一種跨原子/連續(xù)介質尺度的多尺度耦合方法
發(fā)布時間：2022-01-20 13:33
基于原子尺度上的分析手段對研究材料變形和失效機理非常重要,且為材料在宏觀尺度連續(xù)性理論中本構關系的進一步發(fā)展奠定了基礎.而不同尺度下的連接對揭示材料變形與破壞的多尺度現(xiàn)象具有重要意義.本文建立了一種跨原子/連續(xù)介質尺度的耦合數值模型,采用位移迭代方法對原子與有限元節(jié)點進行連接.耦合模型算例中觀察到了裂紋鈍化和空洞擴張的演化結果,與理論和實驗結論相符,表明本文提出的方法和模型的合理性.
【文章來源】：四川大學學報(自然科學版). 2017,54(01)北大核心CSCD
【文章頁數】：7 頁
【部分圖文】：
圖１有限元－分子動力學耦合的簡單模型Ｆｉｇ．１ＳｉｍｐｌｅｍｏｄｅｌｏｆＦＥＡ－ＭＤｃｏｕｐｌｉｎｇ
Ｋ烄烆烌烎ＮＮＵ１Ｕ２．．．Ｕ烄烆烌烎Ｎ＝Ｆ１＋Ｃａ１，ＢＦＦ２．．．Ｆ烄烆烌烎Ｎ（１６）２．３．２ＢＭ區(qū)域在ＢＭ區(qū)域中，位移將從單元節(jié)點傳遞到原子．此時，“截斷”思想不再適用，因為一些原子可能不在節(jié)點的截斷半徑內，故這些原子的位移將丟失．節(jié)點和原子在ＢＭ區(qū)域內的連接受到有限元四邊形單元的限制．為解決這一問題，本文采用如下辦法．在ＢＭ區(qū)域的一個中心節(jié)點附近定義一個四邊形連接區(qū)域（如圖２虛線所示），其大小與單元大小相同，這樣每個節(jié)點的連接區(qū)域就可以覆蓋完整個ＢＭ區(qū)域．一旦ＢＭ原子被放置于連接區(qū)域中，則可定義該原子被該連接區(qū)域的中心節(jié)點“抓妝，其位移可通過到中心節(jié)點的距離進行插值計算．以一個原子和一個節(jié)點的連接為例，如圖２所示．與圖１的約定相同，圖２中連接區(qū)域中的圓圈代表節(jié)點和原子．在模擬過程中，由于單元會發(fā)生變形，故該連接區(qū)域會隨之變形．圖２（ｂ）顯示了連接區(qū)域變形前后的兩種狀態(tài)（Ω０為初始狀態(tài)，Ω為變形后的狀態(tài)）．若兩種狀態(tài)的應變?yōu)棣�，則：ε＝ｄｄ０－１（１７）其中，ｄ和ｄ０分別表示原子和節(jié)點在Ω和Ω０區(qū)域的距離．易知，方程（１７）實際為工程應變的表達式，這是因為我們假設兩種狀態(tài)的變形相對較�。ǎ幔┗诠�(jié)點的連接區(qū)域（ｂ）連接區(qū)域的變形圖２節(jié)點與原子的連接和耦合Ｆｉｇ．２Ｌｉｎｋａｇｅａｎｄｃｏｕｐｌｉｎｇｂｅｔｗｅｅｎｎｏｄｅｓａｎｄａｔｏｍｓ用ｘａｔｏｍ和ｘｎｏｄｅ分別代
４）用ＢＭ區(qū)域位移校正再次計算分子動力學平衡．重復上述第１）至４）步，直至ＢＭ區(qū)域的平均位移小于誤差控制參數．然后用該載荷步的有限元和分子動力學的結果作為最終結果．３算例分析為檢驗本文提出的有限元－分子動力學耦合方法，以銅為例，在原子區(qū)域采用面心立方（ＦＣＣ）結構，在連續(xù)介質區(qū)域采用線彈性材料屬性．ＦＣＣ是一種簡單的晶格，有１２個滑動系，極易發(fā)生位錯發(fā)射和欒晶．ＦＣＣ銅的晶格常數為３．６２?．３．１中心裂紋擴展模型采用如圖４所示的平面應變模型模擬中心裂紋擴展行為，模型總尺寸為３００?×４００?．分子動力學區(qū)域尺寸為１４３．０?×７０．６?×５．４?，假定ｚ方向為周期性邊界條件．ＢＭ和ＢＦ耦合區(qū)域由兩層單元構成．對該模型施加ｙ方向的單軸應變，在有限元分析域的上、下邊界施加位移邊界條件．在每個載荷步施加的應變增量為１％．為模擬裂紋尖端的擴展行為，在直線ｙ＝０上設置中心裂紋，裂紋長度為２０?．圖５顯示了當應變分別為１０％和２０％的的變形圖，其中左圖為全局模型，右圖為放大的模型變形圖．由圖５（ａ）和圖５（ｂ）可知：當應變?yōu)椋保埃r，裂紋張開位移非常明顯，且裂紋附近的原子排列呈無序狀態(tài)；當應變?yōu)椋玻埃r，裂紋繼續(xù)張開，且裂紋附近出現(xiàn)附加裂紋．同時，在分子動力學區(qū)域發(fā)生大量的位錯發(fā)射．圖４帶中心裂紋的有限元－分子動力學初始模型Ｆｉｇ．４ＩｎｉｔｉａｌｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｏｆＦＥＡ－ＭＤｍｏｄｅｌｆｏｒｃｒａｃｋｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ圖５中心裂紋模型的變形
【參考文獻】：
期刊論文
[1]剛體有限元方法改進及其在風力機動力學中的應用[J]. 張豐豪,何榕. 清華大學學報(自然科學版). 2014(02)
[2]鎂合金裂紋頂端塑性變形和失效機理的分子動力學模擬[J]. 曾祥國,許書生,陳華燕. 四川大學學報(自然科學版). 2011(01)
[3]基于Morse勢函數的含金屬雙原子分子的熱力學性能計算（英文）[J]. 徐楊森,盧專,王明良,田德余,劉劍洪. 含能材料. 2009(01)
碩士論文
[1]跨原子與連續(xù)介質力學的橋接法多尺度仿真探討[D]. 陳煒.吉林大學 2015
本文編號：3598915
【文章來源】：四川大學學報(自然科學版). 2017,54(01)北大核心CSCD
【文章頁數】：7 頁
【部分圖文】：
圖１有限元－分子動力學耦合的簡單模型Ｆｉｇ．１ＳｉｍｐｌｅｍｏｄｅｌｏｆＦＥＡ－ＭＤｃｏｕｐｌｉｎｇ
Ｋ烄烆烌烎ＮＮＵ１Ｕ２．．．Ｕ烄烆烌烎Ｎ＝Ｆ１＋Ｃａ１，ＢＦＦ２．．．Ｆ烄烆烌烎Ｎ（１６）２．３．２ＢＭ區(qū)域在ＢＭ區(qū)域中，位移將從單元節(jié)點傳遞到原子．此時，“截斷”思想不再適用，因為一些原子可能不在節(jié)點的截斷半徑內，故這些原子的位移將丟失．節(jié)點和原子在ＢＭ區(qū)域內的連接受到有限元四邊形單元的限制．為解決這一問題，本文采用如下辦法．在ＢＭ區(qū)域的一個中心節(jié)點附近定義一個四邊形連接區(qū)域（如圖２虛線所示），其大小與單元大小相同，這樣每個節(jié)點的連接區(qū)域就可以覆蓋完整個ＢＭ區(qū)域．一旦ＢＭ原子被放置于連接區(qū)域中，則可定義該原子被該連接區(qū)域的中心節(jié)點“抓妝，其位移可通過到中心節(jié)點的距離進行插值計算．以一個原子和一個節(jié)點的連接為例，如圖２所示．與圖１的約定相同，圖２中連接區(qū)域中的圓圈代表節(jié)點和原子．在模擬過程中，由于單元會發(fā)生變形，故該連接區(qū)域會隨之變形．圖２（ｂ）顯示了連接區(qū)域變形前后的兩種狀態(tài)（Ω０為初始狀態(tài)，Ω為變形后的狀態(tài)）．若兩種狀態(tài)的應變?yōu)棣�，則：ε＝ｄｄ０－１（１７）其中，ｄ和ｄ０分別表示原子和節(jié)點在Ω和Ω０區(qū)域的距離．易知，方程（１７）實際為工程應變的表達式，這是因為我們假設兩種狀態(tài)的變形相對較�。ǎ幔┗诠�(jié)點的連接區(qū)域（ｂ）連接區(qū)域的變形圖２節(jié)點與原子的連接和耦合Ｆｉｇ．２Ｌｉｎｋａｇｅａｎｄｃｏｕｐｌｉｎｇｂｅｔｗｅｅｎｎｏｄｅｓａｎｄａｔｏｍｓ用ｘａｔｏｍ和ｘｎｏｄｅ分別代
４）用ＢＭ區(qū)域位移校正再次計算分子動力學平衡．重復上述第１）至４）步，直至ＢＭ區(qū)域的平均位移小于誤差控制參數．然后用該載荷步的有限元和分子動力學的結果作為最終結果．３算例分析為檢驗本文提出的有限元－分子動力學耦合方法，以銅為例，在原子區(qū)域采用面心立方（ＦＣＣ）結構，在連續(xù)介質區(qū)域采用線彈性材料屬性．ＦＣＣ是一種簡單的晶格，有１２個滑動系，極易發(fā)生位錯發(fā)射和欒晶．ＦＣＣ銅的晶格常數為３．６２?．３．１中心裂紋擴展模型采用如圖４所示的平面應變模型模擬中心裂紋擴展行為，模型總尺寸為３００?×４００?．分子動力學區(qū)域尺寸為１４３．０?×７０．６?×５．４?，假定ｚ方向為周期性邊界條件．ＢＭ和ＢＦ耦合區(qū)域由兩層單元構成．對該模型施加ｙ方向的單軸應變，在有限元分析域的上、下邊界施加位移邊界條件．在每個載荷步施加的應變增量為１％．為模擬裂紋尖端的擴展行為，在直線ｙ＝０上設置中心裂紋，裂紋長度為２０?．圖５顯示了當應變分別為１０％和２０％的的變形圖，其中左圖為全局模型，右圖為放大的模型變形圖．由圖５（ａ）和圖５（ｂ）可知：當應變?yōu)椋保埃r，裂紋張開位移非常明顯，且裂紋附近的原子排列呈無序狀態(tài)；當應變?yōu)椋玻埃r，裂紋繼續(xù)張開，且裂紋附近出現(xiàn)附加裂紋．同時，在分子動力學區(qū)域發(fā)生大量的位錯發(fā)射．圖４帶中心裂紋的有限元－分子動力學初始模型Ｆｉｇ．４ＩｎｉｔｉａｌｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｏｆＦＥＡ－ＭＤｍｏｄｅｌｆｏｒｃｒａｃｋｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ圖５中心裂紋模型的變形
【參考文獻】：
期刊論文
[1]剛體有限元方法改進及其在風力機動力學中的應用[J]. 張豐豪,何榕. 清華大學學報(自然科學版). 2014(02)
[2]鎂合金裂紋頂端塑性變形和失效機理的分子動力學模擬[J]. 曾祥國,許書生,陳華燕. 四川大學學報(自然科學版). 2011(01)
[3]基于Morse勢函數的含金屬雙原子分子的熱力學性能計算（英文）[J]. 徐楊森,盧專,王明良,田德余,劉劍洪. 含能材料. 2009(01)
碩士論文
[1]跨原子與連續(xù)介質力學的橋接法多尺度仿真探討[D]. 陳煒.吉林大學 2015
本文編號：3598915
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