在本文中,我們研究了帶Debye極化的電磁波在非線性絕緣材料中的傳播問題.我們首先根據(jù)麥克斯韋方程和非線性極化方程推導(dǎo)出了電場E和極化電場P的耦合模型.基于這個耦合模型,我們定義了相應(yīng)的變分問題.在時間上,我們使用歐拉離散,利用解耦技術(shù),給出了解耦下的時間半離散格式;然后基于Rothe方法,我們證明了時間半離散解的穩(wěn)定性;根據(jù)Lax-Milgram引理,我們證明了半離散格式中線性方程解的存在唯一性;進(jìn)一步地,通過構(gòu)造一個非線性算子,應(yīng)用Minty-Browder方法,我們證明了半離散格式中非線性方程解的存在唯一性;運(yùn)用單調(diào)性分析理論,我們證明了時間半離散解收斂到原變分問題的解,從而證明了變分問題解的存在唯一性.在空間上,我們使用了三維Raviart-Thomas-Nedelec元,建立了全離散格式,并給出了全離散格式解的存在唯一性和穩(wěn)定性;隨后我們考慮了次低階Raviart-Thomas-Nedelec元(k≥2),利用先驗(yàn)估計及恢復(fù)技術(shù),我們證明了全離散誤差估計結(jié)果,同時得到了 O(△t+h^s)的收斂效果;而對于最低階Raviart-Thomas-Nedelec...

【文章頁數(shù)】：43 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖1數(shù)值解E1氣左1

４ｘ４?０．０５７５?－?０．０３４６?－?０．２３９７??８ｘ８?０．０２９６?０．９５８２?０．０１７６?０．９７１７?０．１２３９?０．９５２４??１６ｘ１６?０．０１４９?０．９８９８?０．００８９?０．９９２３?０．０６２４?０．９９０１??３２ｘ３２?０．００７５?０....

圖２通過超收斂技術(shù)得到的數(shù)值解ｎｆ?ｌｈ（左ｉ圖），（左２圖）和７４尸１／１（右爛），??Ｗ２ｈ（右２圖）．??

以及Ｐ超收斂見表２．在圖１，我們展示了數(shù)值解Ｅ１＇於（左邊兩個圖）和尸＇??尸２／１（右邊兩個圖）在３２?ｘ?３２網(wǎng)格和１００個時間步下的圖像，其中Ａｉ?＝?ｌｅ?－?５．在??圖２，我們分別展示了兩個元素屯；＾（左邊兩圖）和右邊兩圖）的超收斂??解？在圖３，我們也分別給出了數(shù)值....

圖２通過超收斂技術(shù)得到的數(shù)值解ｎｆ?ｌｈ（左ｉ圖），（左２圖）和７４尸１／１（右爛），??Ｗ２ｈ（右２圖）．??

以及Ｐ超收斂見表２．在圖１，我們展示了數(shù)值解Ｅ１＇於（左邊兩個圖）和尸＇??尸２／１（右邊兩個圖）在３２?ｘ?３２網(wǎng)格和１００個時間步下的圖像，其中Ａｉ?＝?ｌｅ?－?５．在??圖２，我們分別展示了兩個元素屯；＾（左邊兩圖）和右邊兩圖）的超收斂??解？在圖３，我們也分別給出了數(shù)值....

圖３數(shù)值解Ｅ／ｌ，?在網(wǎng)格下的向量值（左邊兩圖），以及超收斂向量值（右邊兩圖）．??

尸２／１（右邊兩個圖）在３２?ｘ?３２網(wǎng)格和１００個時間步下的圖像，其中Ａｉ?＝?ｌｅ?－?５．在??圖２，我們分別展示了兩個元素屯；＾（左邊兩圖）和右邊兩圖）的超收斂??解？在圖３，我們也分別給出了數(shù)值解松，Ｐ〗和超收斂解Ｉ４ＥＬ?在網(wǎng)格??上的向量值．??２９??

本文編號：3917527