安徽蕪湖人, 副教授, 博士.

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自定義更復雜的材料非線性本構. 例如 T able 功能, 可根據(jù)需要輸入材料應力 應變關系曲線, 由此混凝 土規(guī)范曲線、 og nest ad 曲線 以及過鎮(zhèn)海曲線等[ 6] H 常用混凝土 本構 都能 在 M SC. MARC 中 實現(xiàn). 另 外, M SC. M ARC 具有良好的二次開發(fā)功能, 用戶可 根據(jù) 需 要 編 寫 F ort ran 程 序, 將 其 嵌 入 M SC. M ARC, 以精確模擬復雜的材料非線性
圖1 Fig. 1 分層殼單元 Multi layer shell element
[ 7]

.

1. 3 邊界模型 橋梁結構計算通常把邊界約束簡化為固支和簡 支 2 種模型, 但精確的建模分析還應考慮支座對橋 梁端部可能存在的有限轉(zhuǎn)動約束. 在一般情況下, 橋 梁支座設計為可自由轉(zhuǎn)動, 對此采用簡支模型是合 理的. 但是, 有時為承受可能出現(xiàn)的向上反力, 或者 增大抗滑能力, 板式橡膠支座、 盆式橡膠支座以及球 型支座會被改造成拉壓支座 , 該類型支座可能產(chǎn) 生復雜的拉壓應力, 從而對橋梁端部產(chǎn)生約束彎矩, 這種約束作用介于簡支和固支之間. 對此, 可采用圖 4 所示邊界模型, 在端部截面, 各點都與底部的點建 立縱向彈簧連接, 則可實現(xiàn)有限轉(zhuǎn)動剛度模型. 彈簧 剛度趨向 0, 則為簡支, 趨向無窮, 則為固支. 轉(zhuǎn)動剛 度的取值, 與支座性能參數(shù)以及構造情況有關, 由于 拉壓支座應力分布情況復雜, 準確的轉(zhuǎn)動剛度取值 應根據(jù)現(xiàn)場試驗結果確定.
[ 8]

本文基于 20 m 跨簡支預應力鋼筋混凝土 T 梁 標準圖, 分別采用分層殼單元和實體單元對單根 T 梁建模分析( 見圖 2) . 初始時刻施加預應力和結構 自重, 然后施加公路 I 級車道荷載, 橫向分布系數(shù)按 3 車道、 片梁取值為 0. 67. 在分層殼模型中, 混凝 5 土、 分布鋼筋采用分層殼單元, 而在實體模型中, 混 凝土采用六面體單元, 分布鋼筋 采用 3D Rebar 單 元. 對于普通縱筋和預應力筋, 2 種建模方法都采用 三維桁架單元, 并應用 Inser t 技術. 計算的車道荷載 倍數(shù) 跨中撓度曲線如圖 3 所示. 基于分層殼單元和 實體 單元計算的極限 承載力相對誤 差僅在 5% 左 右, 可見分層殼單元和實體單元都可用于橋梁的精 細建模分析.

圖4 圖2 T 梁有限元模 型 Fig. 4

邊界有限轉(zhuǎn)動剛度模型 Model of boundary constraints

Fig. 2 FE model of T girder

1. 4 模型橋試驗驗證 依托云南安寧至楚雄高速公路 14 號達連壩段 K149+ 200. 12 輕質(zhì)混凝土預應力連續(xù)剛構跨線橋 工程背 景, 進行 了縮 尺模 型試 驗以 及基 于 M SC. M AC 的非線性有限元分析[ 9] . 實際橋梁跨度為 19 m + 35 m+ 19 m , 橫截面為 單箱單室, 橋面寬度為 6. 5 m . 試驗縮尺模型幾何比 例為 1/ 4, 梁截面形狀根據(jù)抗彎剛度相等原則等效

圖3

T 梁荷載 撓度 曲線

成工字形, 實際橋梁結構及其模型試驗的詳細信息 參見文獻[ 9] , 試驗照片如圖 5 所示. 由于試驗以面 內(nèi)受力為主, 有限元模型采用平面應力單元, 其精度 高于一般的梁單元. 混凝土本構采用過鎮(zhèn)海模型, 鋼 材本構采用理想彈塑性模型, 鋼筋和預應力筋采用 2D Rebar 單元與混凝土形成組合式模型.

Fig. 3 T girder load def lection curve

1. 2

材料本構

精確的橋梁建模分析, 必須考慮材料非線性. 對 于簡單問題, 用戶可選用 MSC. M ARC 自帶的材料 非線性本構. 另外, MSC. MARC 提供了相關技術,

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圖 5 試驗照片 Fig. 5 Photograph of experiment 圖7 中跨跨中荷載 撓度曲線比較

以中跨三點加載試驗及其有限元分析為例, 圖 6 表明有限元計算的裂縫分布情況與試驗結果吻合 良好, 圖 7 表明有限元計算的中跨跨中荷載 撓度曲 線與試驗結果吻合良好. 可見精細非線性有限元可 以真實模擬橋梁的受力行為.

Fig. 7 Comparison of load deflection curves

承載力提供了合適的單元類型、 材料本構以及邊界 模型. 但是, 精細建模過于繁瑣, 難以大量推廣, 而且 意外事件( 如重車過橋) 發(fā)生時, 通常還要迅速對橋 梁安全性做出評價, 繁瑣的建模工作難以適應這一 要求. 為提高橋梁建模速度, 本文開發(fā)了基于 M SC. M ARC 的典型梁式橋上部結構快速建模程序, 包括 基于實體單元的預應力鋼筋混凝土 T 梁橋、 基于分 層殼單元的預應力鋼筋混凝土 T 梁橋以及基于分 層殼單元的預應力鋼筋混凝土箱梁橋 3 個模塊, 可 以進行典型梁式橋結構承載力分析. 快速建模程序共分 3 步: 1) 通過 For tr an 編程, 進行單根梁參數(shù)化建模, 包括幾何建模、 材料建模以

圖 6 裂縫分布比較 Fig. 6 Comparison of distributions of cracks

及邊界建模, 以預應力鋼筋混凝土箱梁橋為例, 如圖 8 所示; 2) 通過自動修改 M SC. MARC 命令流, 根 據(jù)橫向梁的片數(shù)和縱向梁的跨數(shù), 對單根梁進行復 制, 形成整橋模型, 進行計算; 3) 基于 M SC. MARC 后處理軟件, 查看曲線、 云圖等計算結果.

2

快速建模程序
如上所述, MSC. M ARC 軟件為準確預測橋梁

圖8

單根箱梁快速建模參數(shù)

Fig. 8 Parameters of a single box girder

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快速建模程序默認的材料本構如下: 混凝土受 壓采用基于 v on M ises 屈服準則的彈塑性模型, 應 力 應變關系采用混凝土規(guī)范曲線, 受拉采用基于最 大拉應力準 則的 彌散 裂縫 模型 ; 鋼 材采 用基 于 von M ises 屈服準則的 理想彈塑性模 型. 默認 的底 部預應力筋幾何形狀為拋物線, 端部錨固位置為1/ 2 梁高處. 程序的加載模式如下: 初始時刻施加預應力 和結構自重, 然后車道荷載, 包括均布力和跨中集中 力, 按比例增加, 直至用戶輸入 的最大車道荷 載倍 數(shù), 或者達到橋梁的極限承載力. 應用快速建模程序, 只需在文本中輸入相關參 數(shù)就可方便建立橋梁有限元模型. 此外采用高精度 的單元類型、 材料本構和邊界模型, 并可根據(jù)橋梁檢 測、 監(jiān)測和現(xiàn)場試驗結果進行參數(shù)取值, 從而保證了 橋梁模型的真實性.
圖 9 有 限元應變云圖( 50 倍變形) Fig. 9 FE strain contour( deformation magnif y factor= 50)
[ 6]

3

工程應用實例
圖 10 邊跨破壞全過程分析 Fig. 10 Full f ailure procedure of side span

本文所述基于精細非線性有限元和快速建模的 橋梁承載力預測技術, 已在河北 6 座公路橋上得到 應用, 以其中某 10 孔連續(xù)梁橋為例進行介紹. 該橋 單孔跨度 20 m, 橫向包括 10 個預應力鋼筋混凝土 箱梁, 橋面寬度為 16. 25 m. 通過快速建模程序生成該橋分層殼有 限元模 型, 材料本構和預應力筋形狀采用快速建模程序默 認設置. 要求評價預應力損失對橋梁承載力的影響, 所以模型中預應力分別根據(jù)設計資料和檢測結果取 值, 并對兩者計算結果進行對比. 實際工作表明, 采用快速建模程序可大大節(jié)省 建模時間, 獲得橋梁結構相關參數(shù)后, 只需幾分鐘時 間便可完成建模工作. 而在計算時間方面, 如果只計 算單片梁, 3 min 可獲得計算結果. 如果要進一步考 慮空間受力特性, 以提高分析精度, 可將單片梁進行 橫向組裝, 生成單跨橋模型, 還可進一步進行縱向組 裝, 生成整橋模型. 單跨橋計算耗時 53 min, 整橋計 算耗時 21 h, 尚在工 程可接受范圍內(nèi). 隨著 計算機 速度的提高, 計算耗時還會不斷縮短. 首先對整橋破壞過程進行模擬, 加載模式如下: 預應力按檢測結果取值, 所有跨都布置公路 I 級車 道荷載, 橫向均布施加. 圖 9 顯示整橋破壞時混凝土 開裂和預應力筋屈服情況. 可見, 在此加載模式下, 為邊跨跨中彎壞, 其破壞全過程如圖 10 所示. 橋梁承載力計算還需考慮車道荷載的橫向和縱 向最不利布置, 根據(jù)計算, 邊跨邊梁是最危險構件, 整橋承載力受邊跨邊梁跨中抗彎承載力控制. 因此

對邊跨邊梁進行公路 I 級車道荷載的橫向和縱向最 不利布置, 然后逐漸增大車道荷載, 得到車道荷載倍 數(shù) 跨中撓度曲線, 如圖 11 所示. 基于該曲線, 可得 到橋梁承載力, 如跨中撓度等于 1/ 650 跨度時, 對應 的荷載就是橋梁正常使用承載力, 而曲線平臺段對 應的荷載就是橋梁極限承載力. 圖 11 表明, 在預應 力損失的情況下, 該橋的正常使用承載力有所降低, 但極限承載力不受影響.

圖 11 預應力損失對承載力影 響 Fig. 11 Influence of bearing capacity due to prestress loss

4

結論
本文討論基于非 線性有限元的橋梁承載力預

測, 介紹和分析了精細建模和快速建模的相關技術, 并結合實際工程介紹了應用情況, 得到如下結論: 1) M SC. MARC 軟件提供了對橋 梁進行高精 度非線性有限元分析的單元類型、 材料本構和邊界

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第 28 卷 M SC. Soft war e 公 司 2007 中

模型, 計算結果與試驗結果吻合良好, 為橋梁承載力 預測提供了有力工具. 2) 快速建模程序大大提高了橋梁建模速度, 使 推廣高精度非線性有限元分析成為可能, 并且可根 據(jù)檢測和現(xiàn)場試驗結果進行參數(shù)取值, 保證了有限 元模型的真實性. 3) 本文所述基于精細非線性有限元和快速建 模的橋梁承載力預測技術, 在工程領域得到很好應 用, 可進一步研究如何將其納入橋梁管理系統(tǒng)數(shù)據(jù) 庫. 參考文獻:
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Prediction of Bridge Bearing Capacity Based on High precision Nonlinear Finite Element Analysis and Fast Modeling Technology L U Xin zheng 1 , ZH ANG Yan sheng 1 , H U AN G Sheng nan2 , DONG Chun3

( 1. K ey Laboratory of St ru ct ure Engin eering and Engineerin g V ibrat ion( T singhua U niversit y) , M inist ry of Edu cat ion, Beijing 100084; 2. Civil and E nvironmental Engin eering S chool, U n iversit y of Science and T echnology Beijing, Beijing 100083; 3. Sust ainable Civil Engin eering C on sult ing Lt d, Beijing 100080)

Abstract: Fast and accurate predict ion for the bearing capacity of bridges af ter inspect io n is im por tant to the manag em ent and ret ro fit t ing o f br idges. T he predict io n t echno logy o f t he bearing capacit y o f bridg es is st udied based nonlinear f init e element analysis. T he accuracy of t he proposed hig h pr ecision no nlinear f init e element mo del is verified via a larg e scale bridge model experiment . And a fast modeling t echno log y is de v elo ped t o reduce t he w orklo ad of high precision m odeling. F inally t he applicat ion of t he pro posed t echnolo g y is demonst rat ed w it h real project s. Key words: bridge; prediction of bearing capacit y; nonlinear f init e elem ent ; hig h precision; f ast m odeling



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