梁板殼作為典型薄型結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于工程分析,其特點(diǎn)是能以較小的重量和較少的材料承受較大的載荷。由于工程問題的復(fù)雜性,數(shù)值模擬在梁板殼結(jié)構(gòu)分析中起著重要作用。近年來,有限體積法已成功解決部分固體力學(xué)問題,其積分守恒的特點(diǎn)是此方法的優(yōu)勢。本文將有限體積法應(yīng)用于梁、板和殼結(jié)構(gòu)的靜力學(xué)及動力學(xué)分析,采用FORTRAN語言編程建立求解程序,驗(yàn)證了有限體積法在梁板殼結(jié)構(gòu)分析的準(zhǔn)確性。直梁結(jié)構(gòu)研究方面,本文分別研究了Timoshenko梁模型、功能梯度Timoshenko梁模型和Euler梁模型。對于Timoshenko梁模型,采用兩節(jié)點(diǎn)單元?jiǎng)澐钟?jì)算區(qū)域,根據(jù)達(dá)朗貝爾原理可推導(dǎo)出控制方程即廣義力平衡方程(橫向力平衡及彎矩平衡),控制體質(zhì)量采用集中質(zhì)量的方式處理,空間項(xiàng)采用CC-FVM與CV-FVM方法處理。當(dāng)分析直梁振動響應(yīng)問題時(shí),時(shí)間項(xiàng)采用中心差分法處理。通過直梁靜力彎曲分析、固有頻率分析以及受集中載荷動力響應(yīng)分析,驗(yàn)證了CC-FVM與CV-FVM均可應(yīng)用于直梁結(jié)構(gòu)分析;又通過算例對比了兩種算法,可知CC-FVM在直梁分析上更有優(yōu)勢;與此同時(shí),算例結(jié)果表明兩種方法在分析淺梁問題時(shí)均無FEM方法中存在的剪切自鎖現(xiàn)象;對于功能梯度Timoshenko梁模型,本文在Timoshenko梁模型基礎(chǔ)上考慮梁軸向變形影響,采用兩節(jié)點(diǎn)單元?jiǎng)澐钟?jì)算域,基于哈密頓原理推導(dǎo)出控制方程,空間項(xiàng)采用CC-FVM處理。由于材料的非均性剪切變形對計(jì)算結(jié)果影響較大,本文對比了三種不同形式剪切修正因子對結(jié)果的影響,并得到了最佳剪切修正因子的形式。通過算例驗(yàn)證了CC-FVM可以準(zhǔn)確預(yù)測不同邊界、跨高比、材料組分參數(shù)對彎曲變形以及固有頻率的影響;對于Euler梁模型,其控制方程構(gòu)造方式與Timoshenko梁模型一致,空間離散采用CV-FVM,插值函數(shù)采用兩點(diǎn)Hermite插值解決Euler梁模型C1連續(xù)問題,通過算例驗(yàn)證此算法為二階精度且計(jì)算準(zhǔn)確性高于FEM。平板結(jié)構(gòu)研究方面,本文分別研究了Mindlin板模型、功能梯度Mindlin板模型和Kirchhoff板模型。對于Mindlin板模型,本文根據(jù)達(dá)朗貝爾原理推導(dǎo)出控制方程,控制體的慣性量集中于控制體中心,空間項(xiàng)采用CV-FVM方法處理,此模型采用等參三角形單元形函數(shù)及雙線性四邊形單元形函數(shù)進(jìn)行插值,時(shí)間項(xiàng)采用Newmark算法處理,與此同時(shí)進(jìn)一步探究了高階CV-FVM分析Mindlin板模型,其空間離散采用六點(diǎn)三角形或八點(diǎn)四邊形;對于功能梯度Mindlin板模型,本文基于CV-FVM分析Mindlin板模型并考慮面內(nèi)變形,通過算例驗(yàn)證CV-FVM適用于功能梯度Mindlin板靜力學(xué)和動力學(xué)分析;對于Kirchhoff板模型,本文借鑒FEM中DKT單元思想,將Kirchhoff薄板C1型連續(xù)問題轉(zhuǎn)化為C0型連續(xù)問題,空間項(xiàng)采用CV-FVM離散,通過算例驗(yàn)證了此算法適用于薄板靜力學(xué)及動力學(xué)分析。一般殼體結(jié)構(gòu)研究方面,本文在平板結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)上,借鑒有限元平板殼元思想,基于Mindlin板模型和Kirchhoff板模型并考慮平板面內(nèi)變形,采用三角形或四邊形單元?jiǎng)澐钟?jì)算域,根據(jù)達(dá)朗貝爾原理推導(dǎo)控制方程即廣義力平衡方程(三個(gè)方向力及力矩平衡),采用集中質(zhì)量處理控制體慣性項(xiàng)。與平板結(jié)構(gòu)分析類似,空間項(xiàng)采用CV-FVM離散,時(shí)間項(xiàng)采用Newmark算法處理。通過算例驗(yàn)證了CV-FVM可應(yīng)用于一般殼體結(jié)構(gòu)靜力學(xué)和動力學(xué)分析。工程結(jié)構(gòu)應(yīng)用方面,本文通過有限體積法分析了船舶軸系橫向振動、工字型鋼和槽型鋼靜力彎曲和自由振動問題以及艇體簡化模型動力學(xué)分析三個(gè)算例,通過結(jié)果對比驗(yàn)證了本文提出的方法適用于工程問題分析。總之,本文探究了有限體積法應(yīng)用于梁、板和殼結(jié)構(gòu)力學(xué)分析的方法,給出了一套行之有效的方案,算法的收斂性和準(zhǔn)確性得到了驗(yàn)證。與此同時(shí),此程序是在課題組自主開發(fā)的計(jì)算多物理場軟件GTEA基礎(chǔ)上開發(fā)的,為后續(xù)的梁、板和殼結(jié)構(gòu)多物理場耦合分析奠定了基礎(chǔ)。
【學(xué)位單位】：哈爾濱工程大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：U664.21
【部分圖文】：

此方法并沒有考慮彎曲變形，而且對于一般殼體結(jié)構(gòu)的固有頻率計(jì)算問題以及瞬態(tài)動力響應(yīng)計(jì)算問題并沒有進(jìn)行相關(guān)研究。1.3 本文研究內(nèi)容本文采用 FVM 分析梁板殼結(jié)構(gòu)的基本思想及模型內(nèi)在關(guān)系如下圖所示：

分別采用格點(diǎn)型有限體積法(CV-FVM；對于 Euler 梁模型，采用 CV-FVM 進(jìn)行處基礎(chǔ)上考慮梁軸向變形，將此方法應(yīng)用于功能彎曲問題采用直接法（高斯消去法）進(jìn)行求力響應(yīng)問題采用中心差分法進(jìn)行求解。論與 Timoshenko 梁理論 Timoshenko 梁理論屬于經(jīng)典工程梁理論，Eimoshenko 梁理論適用于深梁高階頻率計(jì)算，向剪切變形影響。本假設(shè)即剛性橫截面假設(shè)，其假定梁變形后截ko 梁理論基本假設(shè)是在 Euler 梁理論基礎(chǔ)上外載荷而發(fā)生變形時(shí)，兩種模型截面變形如

功能梯度梁模型

本文編號：2867010