發(fā)布時間：2020-10-26 08:21

　　 工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中,需要根據(jù)結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型預(yù)測其真實(shí)響應(yīng),來驗(yàn)證結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)是否達(dá)到設(shè)計(jì)要求。由于工程結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)、加工、制造和服役過程中,經(jīng)常會受到諸如材料、載荷等各種不確定性因素的影響,導(dǎo)致工程結(jié)構(gòu)的實(shí)際承載能力可能偏離性能需求。因此,準(zhǔn)確分析并量化輸入不確定性因素對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響,對評估結(jié)構(gòu)的可靠性有重要的指導(dǎo)意義。為了充分考慮實(shí)際工程中各類的不確定因素,準(zhǔn)確的評估結(jié)構(gòu)的可靠性,基于概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論的可靠性分析方法成為分析和量化工程中的不確定性因素對結(jié)構(gòu)的安全性影響的重要手段。在諸多可靠性分析方法中,最大熵方法是研究不確定性傳播、求解結(jié)構(gòu)可靠度的一種有效的矩方法。該方法無需計(jì)算設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)和功能函數(shù)導(dǎo)數(shù),僅從統(tǒng)計(jì)矩信息就能獲得功能函數(shù)的概率密度近似表達(dá)式,因此,近年來在理論研究和工程應(yīng)用等方面都受到了廣泛關(guān)注。本文針對當(dāng)前最大熵方法理論面臨的一些難點(diǎn)問題,從結(jié)構(gòu)可靠性分析的功能函數(shù)非線性變換入手,提出了對整數(shù)階矩最大熵方法和分?jǐn)?shù)階矩最大熵方法的改進(jìn)方案;通過概率守恒方程,提出了全新的基于非線性變換的失效概率預(yù)測精度估計(jì)的零熵變換準(zhǔn)則,獲得了最大熵方法改進(jìn)方案中對非線性變換調(diào)制參數(shù)選取的判定依據(jù),有效提高了最大熵方法可靠性分析的精度和效率。本文的研究內(nèi)容主要包含以下幾個方面:1.針對傳統(tǒng)整數(shù)階矩最大熵方法,提出了一類基于非線性變換函數(shù)的改進(jìn)方法。通過單調(diào)遞增函數(shù)對功能函數(shù)進(jìn)行非線性變換,使之適應(yīng)于最大熵概率密度估計(jì)的指數(shù)多項(xiàng)式形式展開式;變換后的功能函數(shù)值域由無窮區(qū)間變?yōu)橛薪鐓^(qū)間,有效提高了數(shù)值積分精度;給出了三種典型非線性變換函數(shù),包括反正切函數(shù)、Logistic sigmoid函數(shù)和雙曲正切函數(shù);通過算例論證了在前四階矩條件下,基于非線性變換的改進(jìn)方法獲得的失效概率預(yù)測精度高于傳統(tǒng)整數(shù)階矩最大熵方法,同時解決了功能函數(shù)含非正態(tài)輸入變量的可靠性分析算例中,傳統(tǒng)整數(shù)階矩最大熵方法無法收斂的問題。2.將功能函數(shù)非線性變換方法,推廣到分?jǐn)?shù)階矩最大熵方法的改進(jìn)中。通過引入概率分布函數(shù)作為非線性變換函數(shù),將變換后的功能函數(shù)值域都統(tǒng)一到符合分?jǐn)?shù)階矩最大熵方法要求的[0,1]區(qū)間內(nèi),推廣了分?jǐn)?shù)階矩最大熵方法的適用范圍;給出了三種概率分布函數(shù)來實(shí)現(xiàn)上述非線性變換,包括Cauchy分布函數(shù)、Logistic分布函數(shù)和Gumbel分布函數(shù);通過典型算例對比發(fā)現(xiàn),非線性變換后的功能函數(shù)可以在概率密度估計(jì)表達(dá)式只保留四項(xiàng)的情況下,獲得失效概率估計(jì)精度遠(yuǎn)高于原功能函數(shù)在同樣條件下的結(jié)果。3.針對傳統(tǒng)最大熵方法難于進(jìn)行誤差估計(jì)的問題,建立了最大熵概率密度估計(jì)精度判別的零熵變換準(zhǔn)則,實(shí)現(xiàn)了改進(jìn)最大熵方法中非線性變換調(diào)制參數(shù)的優(yōu)選。通過概率守恒方程,理論上推導(dǎo)了非線性變換后,功能函數(shù)的熵值變化趨勢;并據(jù)此發(fā)現(xiàn),當(dāng)所選擇的非線性變換函數(shù)就是原功能函數(shù)的真實(shí)概率分布函數(shù)時,變換后的功能函數(shù)熵值為零。根據(jù)此熵值變化特征,建立了基于[0,1]區(qū)間上零熵分布的失效概率預(yù)測精度估計(jì)準(zhǔn)則,利用分?jǐn)?shù)階矩函數(shù)實(shí)現(xiàn)了精度估計(jì),同時給出了零熵準(zhǔn)則的具體實(shí)現(xiàn)方法。該準(zhǔn)則不但可以應(yīng)用于基于非線性變換的改進(jìn)最大熵方法中,實(shí)現(xiàn)了非線性變換調(diào)制參數(shù)的選取判定,還能夠?yàn)槠渌怕拭芏裙烙?jì)方法提供結(jié)果精度的判別依據(jù)。4.將基于非線性變換的改進(jìn)最大熵方法應(yīng)用于水下航行體結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)概率建模及可靠性分析,得到了水下航行體結(jié)構(gòu)連接非線性對動力響應(yīng)統(tǒng)計(jì)特性的影響規(guī)律。在同時考慮水下航行體結(jié)構(gòu)的水動力外載荷時空分布不確定性以及連接結(jié)構(gòu)非線性特征的基礎(chǔ)上,通過基于非線性變換的改進(jìn)最大熵方法,得到了水下航行體結(jié)構(gòu)的最大內(nèi)力、最大內(nèi)力發(fā)生時刻、最大內(nèi)力發(fā)生位置的概率密度函數(shù),討論了系統(tǒng)連接非線性參數(shù)變化對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響。
【學(xué)位單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位年份】：2019
【中圖分類】：U661.4;TJ6
【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
主要符號表
1 緒論
    1.1 研究背景與意義
    1.2 工程可靠性分析方法研究進(jìn)展
    1.3 工程可靠性分析的最大熵方法研究進(jìn)展
        1.3.1 樣本信息匱乏情況下的最大熵方法
        1.3.2 基于整數(shù)階矩的最大熵方法
        1.3.3 基于分?jǐn)?shù)階矩的最大熵方法
        1.3.4 統(tǒng)計(jì)矩的高效計(jì)算方法
        1.3.5 最大熵搜索的相關(guān)方法
    1.4 最大熵原理的其他應(yīng)用
    1.5 最大熵方法研究面臨的主要問題
    1.6 本文主要研究思路
2 可靠性分析的最大熵方法
    2.1 信息熵的概念回顧
    2.2 整數(shù)階矩最大熵方法
    2.3 分?jǐn)?shù)階矩最大熵方法
    2.4 統(tǒng)計(jì)矩的高效計(jì)算
        2.4.1 求和形式的單變量降維法
        2.4.2 乘積形式的單變量降維法
        2.4.3 雙變量降維方法
        2.4.4 稀疏網(wǎng)格方法
    2.5 本章小結(jié)
3 基于非線性變換的改進(jìn)整數(shù)階矩最大熵方法
    3.1 非線性變換方法
    3.2 改進(jìn)的整數(shù)階矩最大熵方法
    3.3 數(shù)值算例分析
        3.3.1 算例一:具有兩個設(shè)計(jì)點(diǎn)的功能函數(shù)
        3.3.2 算例二:具有雙正態(tài)分布變量的功能函數(shù)
        3.3.3 算例三:具有5個正態(tài)分布變量的功能函數(shù)
        3.3.4 算例四:具有7個正態(tài)分布變量的功能函數(shù)
        3.3.5 算例五:具有非正態(tài)分布變量的功能函數(shù)
    3.4 本章小結(jié)
4 基于非線性變換的改進(jìn)分?jǐn)?shù)階矩最大熵方法
    4.1 非線性變換方法
    4.2 改進(jìn)的分?jǐn)?shù)階矩最大熵方法
    4.3 數(shù)值算例分析
        4.3.1 算例一:具有雙峰概率密度的功能函數(shù)
        4.3.2 算例二:具有3個正態(tài)分布變量的功能函數(shù)
        4.3.3 算例三:具有7個正態(tài)分布變量的功能函數(shù)
        4.3.4 算例四:具有非正態(tài)分布變量的功能函數(shù)
    4.4 本章小結(jié)
5 概率密度函數(shù)估計(jì)的零熵變換準(zhǔn)則
    5.1 非線性變換對功能函數(shù)熵值變化的影響
        5.1.1 算例一:值域?yàn)榘霟o限區(qū)間的功能函數(shù)
        5.1.2 算例二:值域?yàn)檎?fù)無窮區(qū)間的雙輸入變量功能函數(shù)
        5.1.3 算例三:值域?yàn)檎?fù)無窮區(qū)間的多輸入變量功能函數(shù)
    5.2 失效概率估計(jì)精度判別的零熵變換準(zhǔn)則
        5.2.1 非線性變換的零熵變換準(zhǔn)則
        5.2.2 基于零熵變換準(zhǔn)則的失效概率估計(jì)精度判別方法
    5.3 基于零熵變換準(zhǔn)則的改進(jìn)最大熵方法
        5.3.1 算例一:正態(tài)輸入變量的功能函數(shù)
        5.3.2 算例二:高非線性功能函數(shù)
        5.3.3 算例三:非正態(tài)輸入變量的功能函數(shù)
        5.3.4 算例四:不含顯式功能函數(shù)的航空結(jié)構(gòu)曲筋板失效問題
    5.4 本章小結(jié)
6 基于改進(jìn)最大熵方法的水下航行體結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)概率分析
    6.1 水下航行體結(jié)構(gòu)的動力學(xué)模型
        6.1.1 簡化動力學(xué)模型
        6.1.2 隨機(jī)時空分布載荷模型
        6.1.3 水下航行體結(jié)構(gòu)內(nèi)載荷響應(yīng)樣本特征
    6.2 結(jié)構(gòu)響應(yīng)概率分布建模
    6.3 非線性連接結(jié)構(gòu)參數(shù)對內(nèi)力峰值響應(yīng)概率分布的影響分析
    6.4 結(jié)論
7 結(jié)論與展望
    7.1 結(jié)論
    7.2 創(chuàng)新點(diǎn)
    7.3 展望
參考文獻(xiàn)
附錄 iHL-RF方法簡介
攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表學(xué)術(shù)論文情況
致謝
作者簡介

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：2856752