在傳統(tǒng)的整數(shù)階振動(dòng)方程中,無(wú)法準(zhǔn)確的描述粘彈性材料的性質(zhì),我們使用分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)形式來描述粘彈性材料,將分?jǐn)?shù)階應(yīng)用到粘彈性材料的振動(dòng)中,使本構(gòu)關(guān)系變得簡(jiǎn)單。第一章闡述了分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)理論的相關(guān)知識(shí)以及它的發(fā)展與應(yīng)用,國(guó)內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀等。第二章介紹了一些文中用到的數(shù)學(xué)知識(shí),是本文研究的基礎(chǔ),其包括分?jǐn)?shù)階微積分的定義,分?jǐn)?shù)階的振動(dòng),分布階的定義等。第三章研究了分?jǐn)?shù)階振動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng),通過使用分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)算子,我們推導(dǎo)出分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)粘彈性的貢獻(xiàn)。詳細(xì)討論了粘度貢獻(xiàn)系數(shù)、彈性貢獻(xiàn)系數(shù)、慣性貢獻(xiàn)系數(shù)、幅頻關(guān)系、相頻關(guān)系以及階數(shù)的影響。結(jié)果表明,分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)可用于表征材料的粘彈性和粘慣性。第四章研究了含有分布階導(dǎo)數(shù)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng),引入分布階,對(duì)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)做進(jìn)一步擴(kuò)展,討論了在分布階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)在振動(dòng)里的貢獻(xiàn)情況,并且引入了一個(gè)系數(shù),更簡(jiǎn)潔的討論粘度貢獻(xiàn),彈性貢獻(xiàn),以及慣性貢獻(xiàn),并畫出了幅頻關(guān)系曲線。得出了振幅與激勵(lì)頻率和權(quán)分布函數(shù)有關(guān)。最后一章對(duì)全文進(jìn)行了總結(jié),并對(duì)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)和分布階導(dǎo)數(shù)在粘彈性材料振動(dòng)方面進(jìn)行了展望。 

【文章來源】：上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué)上海市

【文章頁(yè)數(shù)】：42 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

≤≤，取不同值時(shí)關(guān)于的曲線，=(直線),=(點(diǎn)線),=(虛線),=(點(diǎn)劃線),=(雙點(diǎn)劃線).0≤≤ωω=0ω=0ω=ω=ω=

第10頁(yè)上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué)碩士學(xué)位論文在圖3.2和圖3.3中，頻率ω的變化曲線表明，駐點(diǎn)和最大值與激勵(lì)頻率ω有關(guān)，在水平軸采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)是為了放大區(qū)間0ω獲得對(duì)稱圖形。當(dāng)ω=時(shí)，駐點(diǎn)在圖3.1和圖3.2的中點(diǎn)處=，最大值在圖3.1和圖3.3中有最小值1。隨著在區(qū)間(0,+)的增大，駐點(diǎn)在區(qū)間(0，2)單調(diào)增加。最大值趨于無(wú)窮，0或者。圖3.4中畫出了取不同值時(shí)關(guān)于的曲線在區(qū)間0≤≤。為了進(jìn)一步分析，我們考慮導(dǎo)數(shù)cos()=cos()lnsin。圖3.2駐點(diǎn)關(guān)于的曲線Fig3.2Curveofstationarypointversus.圖3.3最大值關(guān)于的曲線Fig3.3Curveofthemaximumversus.

第10頁(yè)上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué)碩士學(xué)位論文在圖3.2和圖3.3中，頻率ω的變化曲線表明，駐點(diǎn)和最大值與激勵(lì)頻率ω有關(guān)，在水平軸采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)是為了放大區(qū)間0ω獲得對(duì)稱圖形。當(dāng)ω=時(shí)，駐點(diǎn)在圖3.1和圖3.2的中點(diǎn)處=，最大值在圖3.1和圖3.3中有最小值1。隨著在區(qū)間(0,+)的增大，駐點(diǎn)在區(qū)間(0，2)單調(diào)增加。最大值趨于無(wú)窮，0或者。圖3.4中畫出了取不同值時(shí)關(guān)于的曲線在區(qū)間0≤≤。為了進(jìn)一步分析，我們考慮導(dǎo)數(shù)cos()=cos()lnsin。圖3.2駐點(diǎn)關(guān)于的曲線Fig3.2Curveofstationarypointversus.圖3.3最大值關(guān)于的曲線Fig3.3Curveofthemaximumversus.

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]分?jǐn)?shù)階微積分在非牛頓流體中的應(yīng)用[J]. 姜玉婷.  科技創(chuàng)新與應(yīng)用. 2019(24)
[2]含分?jǐn)?shù)階微分的線性單自由度振子的動(dòng)力學(xué)分析[J]. 申永軍,楊紹普,邢海軍.  物理學(xué)報(bào). 2012(11)
[3]分?jǐn)?shù)階粘彈性積分本構(gòu)模型[J]. 張亞鵬,高峰.  濟(jì)南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2012(01)

碩士論文
[1]線性分?jǐn)?shù)階阻尼振動(dòng)系統(tǒng)分析[D]. 劉力力.上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué) 2017



本文編號(hào)：3302564